2024年黑龙江省九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省九上数学开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）向一容器内均匀注水,最后把容器注满在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为一线段,则这个容器是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为底边在△ABC外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定
4、（4分）一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ）
A．9米B．10米C．21米D．24米
6、（4分）如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为( )
A．6B．5C．4D．3
7、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
8、（4分）使 有意义的a的取值范围为（ ）
A．a≥1B．a＞1C．a≥﹣1D．a＞﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
10、（4分）如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．
11、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△，算出了正△的面积．然后分别取△的三边中点、、，作出了第2个正△，算出了正△的面积；用同样的方法，作出了第3个正△，算出了正△的面积，由此可得，第2个正△的面积是__，第个正△的面积是__．
12、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．
13、（4分）化简______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．
15、（8分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于的一元二次方程的两根为，根据这一性质，我们可以求出己知方程关于的代数式的值．
问题解决:
（1）已知为方程的两根，则: __ _，__ _，那么_ (请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知，且．求的值．
解:由可知
又且，即
是方程的两根．
问题解决:
（2）若且则 ；
（3）已知且．求的值．
16、（8分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.
⑴求k，b的值；
⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.
17、（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
18、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
20、（4分）现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队
21、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
22、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
23、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.
25、（10分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.
（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.
（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.
26、（12分）解方程（本题满分8分）
（1）（x－5）2 =2（5－x）
（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可．
【详解】
根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；
故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.
故选C.
此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.
2、B
【解析】
根据勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案．
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，
∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，
∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，
∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，
∴S2+S3＝S1．
故选：B．
本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键．
3、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵0.1＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B．
4、C
【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k