2024年黑龙江省尚志市田家炳中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省尚志市田家炳中学九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、（4分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（ ）
A．90°B．60°C．45°D．30°
3、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A．B．2020C．2019D．2018
7、（4分）如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8、（4分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）．
A．a=2，b=3，c=4B．a=4，b=4，c=5
C．a=5，b=6，c=7D．a=5，b=12，c=13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为0，则x的值是_____．
10、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
11、（4分）如图，在菱形中，，，以为边作菱形，且；再以为边作菱形，且；.……；按此规律，菱形的面积为______.
12、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
13、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们次还原魔方所用时间的平均值与方差：
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数的解析式；
(2)求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
15、（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
16、（8分）在平面直角坐标系中，直线经过、两点.
（1）求直线所对应的函数解析式：
（2）若点在直线上，求的值.
17、（10分）计算下列各题
（1）
（2）
18、（10分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：
购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．
（1）该文具店有哪几种进货方案？
（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
20、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．
21、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是________.
22、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．
23、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
25、（10分）先阅读下面的村料，再分解因式．
要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得
．
这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有
．
这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．
请用上面材料中提供的方法因式分解：
请你完成分解因式下面的过程
______
；
.
26、（12分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2、A
【解析】
根据菱形的判定方法即可解决问题；
【详解】
解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，
故选：A．
本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.
3、C
【解析】
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
【详解】
解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4．
故选：C．
本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．
4、A
【解析】
汽车的速度是4xkm/h, 骑自行车所需要的时间=乘汽车的时间+30min,故选A.
5、A
【解析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
6、B
【解析】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．
【详解】
对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
设t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，
所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，
则x-1=2019，
解得x=1，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7、B
【解析】
根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，
∴DE＝CD﹣CE＝5，
由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，
在Rt△ECF中，CF＝ ＝4，
由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，
解得，BF＝6，
故选：B．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
8、D
【解析】
本题只有，故选D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】
解：由分式的值为2，得
x+2＝2且x﹣2≠2．
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．
10、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
11、或.
【解析】
根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．
【详解】
解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，
其菱形面积为：a2，
当AB=1，易求得AC=，此时菱形ABCD的面积为：=×1，
当AC=时，易求得AC1=3，此时菱形面积ACC1D1的面积为：=×（）2，
当AC1=3时，易求得AC2=3，此时菱形面积AC1C2D2的面积为： =×（）4，
……，
由此规律可知：菱形AC2018C2019D2019的面积为×（）2×2019=.，
故答案为：或.
本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．
12、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
13、丁
【解析】
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．
故应该选择丁同学．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=2x+4 ；(2)直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
【解析】
（1）根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象为直线，且与直线y=2x平行，
∴k=2
又知其过点A(1，6)，
∴2+b=6
∴b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4
(2)当x=0时，y=4，
可知直线y=2x+4与y轴的交点为(0，4)
当y=0时，x=-2，
可知直线y=2x+4与x轴交点为(-2，0)
可得该直角三角形的两条直角边长度分别为4和2.
所以直线y=2x+4与坐标轴围成的三角形的面积为
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
15、（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．
【解析】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；
(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．
【详解】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：
，
解得：x＝1200，
经检验得：x＝1200是原方程的解，
则x+300＝1500，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．
(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：
1200y+1500(30﹣y)≤42000，
y≥10，
答：至少进货甲种空气净化器10台．
本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．
16、 (1) ；（2）
【解析】
（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；
（2）把点P（a，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a的值．
【详解】
解：（1）设直线所对应的函数表达式为.
直线经过、两点，
解得
直线所对应的函数表达式为.
（2）点在直线上，
.
.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.
17、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
18、（1）有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个；（2）购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．
【解析】
（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．
（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，
由题意得： ，
解得：20≤x≤1．
∴A型书包可以购进20，21，22，1个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．
答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，1个，B27个．
（2）设获利y元，由题意得：
y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）
＝100x+50（50﹣x）
＝50x+2．
∵50＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴当x＝1时，y最大，y最大值＝50×1+2＝3．
答：购进A型1个，B型27个获利最大，最大利润为3元．
本题考查了一次函数实际应用问题的方案设计和选择问题，根据题意列出相关的不等式，利用一次函数性质选取最佳方案即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
20、
【解析】
直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．
【详解】
解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，
∴，
故答案为：．
本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．
21、x⩾1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答
【详解】
由题意得：x−1⩾0，
解得：x⩾1，
故答案为：x⩾1
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
22、
【解析】
根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．
【详解】
解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，
∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，
∴△DEF∽△GEC，
∴，
∵，，
∴，
∴EG=，
故填：．
本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．
23、
【解析】
二次根式有意义：被开方数大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.
【详解】
根据题意，
解得
故答案为
本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．
【详解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案为（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．
26、面积为1．
【解析】
在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD＝4，CD＝3，
则AC＝＝5，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝1，
答：面积为1．
本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
（秒）
书包型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
200
300
B型
100
150