2024年湖北省巴东县数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省巴东县数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝kx＋1 B．y＝kx－3 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1
3、（4分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4、（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
5、（4分）函数自变量的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
6、（4分）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）
A．第24天销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等
7、（4分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（ ）cm．
A．3B．4C．6D．8
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
10、（4分）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________
11、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
12、（4分）一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．
13、（4分）在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；
(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
16、（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
17、（10分）解一元二次方程
（1）2x+x-3=0 （2）
18、（10分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．
22、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
23、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）
（1）求直线l1的表达式；
（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；
（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．
25、（10分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．
26、（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
若，
则x+2＜y+2，故A错误；
＜，故B错误；
x-2＜y-2，故C错误；
，故D正确；
故选D.
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.
2、A
【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.
详解:由题意得，
∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，
∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2= kx+1.
故选A.
点睛: 本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：
①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；
②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.
3、B
【解析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴该方程有两个相等的实数根，
故选：B．
此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记根的三种情况是解题的关键．
4、C
【解析】
试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
5、C
【解析】
根据分母不能等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，
得，
解得，
故选：C.
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．
6、D
【解析】
根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=t+100，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【详解】
A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：
，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，z=-10+25=15，
故B正确；
C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（30，200），（24，300）代入得：
，
解得：
∴y=-+700，
当t=27时，y=250，
∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；
D、当0＜t＜24时，可得y=t+100，t=15时，y≠200，故D错误，
故选D．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．
7、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．
【详解】
∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，
∴这条对角线的一半长3cm，
又∵菱形的边长为5cm，
∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，
∴另一条对角线长8cm．
故选：D．
本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．
8、C
【解析】
由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.
【详解】
解：由点的横坐标为及点在直线上
当x=2时，y=4
∴（2，4）
∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位
∴ （6，4）
故答案选： C
本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
10、6
【解析】
分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
详解：纸条的对边平行 , 即 AB ∥ CD，AD ∥ BC ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 两张纸条的宽度都是 3 ，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ，
∴AB=BC ，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形.
如图 , 过 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,
∵∠ABC=60∘ ，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴AB=2BE ，
在 △ABE 中 ，AB2=BE2+AE2 ，
即 AB2=AB2+32 ，
解得 AB=，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.
故答案是：.
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.
11、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
12、五
【解析】
设多边形边数为n.
则360°×1.5=(n−2)⋅180°，
解得n=5.
故选C.
点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．
13、
【解析】
由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．
【详解】
解：因为：□ABCD，
所以，，
所以：．
故答案为：．
本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.
【解析】
(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；
(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．
(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．
【详解】
解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，
则由题意，得 解得，
∴一次函数的关系式为y＝5x－4；
(2)所作图形如图．
(3)∵0≤x≤2，
∴y的取值范围是：－4≤y≤1.
故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.
本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．
15、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
16、2 km/h
【解析】
求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．
【详解】
设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度2km/h．
17、（1） （2）
【解析】
利用因式分解法求一元二次方程.
【详解】
解：（1）分解因式得：
解得
（2）移项得：
分解因式得：
解得：
本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.
18、（1）详见解析；（2）a+b
【解析】
（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】
（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6＜v＜2或v＝4.2
【解析】
利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．
【详解】
解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
将（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝2x+1；
将（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+1；
将（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.2x+1．
观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜2或v＝4.2．
故答案为6＜v＜2或v＝4.2
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
20、13
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∴AD==13，
故答案为：13.
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
21、（4，0）
【解析】
根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．
【详解】
解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，
∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，
∴点D的坐标为：（0，8），
∴OD＝8，
∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，
∴CD＝5×2＝10，
∴AD＝10，
∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，
∴AO＝，
∵AB＝10，
∴OB＝10−AO＝10−6＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
22、x＜．
【解析】
先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
【详解】
∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．
23、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．
【解析】
（1）利用待定系数法求直线l1 的表达式
（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解
（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解
【详解】
（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，
由题意可得： ，
解得： ，
所以，直线l1的表达式为：y＝ x﹣2；
（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝ x﹣2+5=x+3；
（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形
∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）
∴BC＝5，OA＝3，
∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值
25、AC与EF互相平分，见解析.
【解析】
由题意可证△ABE≌△DCF，可得∠BAE＝∠DCF，即可得∠CAE＝∠ACF，可证AE∥CF即可证AECF是平行四边形，可得AC与EF的关系．
【详解】
AC与EF互相平分
∵▱ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BAC＝∠ACD
∵AB＝CD，AE＝CF，BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
∴∠BAE＝∠FCD且∠BAC＝∠ACD
∴∠EAC＝∠FCA
∴CF∥AE且AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AC与EF互相平分
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF是平行四边形是本题的关键．
26、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4
【解析】
（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．
（3）根据图象得出不等式的解集即可。
【详解】
解：（1）把A（1，4）代入，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为；
把B（4，n）代入，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，
得：
∴一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，-1），
设直线AB′的解析式为y=px+q，
解得
∴直线AB′的解析式为
令y=0，得
解得
∴点P的坐标为（，0）
（3）根据图象得当x＜0或1≤x≤4时，一次函数y=-x+5的图象在反比例函数的上方。
∴不等式的解集为x＜0或1≤x≤4。
本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分