2024年河南省永城市九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年河南省永城市九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2、（4分）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．明天会下雨
B．x是实数，x2＜0
C．两个奇数之和为偶数
D．异号两数相加，和为负数
3、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
4、（4分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
5、（4分）如果一组数据，，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为
A．2B．3C．D．1
6、（4分）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AD∥BCD．OA=OC
8、（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
10、（4分）已知，则__________．
11、（4分）计算+×的结果是_____．
12、（4分）已知在等腰梯形中，，，对角线，垂足为，若，，梯形的高为______．
13、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：×+÷﹣|﹣2|
15、（8分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
16、（8分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣ ．
17、（10分）化简：(.
18、（10分）如图，直线与直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）根据图像直接写出时的取值范围；
（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为2，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式2x-1>x解集是_________.
20、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
21、（4分）反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________.
22、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
23、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分），，且，，求和的度数.
25、（10分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．
26、（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
2、C
【解析】
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；
B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；
C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；
D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．
3、A
【解析】
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．
故选：．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
4、A
【解析】
根据函数y=kx+b的图象可以判断，要使y>0，即图象在x轴的上方，此时对应x的取值范围即为不等式kx+b>0的解集．
【详解】
∵函数y=kx+b过点，即当y=0时，x=2，由图象可知
x0，
∴不等式kx+b>0的解集为x1
【解析】
将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x的系数化为1，即可求出原不等式的解集．
【详解】
解：2x-1＞x，
移项得：2x-x＞1，
合并得：x＞1，
则原不等式的解集为x＞1．
故答案为：x＞1
此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1求出解集．
20、y=x（答案不唯一）
【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
21、-6
【解析】
根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．
【详解】
∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，
∴b=，b=a+3，
∴ab=2，b-a=3，
∴= =2×（-3）=-6，
故答案为：-6
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3
22、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
23、3或1
【解析】
过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E，即可求点E坐标，根据题意可求点A，点B坐标，由可求m的值．
【详解】
解：∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4
当y=0时，x=-2
∴点A（-2，0），点B（0，4）
如图：过点P作PE⊥x轴，交线段AB于点E
∴点E横坐标为-1，
∴y=-2+4=2
∴点E（-1，2）
∴|m-2|=1
∴m=3或1
故答案为：3或1
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，的度数分别为，.
【解析】
连接AD，由条件AB∥DE，AF∥CD，进一步可得，再在四边形ABCD中，用四边形内角和是360°求出即可.
【详解】
解：连接.
∵AB∥DE，
∴.
∵AF∥CD，
∴.
∵，
∴，
.
在四边形中，.
∵，
∴.
∴，的度数分别为，.
本题需要熟练运用平行线的性质和四边形内角和定理进行求解，解题的关键是连接AD，先将转化为，再用四边形内角和是360°求解，需要注意的是在用四边形内角和求时用到了整体思想.
25、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.
【解析】
（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；
（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；
（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．
【详解】
（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，0＝×x+2
∴x＝﹣4
∴点A（﹣4，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣4，0），（0，2）
（2）设点P（x，0）
若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN
∵点M的坐标为（0， ），
∴OM⊥x轴，OM＝
∴PN⊥x轴，PN＝
∴当y＝时，则＝x+2
∴x＝﹣1
当y＝﹣时，则﹣＝x+2
∴x＝﹣7
∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）
∴OM的中点坐标（0，）
∵点P（x，0），
∴点N（﹣x，）
∴＝×（﹣x）+2
∴x＝7
∴点P（7，0）
综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）
（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，
∴＝x+2
∴x＝3
∴点C（3，）
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b
∴＝﹣2×3+b
∴b＝
∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,
∴点G坐标为（，0）
∵点A（﹣4，0），点B（0，2）
∴OA＝4，OB＝2，AG＝
∵tan∠CAG＝
∴
∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°
∴∠ACF＝∠FCG＝45°
∴，且AE+EG＝
∴AE＝
∴OE＝AE﹣AO＝
∴点E坐标为（，0）
设直线CE解析式为：y＝mx+n
∴
解得：m＝3，n＝
∴直线CE解析式为：y＝3x
∴当x＝0时，y＝
∴点F（0，）
∴BF＝
∴S△BFC＝.
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．
26、（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（1）结合图象写出两个性质即可；
（4）分别求出方程的解即可解决问题；
【详解】
解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．
（2）函数图象如图所示：
（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，
故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
2
1
0
1
2
3
4
…