2024年河南省新蔡县九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年河南省新蔡县九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，一象限B．第二，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）正比例函数y= -2x的图象经过（ ）
A．第三、一象限B．第二、四象限C．第二、一象限D．第三、四象限
4、（4分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17B．22C．17或22D．无法计算
5、（4分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
6、（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
7、（4分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
8、（4分）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①， ②， ③， ④
A．①②B．①②④C．①③④D．②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
10、（4分）如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．
11、（4分）计算－的结果是_________．
12、（4分）边长为的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的一条直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为________.
13、（4分）据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：
(1)求一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.
15、（8分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是 ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．
16、（8分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．
（1）求证：ED＝EF；
（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．
18、（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．
20、（4分）如图，点是的对称中心， ，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.
21、（4分）已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．
22、（4分）已知点与点关于y轴对称，则__________．
23、（4分）如图，已知,则等于____________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE＝DF
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．
（1）求证：ED＝EF；
（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
【详解】
解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，
新正方形的面积是，
从而正方形的面积为，
以此进行下去，
则正方形的面积为．
故选：B．
此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．
2、B
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
由勾股定理得：AB=．
故选B．
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
3、B
【解析】
根据正比例函数的图象和性质，k>0，图象过第一，三象限，k