2024年黑龙江铁力市第四中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江铁力市第四中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形斜边上的高与中线分别为 5cm 和 6cm，则它的面积为（ ）cm1．
A．30B．60C．45D．15
2、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.
A．且B．且
C．且D．且
3、（4分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（ ）
A．10B．12C．2 D．12
5、（4分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（ ）
A．(1，1) B．(2，1) C．(2，-2) D．(1，2)
6、（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为( )
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
10、（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．
11、（4分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
12、（4分）计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．
13、（4分）当时，分式的值是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写下表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？
①从平均数和方差相结合分析；
②从折线图上两名同学分数的走势上分析．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．
16、（8分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.
17、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．
（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；
（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
18、（10分）计算：（2﹣）×÷5．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）
20、（4分）如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，则△ABC移动的距离是___．
21、（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
22、（4分）如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．
23、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
25、（10分）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
26、（12分）如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别在、上．已知，．
（1）求证：；
（2）求这个正方形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求 出面积即可．
【详解】
∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，
∴斜边为1×6=11 （cm），
∵直角三角形斜边上的高为5cm，
∴此直角三角形的面积为×11×5=30 （cm1），
故选：A．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
2、D
【解析】
先通分再化简，根据条件求值即可.
【详解】
解：已知关于的分式方程的根是正数，
去分母得m=2x-2-4x+8,
解得x=,
由于根为正数，则m