2024年河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年河南省平顶山市宝丰县观音堂初级中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．2.5
3、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AD∥BCD．OA=OC
4、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：
①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．
其中正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
5、（4分）直角三角形两条直角边分别是和，则斜边上的中线等于（ ）
A．B．13C．6D．
6、（4分）已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A．24B．10C．4.8D．6
8、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）4的算术平方根是 ．
10、（4分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______
11、（4分）已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。
12、（4分）已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.
13、（4分）如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（________）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
15、（8分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
（1）在这一问题中，自变量是什么？
（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？
（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
16、（8分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知，点D为y轴上一点，其坐标为，若连接CD，则，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．
17、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
18、（10分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：____．
20、（4分） 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．
21、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
22、（4分）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
23、（4分）若分式方程有增根，则 a 的值是__________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.
(1)若每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含的代数式表示)；
每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.
25、（10分）设每个小正方形网格的边长为1，请在网格内画出，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，，．
（1）求的面积；
（2）求出最长边上的高．
26、（12分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，
A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；
B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；
C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；
D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
2、D
【解析】
由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=，
∴AB=BC=2.5.
故选D．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．
3、B
【解析】
A. AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B. AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C. AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
D. OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.
4、B
【解析】
由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，
∵BG＝EF，AB∥CD∥EF
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，
∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合，故⑤错误
故选：B．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
5、A
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边＝＝13，
∴此直角三角形斜边上的中线等于．
故选：A．
此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
6、C
【解析】
将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．
【详解】
解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），
∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，
∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．
7、C
【解析】
运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AC⊥DB，OA＝4，
∵AD＝5，
∴运用勾股定理可求OD＝3，
∴BD＝1．
∵×1×8＝5DH，
∴DH＝4.8.
故选C．
本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．
8、B
【解析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
10、100（1+x）2=179
【解析】
由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
本题考查了一元二次方程的应用.
11、4.8cm.
【解析】
根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
【详解】
∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，
∴斜边为 =10(cm)，
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为×6×8=×10h，
解得：h=4.8cm，
这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.
故答案为：4.8cm.
此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.
12、或
【解析】
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】
作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2m,
∴BC==；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC==；
综上所述：BC的长为或.
故答案为：或.
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.
13、
【解析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】
解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：，
又，
∴.
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0；（2）.
【解析】
（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
（1）解：原式.
（2）解：原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
【解析】
（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；
（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．
【详解】
（1）由图象可得，
在这一问题中，自变量是时间；
（2）大约在3时水位最深，最深是8米；
（3）由图象可得，
在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
16、（1），（2）（3）3
【解析】
（1）由勾股定理可确定BD长，即可依据题意写出B，C两点坐标；
（2）分情况讨论，当点P在AC上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P在BC上时，以DO为底，BP为高，用含t的式子表示出BP即可得的面积S关于t的函数关系式.
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，此时OP垂直平分DE，故OE=OD=1，可知点E坐标，再证 为等腰直角三角形即可确定t的值.
【详解】
（1）四边形OACB是矩形，
，
在中，，，
，
，
，；
（2）当点P在AC上时，，，
；
当点P在BC上时，，，
；
（3），
当点D关于OP的对称落在x轴上时，，
为等腰直角三角形，，
.
本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.
17、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），
乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．
【解析】
（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；
（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.
【详解】
解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），
∵甲的平均成绩为80.25，
∴应选派甲；
（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）
乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）
∴应选派乙．
本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．
18、 (1)见解析;(2)36m².
【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.
∴BD2+BC2=DC2，
∴∠DBC=90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．
本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取4，然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），
故答案是：4（m+3）（m-3）
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．
20、
【解析】
解不等式组可得 ，因不等式组无解，所以a≥1.
21、46≤x