2024年河南省益阳市赫山区九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省益阳市赫山区九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列给出的四边形中的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4B．2:3:2:3C．2：2：3：4D．1：2：2：1
2、（4分）将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3
C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3
3、（4分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5
4、（4分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
5、（4分）等腰三角形的底角是70°，则顶角为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知正比例函数y=kx（k-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
13、y＝﹣x
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函数解析式为：y=x；
故答案是：y=x．
本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm，再判断出△BDE为等腰直角三角形，然后求出BD，再根据AC=BC=CD+BD求解即可；
（2）利用“HL”证明△ACD与△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再根据AB=AE+BE整理即可得证．
【详解】
（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1cm，
又∵AC=BC ,∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45°，
∴△BDE为等腰直角三角形．
∴BD=DE=cm ,
∴AC=BC=CD+BD= (1+)cm．
（2）证明：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
（2）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．
【详解】
（1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，
∵∠B＝90°，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°
∵CF是正方形的∠C外角的平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AME＝∠ECF，
∵AB＝BC，BM＝BE，
∴AM＝EC，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF,
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：取AB中点M，连接EM，
∵AB＝BC，E为BC中点，M为AB中点，
∴AM＝CE＝BE，
∴∠BME＝∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°＝∠ECF，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴EM＝CF，
∵AB＝2，点E是边BC的中点，
∴BM＝BE＝1，
∴CF＝ME＝．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．
16、1元
【解析】
首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：，解方程，得x=1．
经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是1元．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；
（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥DC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AG＝CH，
∴BG＝DH，
在△BEG和△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH(SAS)；
(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，
∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，
∴∠GEF＝∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
18、（1）甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元；（2）最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元；（3）在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.
【解析】
（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，根据题意找到等量关系进行列二元一次方程组进行求解；
（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元，根据题意列出不等式即可求解；
（3）根据题意找到等量关系列出方程即可求解.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元，依题意得：
解得：
所以甲、乙两种水果的销售单价分别为元、元
（2）设购进甲水果为千克,乙水果千克时采购资金不多于元；
根据题意得：.
解得：
所以最多购进甲水果千克时,采购资金不多于元
（3）依题意得：
解得：
因为，
所以在（2）的条件下水果店不能实现利润元的目标.
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等关系进行列式求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】
解：函数的图象经过第一，三，四象限，
解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为1．
本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
20、
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
21、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.
22、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
23、3
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
【详解】
由题知为的垂直平分线，
，由题意知为的垂直平分线，．
，且，．
．．
．又点，分别为，的中点，
．
本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）补图见解析，；（2） ；（3） ．
【解析】
(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠CAE，根据角平分线定义求出∠CAD，即可求出答案；
(2)先根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出∠DAE，根据平行线的性质求出即可；
(3)求出∠DAE度数，根据平行线的性质求出即可．
【详解】
解：如图1，
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图2，
中，，
．
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图3，
中，，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
．
本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
25、（1），见详解；（2）绕点顺时针旋转得到，见详解
【解析】
（1）根据三角形全等的判定即可得到答案；
（2）在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.
【详解】
解：．
证明：，为等边三角形
，
在和中
（2）绕点顺时针旋转得到.
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.
26、满足条件的k的最大整数值为1．
【解析】
将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答
【详解】
解关于x，y的方程组 ，得 ，
把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，
解得k≤1，
所以满足条件的k的最大整数值为1．
此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
千克
千克
元
周六
千克
千克
元