2024年湖北省孝感市八校联谊数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省孝感市八校联谊数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．12
4、（4分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．50°D．65°
5、（4分）下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
8、（4分）八边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．
10、（4分）若 是整数，则整数x的值是_____．
11、（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
12、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
13、（4分）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．
15、（8分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．
嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．
淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：
（1）如图1．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；
（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．
运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．
16、（8分）如图，中，且是的中点
（1）求证：四边形是平行四边形。
（2）求证：四边形是菱形。
（3）如果时，求四边形ADBE的面积
（4）当 度时，四边形是正方形（不证明）
17、（10分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.
18、（10分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
20、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．
21、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
23、（4分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；
（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．
25、（10分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；
当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
2、C
【解析】
解：A、=﹣1；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、
故选C．
3、B
【解析】
因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】
∵且，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数，
∴n的最小正整数值为1．
故选B．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
4、D
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝25°，
∵CD⊥AB，E是BC的中点，
∴ED＝BC＝EB， ∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠B＝25°，
∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
5、B
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
A. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
B. ，是一次函数；
C. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
D. 中没有自变量次数不为1，不是一次函数.
故选：B
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
6、A
【解析】
根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限，即可解题.
【详解】
∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，
∴函数图象必过一、二、三象限，
故选A．
本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．
7、B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．
【详解】
连接BO，延长AO交BC于E，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，AO平分BC，
∴OB=OC，
∵O在AB的垂直平分线上，
∴AO=BO，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，
∴∠AOC=180°-2×29°=122°，
故选B．
此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝﹣2x+3
【解析】
一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.
【详解】
将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；
故答案为：y＝﹣2x+3；
该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.
10、2或1．
【解析】
根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【详解】
解：∵
是整数，
∴x＝2或1，
故答案为2或1．
本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
11、1．
【解析】
根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.
【详解】
∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，
解得：k＝1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.
12、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
13、k