湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考 数学试题

这是一份湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考 数学试题，共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 已知，则， 求值， 下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，共22道小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知幂函数的图象在上单调递减，则（ ）
A B. C. 3D. 9
4. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知，则（ ）
A. 11B. 5C. D.
6. 求值（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将边长为1的正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴时，又以为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点滚动时的曲线方程为，则下列说法错误的为（ ）
A. B.
C. D. 在区间内单调递增
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 已知实数，满足且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为9
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在单调递减
C. 将函数的图象向右平移个单位可得的图象，则函数的图象关于点对称
D. 当时，令的根分别为，，，…，，则.
12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知，则关于函数的叙述中正确的有（ ）
A. 是奇函数B. 是奇函数
C. 在区间上单调递减D. 的值域是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若“”是“”的必要不充分条件，，则取值可以是______.（填一个值即可）
14. 定义在上的奇函数满足：当，，则______.
15. 若，则的值为______.
16. 已知，函数，若函数的图象与轴恰有2个交点，则的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知.
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.
18. （1）设集合，.，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
（2）已知，求
①的值；
②的值.
19. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值.
（2）设关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20. 随着春节假期临近，某市政府积极制定“政企联动”政策，计划为该市制药公司在春节假期提供（万元）的加班专项补贴.该市制药公司在收到市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时制药公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.）
（1）求该市制药公司春节假期间，加班生产所获收益（万元）关于专项补贴（万元）表达式；
（2）市政府的专项补贴为多少万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益（万元）最大？
21. 如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到距离为.设.
（1）试求的长度关于的函数关系式；
（2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.
22. 已知指数函数，满足，
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知，若方程的解分别为，且方程的解分别为，，求的最大值.