安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试题

这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学试题，共4页。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则下列选项中正确的是（ ）
A. ⫋B. ⫌C. D.
2. 已知实数、满足，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则 “”是“函数在开区间内至少有一个零点”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：
在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（ ）
A. 036B. 341C. 328D. 693
5. 已知函数满足：，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果，是互斥事件，下列选项正确的是（ ）
A. 事件与不互斥B.
C. 与互斥D.
7. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数存在零点，则实数的值为（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 是偶函数D. 是奇函数
10. 在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. 女生得分的平均数小于75B. 女生得分的方差大于6
C. 女生得分的分位数是71.5D. 25名学生得分的方差为11.2
11. 下列不等关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
12. 对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“，有”否定为______．
14. 写出一个具有性质①②③的幂函数__________．
①是奇函数；②在上单调递增；③．
15. 计算__________．
16. 已知实数且，则的最大值为__________，最小值为__________．
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 已知集合．
（1）求和；
（2）定义且，求和．
18. 某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件为“两枚骰子点数相同”，事件为“两枚骰子点数相连”，事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．
（1）以事件、、发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；
（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.
19. 已知函数．
（1）设，判断并证明函数奇偶性；
（2）求关于的不等式的解集．
20. 自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下．

（1）求实数的值；
（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．
21. 为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
（1）写出运输总费用元与汽车速度的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．
（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围．
（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
22. 已知函数，.
（1）若，求函数的值域；7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9243
4935
8200
3623
4869
6938
7481
2976
3413
2841
4241
2424
1985
9313
2322