2024年湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省鄂州市梁子湖区吴都中学九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
2、（4分）将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0
4、（4分）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5
6、（4分）如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，.，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
8、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当__________时，分式有意义．
10、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．
11、（4分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=_____________．
12、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“
【解析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
【详解】
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、1
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有1对全等三角形，
故答案为1．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、①3-2；②4.5.
【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.
【详解】
解：①|-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2；
②+-+（-1）1
=2+2-0.5+1
=4.5.
（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．
15、（1）20%；（2）①1；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
【解析】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．
【详解】
（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=1．
答：t的值是1．
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．
16、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；
（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
又∵为中点，
∴.
在和中，
∴.
（2）由（1）知，
∴.
∵四边形是平行四边形
∴，.
.
又∴.
即.
∴是等腰三角形
∵.
∴是边上的中线.
由等腰三角形三线合一性质，得
是的平分线.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.
17、（1），；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）
【解析】
（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP≌△CAE，再延长交于， 根据全等三角形的性质即可得出；
（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；
（3）根据（2）可知△BAP≌△CAE，根据勾股定理分别求出AP和EC的长，即可解决问题；
【详解】
（1）如图1中，结论：，.
理由：连接.
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，，
延长交于，
∵，
∴，
∴，即.
故答案为，.
（2）结论仍然成立.
理由：选图2，连接交于，设交于.
∵四边形是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即.
选图3，连接交于，设交于.
∵四边形ABCD是菱形，，
∴，都是等边三角形，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴.
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即.
（3），
由（2）可知，，
在菱形中，，
∴，
∵，，
在中，，
∴，
∵与是菱形的对角线，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴.
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
18、.
【解析】
首先证明，得到，设，于是得到，.在中，利用勾股定理可得结果.
【详解】
解：∵
∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠CAE=∠FBC，
∴.
设.
∴.
∴，.
在中，可得.
解得，，（舍）
所以的长为.
本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.
【详解】
（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
当时
当时
∵
∴矩形的周长最小值为
（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
所以和（1）的结果一致
综上所述：矩形周长的最小值为
本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.
20、6
【解析】
首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.
【详解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
则原式=
故答案为6.
本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.
21、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
22、1
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】
如图，四边形ABCD是边长为正方形
则
由勾股定理得：
即这个正方形的两条对角线相等，长为1
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．
23、8
【解析】
解：由做法可知MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=5，AD=BC=3.
∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，
∴△ADE的周长为8.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、图形见解析.
【解析】
作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.
【详解】
解：如图所示，点P即为所求．
考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.
25、（1）是；（2）或．
【解析】
（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；
（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．
【详解】
解：（1），
三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；
（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
故的面积为或．
此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．
26、（1）见解析；（2）70°.
【解析】
（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
【详解】
（1）∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
本题主要考查中位线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握中位线的性质，证明∠DEF＝∠DHF是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分