2024年河南省郑州市第三中学数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省郑州市第三中学数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．
①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；
③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；
⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为；
其中正确的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，5，2C．6，9，14D．4，10，13
3、（4分）如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ）
A．5B．20C．10D．15
4、（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为( ).
A．75°B．40°C．30°D．15°
5、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
6、（4分）学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：
则得分的中位数和众数分别为
A．75，70B．75，80C．80，70D．80，80
7、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为
A．1B．C．D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
10、（4分）已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
11、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．
12、（4分）如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．
13、（4分）二次函数的最大值是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．
（1）求△OAB的周长；
（2）求经过D点的反比例函数的解析式；
15、（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
16、（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；
（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．
17、（10分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．
18、（10分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．
20、（4分）如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________
22、（4分）如图，点P在第二象限内，且点P在反比例函数图象上，PA⊥x轴于点A，若S△PAO的面积为3，则k的值为 ．
23、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
25、（10分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).
(1)求关于的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
26、（12分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，
(1)填空：BD=______；
(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);
(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GAC＝∠ACB，
由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，
∴∠GAC＝∠ACG，
∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正确，
∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，
∴△ADB′≌△CB′D，
∴∠ADB′＝∠CB′D，
∴GD＝GB′，
∴△B′GD是等腰三角形，故③正确，
∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，
∴∠GAC＝∠GDB′，
∴AC∥DB′，故④正确．
∵∠AEB＝45°，BD＝2，
∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，
∵DE＝EB′＝1，
∴DB′＝，故⑤正确．
故选：D．
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、A
【解析】
先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B、32+52≠（2）2，即以3、5、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、A
【解析】
由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解.
【详解】
在平行四边形ABCD中，
AO=OC，AB=CD，AD=BC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，
∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，
∴BC-AB=10cm，
∵平行四边形ABCD的周长是40cm，
∴AB+BC+CD+AD=40cm，
∴BC+AB=20cm，
∴AB=5cm.
故选A.
本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.​
4、C
【解析】
根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【详解】
∵CD=CE，
∴∠D=∠DEC，
∵∠D=75°，
∴∠C=180°-75°×2=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=30°．
故选C．
此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．
5、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
6、A
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
全班共有40人，40人分数，按大小顺序排列最中间的两个数据是第20，21个，
故得分的中位数是（分），
得70分的人数最多，有12人，故众数为70（分），
故选．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、D
【解析】
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故本选项错误.
B. ,故本选项错误.
C. =，故本选项错误
D. ，本选项正确，
故选D
本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键
8、C
【解析】
由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．
【详解】
由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴，解得，
∴y=x+1，
令y=0，则0=x+1，
解得x=-1．
∴点P1的坐标是（-1，0）．
∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），
设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，
∵A'（0，-1），B（1，2），
，解得，
∴y＝3x−1，
令y＝0，则0＝3x−1，
解得x＝，
∴点P2的坐标是（，0）．
∴以P1P2为边长的正方形的面积为（＋1）2＝，
本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD.
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
10、1．
【解析】
试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．
考点：一元二次方程的解；条件求值．
11、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1
【解析】
（1）列表，描点，连线即可；
（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．
【详解】
（1）列表：
描点，连线可得：
（2）根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；
当x＜1时，y＞2；
当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．
故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．
本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．
12、20
【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值
【详解】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示
AE=CG. BE=BE′
E′G′=AB=8,
GG′=AD=6
E`G=
∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20
此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线
13、-5
【解析】
根据二次函数的性质求解即可．
【详解】
∵的a=-2