2024年湖北武汉青山区数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北武汉青山区数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )
A．y＝－3xB．y＝x
C．y＝3x－1D．y＝1－3x
2、（4分）平面直角坐标系内，将点向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
4、（4分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补
C．对边相等D．对角线互相平分
5、（4分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
6、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
7、（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是( )
A．B．点到直线的距离为
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：=________．
10、（4分）若代数式的值大于﹣1且小于等于2，则x的取值范围是_____．
11、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
12、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
13、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
15、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
16、（8分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
17、（10分）小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．
18、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.
(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
20、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
21、（4分）计算：=___________
22、（4分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．
23、（4分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x） ；（2）﹣4a2x+12ax﹣9x
25、（10分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点； ②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故选A.
2、B
【解析】
向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．
【详解】
解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m-3，n），
即点N的坐标是（m-3，n），
故选B．
本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3、B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．
考点：一元二次方程的应用．
4、B
【解析】
根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．
【详解】
平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．
本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．
5、D
【解析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
6、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
7、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．
【详解】
解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
8、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；
C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°，
又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，
∴∠BEF＝135°−45°＝90°，
∴EB⊥ED，故C正确；
∵AE＝AF＝，
∴FE＝AE＝2，
在Rt△FBE中，BE＝，
∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，
＝
，故D正确；
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，
∵∠BEP＝180°−135°＝45°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BP＝，
即点B到直线AE的距离为，故B错误，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 ﹣1
【解析】
利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．
【详解】
解：=|1-|= ﹣1．
故答案为： ﹣1．
本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
10、﹣1≤x＜1．
【解析】
先根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：根据题意，得：
解不等式①，得：x＜1，
解不等式②，得：x≥-1，
所以-1≤x＜1，
故答案为：-1≤x＜1．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
12、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
13、1
【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20