2024年黑龙江省哈尔滨市五常市山林一中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市五常市山林一中学九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）
A．-1B．1C．2D．3
2、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为
A．1B．2
C．3D．4
5、（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
6、（4分）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
7、（4分）如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是( )
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式有意义，a的范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a＝±1D．a≤1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）2﹣6+的结果是_____．
10、（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
11、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．
12、（4分）如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．
13、（4分）已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.
求证：四边形AECD是菱形.
15、（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．
（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；
（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于 （用含a的代数式表示）
16、（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．
(1)分别求出三个区域的面积；
(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
17、（10分）某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
18、（10分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.
20、（4分）如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．
21、（4分）m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．
22、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．
23、（4分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25、（10分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
26、（12分）如图，在矩形中，，分别在，上.
（1）若，.
①如图1，求证：；
②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若，求证：；
（2）如图3，若为的中点，.则的值为 （结果用含的式子表示）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，
∴b=-1，
∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．
故选B.
点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.
2、D
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.
【详解】
根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，符合题意.
故选:D.
本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；
3、A
【解析】
过点C作CD⊥y轴于点D，证明△CDA≌△AOB(AAS)，则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∴AD＝OB＝x，
y＝OA+AD＝9+x，
故选：A．
本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键
4、A
【解析】
由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．
【详解】
∵△ACD∽△ADB，
∴，
∴AB==1，
故选A．
考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.
5、C
【解析】
根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．
【详解】
∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，
∴y1＞y1．
故选C．
考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
6、D
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
7、C
【解析】
由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE=3
如图，过点BH⊥EC于H，
∵BE=BF=，BH⊥EC
∴BH=FH=1
∴CH=EC-EH=2
∵BC2=BH2+CH2=5，
∴正方形ABCD的面积=5.
故选择：C.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10、1：3
【解析】
试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则

∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S阴影面积
则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
11、y=-x
【解析】
直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．
【详解】
把点（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x．
故答案为：y=-x．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12、65°
【解析】
直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，
故∠1=∠ADC′=40°，
则∠2+∠3=50°，
∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，
∴∠2=∠3=25°，
∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，
故答案为65°．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．
13、1
【解析】
先设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式,最后将x=0代入求解.
【详解】
设一次函数关系式:,
根据表格中的数据代入函数关系式可得:,
解得:,
所以一次函数关系式是:
将x=0,y=m代入可得:
,
故答案为:1.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形．
15、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；
（1）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE和△BOF中
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，
∴BE+EF=BE+AE=AB
在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，
∴（BE+BF）1=1OB1，
（1）∵△AOE≌△BOF，
∴S△AOE=S△BOF，
∴重叠部分的面积=S△AOB=S正方形ABCD=a1．
故答案为：a1．
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键.
16、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.
【解析】
（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平.
【详解】
（1）SA=π•12=π，SB=π•22-π•12=3π，SC=π•32-π•22=5π；
（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=
P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=
∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）
∴这个游戏不公平．
修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了．
考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.
17、（1）50； 32；（2）见解析；(3)560人.
【解析】
分析：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解”的人数为8人除以所占比例为16％，即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；
（2）用总人数减去B、C、D部分的人数求出A部分的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再由样本估计总体即可求解.
详解：（1）8÷16％=50人；
16÷50=32％.
（2）50-20-16-6=8人.如图，
（3）1000×（16％+40％）=560人.
点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
18、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．
（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】
分式的值为1，
即|x|-2=1，x=±2，
∵x-2≠1，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为1．
故答案为：-2.
此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
20、
【解析】
作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，则A1点坐标为（t， t），把A1的坐标代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1＝，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2的坐标代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此规律得到B9B10＝29•．
【详解】
解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，
∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，
设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，
∴A1点坐标为（t， t），
把A1（t， t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，
∴OB1＝，
∴A2点坐标为（+a， a），
把A2（+a， a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，
∴B1B2＝2，
同理得到B2B3＝22•，
…，
按照此规律得到B9B10＝29•．
故选答案为29•．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．
21、
【解析】
先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案为：
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
22、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=1°，
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
23、1
【解析】
先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-14.
【解析】
（1）先把C点坐标代入反比例函数求出m，再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数求出k,b的值；
（1）根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.
【详解】
（1）把C（4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，
∴y=；
设D（-1,y）,代入y=得y=-1，
∴D（-1，1）
把C（4，-1）, D（-1，1）代入一次函数
得
解得k=-0.5，b=1
∴y=-0.5x+1
（1）∵C,D两点的横坐标分别为4，-1，
由图像可知当-14，一次函数的值小于反比例函数的值.
此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
25、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．
【解析】
（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用矩形的性质分析得出答案．
【详解】
（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2（x+y）＝18，
则y＝1﹣x；
（2）由题意可得：1﹣x＞0，
解得：0＜x＜1．
此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．
26、（1）①见解析；②见解析；（2）
【解析】
（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；
②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；
（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．
【详解】
证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE=BF；
②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，
由（1）可知AE=BF，
∵AH=AD，AF⊥HD，
∴∠HAF=∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠HAF=∠AFG，
∴AG=GF，
∴AG=GB+BF=GB+AE；
（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=AB，
∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，
∴AE=EH，AD=DH=nAB，
∴BE=EH，EF=EF，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），
∴BF=FH，
设BF=x=FH，则FC=BC-BF=nAB-x，
∵DF2=FC2+CD2，
∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，
∴x==BF，
∴FC=AB，
∴=4n2-1.
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
1
0
2
y
3
m
5