2024年湖北省武汉市常青第一学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省武汉市常青第一学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）
A．5B．10C．20D．40
2、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．∠B＝30°B．AD＝BD
C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
4、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（ ）
A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥48
5、（4分）若关于的分式方程无解，则的值为（）
A．2B．C．3D．
6、（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40% 、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85,95,95，则该选手的综合成绩为 （ ）
A．92B．88C．90D．95
7、（4分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．10C．8D．11
8、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()
A．6米B．3米C．6米D．3米
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：________.
10、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
11、（4分）当时，二次根式的值是______.
12、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
13、（4分）方程组的解是
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)解方程：﹣＝1
(2)先化简，再求值：÷(﹣x﹣2)，其中x＝﹣2
15、（8分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
16、（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
17、（10分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．
（1）求∠ABO的度数；
（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．
18、（10分）把下列各式因式分解．
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
20、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
21、（4分）分解因式：
22、（4分）当时，分式的值是________.
23、（4分）如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)
(1)求△ABC的面积是____；
(2)求直线AB的表达式；
(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；
(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．
25、（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）﹣1；
（2）
26、（12分）化简．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍．因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为1．故选C．
2、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，
∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，
解得，a=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
3、A
【解析】
根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CDAB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
【详解】
∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；
又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C选项正确；
∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确．
故选A．
本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形性质的应用．解题的关键是熟练运用鞥要三角形的性质．
4、A
【解析】
这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
5、A
【解析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．
【详解】
解：方程去分母得：x-5=-m
解得：x=5-m,
当x=3时，分母为1，方程无解，
所以5-m=3,即m=2时方程无解。
故选：A
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
6、C
【解析】
分析：根据加权平均数公式计算即可，若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数，此题w1+w2+w3+…+wn=50%+40% +10%=1.
详解：由题意得，
85×50％+95×40％+95×10％=90（分）.
点睛：本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
7、A
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，
解得n＝1．
故选：A．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
8、C
【解析】
由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，
∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6米．
故选C．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
首先提取公因式3ab，再运用完全平方公式继续进行因式分解．
【详解】
解：=
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．
10、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
11、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
12、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
13、
【解析】
试题考查知识点：二元一次方程组的解法
思路分析：此题用加减法更好
具体解答过程：
对于，
两个方程相加，得：
3x=6即x=2
把x=2代入到2x-y=5中，得：
y=-1
∴原方程组的解是：
试题点评：
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)x＝2；(2)；-2.
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)
x2+x﹣3x+3＝x2﹣1
x＝2
经检验：x＝2是原方程的根
(2)当x＝﹣2时，
原式＝÷
＝﹣×
＝
＝﹣
＝﹣2.
本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36
【解析】
分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．
(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)
∵-3×4+6=m
∴m=-6.
点C的坐标为（4，-6）
又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，
所以，解得
∴一次函数的解析式为y=x-12；
（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，
∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），
过点C作CH⊥AB于H，
又∵点A（8，0），点C（4，-6）
∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，
点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.
16、（1） 乙队单独做需要1天完成任务
（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天
【解析】
（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
【详解】
解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得
，
解得 x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独做需要1天完成任务．
（2）根据题意得，整理得．
∵y＜70，∴＜70，解得 x＞2．
又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；
当x=3时，y=1－35=4．
答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．
17、（1）∠ABO＝60°；（2）
【解析】
（1）根据函数解析式求出点A、B的坐标，然后在Rt△ABO中，利用三角函数求出tan∠ABO的值，继而可求出∠ABO的度数；
（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.
【详解】
解：（1）对于直线y＝x+，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝﹣1，
故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），
则AO＝，BO＝1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO＝，
∴∠ABO＝60°；
（2）在△ABC中，
∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴AO为BC的中垂线，
即BO＝CO，
则C点的坐标为（1，0），
设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），
则 ，
解得： ，
即函数解析式为：y＝﹣x+．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；
（2）先化简，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
．
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0.4m
【解析】
先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为：0.4.
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
20、①②④⑤
【解析】
①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cs∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
21、
【解析】
试题分析：首先提取公因式b，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝＝
考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式
22、2021
【解析】
先根据平方差公式对分式进行化简，再将 代入即可得到答案.
【详解】
==(a+2)，将代入得原式=2019+2=2021.
本题考察平方差公式和分式的化简，解题的关键是掌握平方差公式和分式的化简.
23、80°．
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案为：80°．
本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1；(2)y＝﹣x+；(3)2＜k≤1或﹣≤k＜2；(1)(2，)或(2，)．
【解析】
(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面积公式列式计算即可；
(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；
(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠2，分两种情况进行讨论：①当k＞2时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜2时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；
(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．
【详解】
解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，
∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，
∴S△ABC＝AC•BC＝×2×1＝1．
故答案为1；
(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．
∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，
∴，解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+；
(3)当k＞2时，y＝kx+2过A(1，3)时，
3＝k+2，解得k＝1，
∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则2＜k≤1；
当k＜2时，y＝kx+2过B(5，1)，
1＝5k+2，解得k＝﹣，
∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜2．
综上，满足条件的k的取值范围是2＜k≤1或﹣≤k＜2；
(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．
设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，
∵C点坐标是(1，1)，
∴1＝﹣+n，解得n＝，
∴直线CP的解析式为y＝﹣x+，
∴P(2，)．
设直线AB：y＝﹣x+交y轴于点D，则D(2，)．
将直线AB向上平移﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(2，)．
综上所述，所求P点坐标是(2，)或(2，)．
故答案为(2，)或(2，)．
本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
25、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.
【解析】
（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.
（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.
【详解】
解：（1），
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
﹣x≥﹣4，
x≤4，
在数轴表示不等式的解集：
（2）
解（1）得：x≤3，
解（2）得：x＞﹣2，
不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.
26、
【解析】
解：原式＝．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分