北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算5 有理数的混合运算教学设计

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指导思想
在数学学习中让学生经历知识形成的过程，学生获得基本的数学学习经验。学生可以从数学的角度发现问题、解决问题。本节课力求引导学生观察生活，引发数学思考，在探究过程中深入思考，交流互动，最终探究出有理数混合运算的方法。学生在活动中获得数学探究经验，同时发展了自身的数学素养。
教材分析
有理数的混合运算内容涵盖了本章的主要内容，教材在此部分内容的位置进行了统筹考虑，在前面掌握有理数加法、减法、乘法、除法运算时就逐步加入了混合运算的内容，从加减混合到加减乘除混合，从而对有理数的混合运算奠定了较好的基础．有理数的混合运算是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合运算．通过对有理数混合运算的学习，不但可以使学生掌握有理数混合运算的方法并按运算顺序进行有理数的混合运算，还可以加深对有理数各运算的认识，起到复习全章的作用．为进一步研究数式运算、解方程、函数等有关内容，乃至整个初中代数奠定坚实的运算基础．同时，通过有理数混合运算的教学，培养和发展学生的运算能力．
学情分析
有理数的混合运运算只有乘方的顺序是学生之前没有接触过的，其他知识均在前面的学习中直接学习过，属于原认知知识．学生对有理数混合运算的算理理解、运算顺序和优算策略还缺乏系统的认识，部分学生在之前的学习中对有理数的“符号”和“括号”的综合掌握度还不够成熟．所以本课的难点在于多步具体运算的同时准确率．本节课设计了有理数运算顺序的探究和运用，通过课前任务的布置，让学生根据古诗不断尝试用相同数字得到结果为100的算式，通过“练一练”“比一比”“列一列”等教学环节在探究中明晰有理数混合运算的运算顺序，掌握运算法则，优化算法．提升学生的运算能力，提高运算的准确度．
教学目标
（1）教学中经历有理数混合运算顺序的产生过程，并理解有理数混合运算顺序．
（2）掌握有理数混合运算的顺序，并能进行简单的有理数混合运算．
进行“知识回顾+学生合作探究”教学活动，让学生经历有理数混合运算顺序的产生过程，能够准确理解混合运算的顺序．
教学重难点
重点：熟练并且正确的运用有理数混合运算顺序进行运算．
难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算顺序进行运算．
教学过程
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新课导入
课前我们通过查阅资料和自主学习尝试解决了有关古诗《百鸟归巢图》和它的改编诗中的数学问题，现在我们就一起来说一说我们是怎样解决这些问题的．请一位同学来读一读这首古诗．
师：这首诗中蕴含着什么数学问题？
问题1：百鸟何在？
《百鸟归巢图》
明•伦文叙
天生一只又一只，
三四五六七八只．
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万石．
问题2 ：百鸟何在？
问题3 ：百鸟何在？
《百鸟归巢图》
飞走一只来一只，
又来负三四次幂．
八鸟飞来六只走，
七只五只来归巢．
凤凰何少鸟何多，
啄尽人间千万石．
从古诗中得到数字：1,1,3,4,5,6,7,8，通过添加运算符号可以得到算式： 学生展示课前预习得到的式子，其他同学进行现场计算验证．
从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容探究同时让学生在学习中感受中国数学文化魅力．
问题探究一
展示老师的算式让学生自主验证是否为100．
自主计算后请学生说一说是你是怎么计算的？

通过学生讨论探究解决乘方优先于乘法进行计算，定义为第三级运算，联系小学的四则运算法则确定有理数的混合运算．
通过学生独立思考，在具体计算过程中逐层进行计算总结，明确有理数的混合运算是加入乘方产生的认知冲突。
反馈练习一
例1.计算：
（1） （2）
学生根据之前学习的知识自主完成计算（1）（2），请两位同学上讲台展示交流．
小组长统计本组出现的问题，学生独立回答，确定运算中包括了哪几种运算
归纳总结两道例题后得出有理数的混合运算的注意问题：
学生独立完成运算后师生共同进行交流，运用小组统计答案的形式掌握全体学生的学习情况．
问题探究二
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取行数中的第10个数，计算这三个数的和.
师：通过观察，你有什么发现?
小组合作探究问题（2）（3）以小组为代表说一说发现的规律和解决的方法．
通过自主学习+小组合作探究+应用拓展的形式让学生在计算过程中熟练掌握有理数混合运算．
归纳总结
PK赛：
问题1：有理数混合运算的运算顺序是什么？
问题2：有理数混合运算的运算步骤是什么？
问题3：有理数混合运算中应该注意什么？
学生总结
通过小组PK的形式让学生梳理在学习过程中应该关注的有理数混合运算的细节问题．
目标检测
计算结果是（ ）
A.4 B.-4 C.256 D.-256
本题考查有理数混合运算,涵盖学生易错点：运算顺序、运算法则、运算对象等容易混淆的知识点,再次落实基本运算技能和技巧．
作业布置
A层：
1.填空：计算时，应该先算________，再算________，
最后算______________，正确的结果为_______________.
2.计算
（1） （2）
3.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号填入 中的□并计算.
B层：
观察下面三行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数有什么关系？
(3)每行数中的第10个数的和是？
分层作业的布置让不同层次的学生都能够有所提高。
板书设计
2.11有理数的混合运算
1、有理数的混合运算规则
2、有理数的混合运算需要注意的问题