2024年湖北省罗田县数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省罗田县数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
2、（4分）若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（ ）
A．n=4B．n=5C．n=6D．n=7
3、（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个B．1个 C．2个D．3个
5、（4分）下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（ ）
A．比原多边形多B．比原多边形少C．与原多边形外角和相等D．不确定
8、（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．
10、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
11、（4分）若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；
12、（4分）计算：(-2019)0×5-2=________.
13、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的条件是 ；
（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．
15、（8分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
16、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
17、（10分）关于的一元二次方程为
(1)求证:无论为何实数，方程总有实数根;
(2) 为何整数时，此方程的两个根都为正数.
18、（10分）如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为___．
20、（4分）下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．
21、（4分）已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．
22、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
23、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
25、（10分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.

（1）如图1，与的关系是________；
（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；
（3）如图2，当点是的中点时，求证：.
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】
解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即，
∴p－q =1.
故选A.
本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
2、C
【解析】
由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，
故选C.
3、D
【解析】
利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．
【详解】
解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），
则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，
∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．
4、D
【解析】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
5、D
【解析】
试题分析：∵中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，
A选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
B选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
C选项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
D选项中，k=－1＜0，y的值随着x值的增大而减小；
故选D．
考点：一次函数的性质．
6、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据外角和的定义即可得出答案.
【详解】
多边形外角和均为360°，故答案选择C.
本题考查的是多边形的外角和，比较简单，记住多边形的外角和均为360°.
8、C
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，
∴DE=BE+CD-BC=5，
∴MN=DE=．
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，由题意可得∠BPM=30°，根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根据AB=BC=5，PQ=1，列方程组，解出x、y即可求得BP的长；
若点P靠近A点，同理可得，求解即可.
详解：设BM=x，AQ=y，
若P靠近B点，如图
∵等边△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
则Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
则BP=2x
同理AN=2y，
则CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；
若点P靠近A点，如图
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
综上可得BP的长为：或.
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.
10、x≠1
【解析】
，x≠1
11、-1.
【解析】
将x=3代入原方程，求解关于m的方程即可.
【详解】
解：将x=3代入原方程，得：
m=2-3
m=-1
故答案为-1.
本题考查了解分式方程中的已知解求参数问题，其关键在于将解代入方程，求关于参数的新的方程的解.
12、
【解析】
根据零指数幂的性质及负整数指数幂的性质即可解答.
【详解】
原式=1×.
故答案为：.
本题考查了零指数幂的性质及负整数指数幂的性质，熟练运用零指数幂的性质及负整数指数幂的性质是解决问题的关键.
13、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）见解析
【解析】
（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；
（2）根据条件证明即可.
【详解】
（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
或时，△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
∵，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
15、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
16、（1）1200；（2）1．
【解析】
（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．
【详解】
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，
故答案为1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：，
解得：x=1，
经检验：x=1是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路1米．
点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
17、（1）为任何实数方程总有实数根；（2）.
【解析】
（1）表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系列出方程，结合题目条件求解即可.
【详解】
（1）
∴为任何实数方程总有实数根。
（2）设方程两根为，，则
由题可得，
∴或
∴
∵是整数，∴
此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
18、（1）证明见解析；（2）矩形
【解析】
（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；
（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．
（2）∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形．
故答案为：矩形．
本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、110
【解析】
延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°，
∴∠ABC+∠OBF=90°，
又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠OBF=∠ACB，
在△OBF和△ACB中，
，
∴△OBF≌△ACB(AAS)，
∴AC=OB，
同理：△ACB≌△PGC，
∴PC=AB，
∴OA=AP，
所以，矩形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110.
本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.
20、队员1
【解析】
根据方差的意义结合平均数可作出判断．
【详解】
因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，
所以队员1成绩好又发挥稳定．
故答案为：队员1．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、10
【解析】
试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.
解：由题意得这组数据的众数为10
∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等
∴，解得
∴这组数据为12，10，10，8
∴这组数的中位数是10.
考点：统计的应用
点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
22、x2+2x﹣3＝0.
【解析】
用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可
【详解】
解：（x-1）（x+3）=0，
即x2+2x-3=0，
故答案为：x2+2x-3=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
23、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
25、（1）,;(2)成立，证明见解析；（3）见解析
【解析】
（1）因为，ABCD是正方形，所以AE=DF，可证△ADF≌BAE，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;
（2）成立，因为E为AD中点，所以AE=DF，可证△ABE≌△DAF，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；
（3） 如解图，取AB中点H，连接CH交BG于点M，由（2）得，可证，所以MH为△AGB的中位线，所以M为BG中点，所以CM为BG垂直平分线，所以.
【详解】
解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：
证明：∵，ABCD为正方形
AE=AD－DE，DF=DC－CF
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE；
（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：
证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，
∴AE=AD，DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE，∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
（3）取AB中点H，连接CH交BG于点M
∵H、F分别为AB、DC中点，AB∥CD，
∴AH=CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AF∥CH，
又∵由（2）得，
∴，
∵AF∥CH，H为AB中点，
∴M为BG中点，
∵M为BG中点，且，
∴CH垂直平分BG，
∴CG=CB.
本题考查平行四边形的判定和性质，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，灵活应用全等三角形的性质是解题关键.
26、 (1)y=﹣x+5;(2) （4，1）或（﹣4，9）．
【解析】
（1）设此一次函数的表达式为.由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点的坐标为.根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入得：
，
解得：，
此一次函数的表达式为：，
设点P的坐标为，
，
，
又的面积为10，
，
，
，
点P的坐标为或．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5