2024年湖北省麻城思源实验学校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省麻城思源实验学校数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．12.5°
3、（4分）如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于( )
A．B．C．D．
4、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
6、（4分）下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，3，3
7、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
8、（4分）若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
10、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
11、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．
12、（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
13、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．
（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．
（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；
（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．
15、（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
16、（8分）计算：（1）；（2）解方程.
17、（10分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．
（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；
（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
18、（10分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ______
20、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
21、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
23、（4分）分解因式：______________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）若该方程有一个根是，求m的值。
25、（10分）七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：
（1）全班共有 名同学；
（2）垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %；
（3）若使垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？
26、（12分）分式化简：（a-）÷
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．
【详解】
∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴在平面直角坐标系的第二象限，
故选:B．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
2、B
【解析】
根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠AEB=×（180°-90°-60°）=15°，
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．
3、B
【解析】
根据矩形的性质可得AD∥BC，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF，得到AF=CF，在Rt△CDF中，运用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，
∴∠DAC=∠ACB
又∵△AEC是由△ABC折叠而得，
∴∠ACF=∠ACB
∴∠DAC=∠ACF
∴AF=CF
设DF=x，则CF=AF=6-x，
∴在Rt△CDF中，，即
解得：，
即
故答案为：B．
本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．
4、A
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．
【详解】
解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，
根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，
由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，
易得b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵-＜1，a＞0，
∴2a + b＞0，故③正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；
∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，
∴①②③④均正确，
故选：A．
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．
5、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
6、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A. 42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B. 1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．
C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
7、C
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
8、A
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
A． 将已知不等式的两边同时加上5，得，故本选项符合题意；
B． 将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；
C． 将已知不等式的两边同时乘，得，故本选项不符合题意；
D． 不能得出，故本选项不符合题意．
故选A．
此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10、
【解析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为.
故答案为：．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
11、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
12、1
【解析】
首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】
解：∵正五边形的外角为10°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝1°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝1°，
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
13、+、1
【解析】
设y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：
解之得即y=3x+1．
所以第三个键和第四个键应是+、1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)456 （2）见解析 （3）42
【解析】
（1）设这个“美数”的个位数为x，则根据题意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.
（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;
（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程，化简方程，再根据x与y的取值范围，即可求出最大值.
【详解】
（1）设其个位数为x，则
解得：x=6
则这个“美数”为：
（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y，
根据题意得：

=
=
即：式子结果是11的倍数
（3）根据题意：



，
由10x+y可得x越大越大，即y为最小值时的值最大
则x=4，y=2时的值最大
的最大值为
本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x得出方程并解答.
15、 (1) ，；(2) 300
【解析】
(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;
(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.
【详解】
设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，
由题意，得，12=100 ，
解得： ，
∴ (x≥0)， (x≥0).
(2) 由题意,得 当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生
16、（1）；（2），.
【解析】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分解因式法解方程即可．
【详解】
（1）原式

（2）
，
，，
∴，.
此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．
17、（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
【解析】
(1)证明△BAM≌△CBF，根据全等三角形的性质证明；
(2)作EH⊥CD于H，根据全等三角形的性质求出FH，再根据梯形的面积公式计算即可.
【详解】
（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，
在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，
∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；
（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，
∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，
∴，
答：y与x的函数解析式为．
故答案为：（1）见解析；（2）y与x的函数解析式为.
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
18、 ( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算
【解析】
（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.
【详解】
（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，
当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，
∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,
根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，
根据图像可知函数图像经过点（200，1600），
∴1600=200k，
解得k=8，
∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.
（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）
当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，
∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，
由（1）得到的关系式可画函数图象如下：
根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算
本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x>1
【解析】
分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），
∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，
故答案为x＞1．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.
20、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
21、1
【解析】
根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．
【详解】
根据图象可知 位于线段BC上，
设线段BC的解析式为
将代入解析式中得
解得
∴线段BC解析式为 ，
当时，，
∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．
故答案为：1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．
22、1
【解析】
先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：1．
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．
23、4x（x+1）（x-1）
【解析】
4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1).
故答案为4x(x+1)(x-1).
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m-1）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；
（2）将代入原方程，即可求出m的值．
【详解】
（1）解：当时，原方程化为，解得，此时该方程有实数根；
当时，此时该方程有实数根；
综上所述，不论m为何值，该方程总有实数根.
（2）解法1：把代入原方程，得，
解得，
经检验是方程的解，
的值为.
解法2：,该方程是一元二次方程.
设该方程的另一个根为.
，解得.
把代入原方程，得，解得.
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
也考查了方程的解的定义．
25、（1）50；（2）36，72；（3）.
【解析】
（1）由图可知所有的频数之和即为人数；
（2）由图可知，把20≤x＜40的两组频数相加即可，然后除以总人数即可得到答案；
（3）先计算到九年级20≤x＜40的人数，然后设增长率为m，列出方程，解除m即可.
【详解】
解：（1）全班总人数=1+4+21+15+5+4=50（人），
故答案为：50.
（2）垫排球次数 x 在 20≤x＜40 范围的同学有：21+15=36（人）；
百分比为：；
故答案为：36，72.
（3）根据题意，设平均每年的增长率为m，则

解得：（舍去），
故八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为：.
本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力，以及增长率的计算.解题的关键是在频数分布表中得到正确的信息.
26、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
乒乓球名将
刘诗雯
邓亚萍
白杨
丁宁
陈梦
孙颖莎
姚彦
身高（）
160
155
171
173
163
160
175
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
次数
0≤x＜10
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
频数
1
4
21
15
5
4