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沪科版（2024）八年级全册第四节 密度知识的应用测试题
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这是一份沪科版（2024）八年级全册第四节 密度知识的应用测试题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为900g，装满另一种液体称得总质量为700g，求这种液体的密度为（ ）
A．0.7 g/cm3B．0.75g/cm3C．0.875g/cm3D．1.0g/cm3
2．同种物质做成的甲、乙、丙、丁四个物体，质量依次为3g、5g、9g、12g，其中只有一个是空心的，它们的体积如图所示，据此判断，空心的物体是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．有两种不同材料制成的质量一样、体积不同的实心球甲、乙，4个甲球、5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同，则可知（ ）
A．甲球和乙球体积之比为5∶1B．甲球和乙球体积之比为4∶5
C．甲球和乙球密度之比为4∶5D．甲球和乙球密度之比不能确定
4．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。下列说法正确的是（ ）
A．该液体密度为B．该液体密度为
C．量杯质量为D．的该液体质量为
5．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙，若总体积不变，则合金密度为（ ）
A．B．
C．D．
6．有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A．空心部分的体积为40cm3
B．注入液体后该球的平均密度为5.15g/cm3
C．这种液体的密度为1.2 kg/m3
D．若空心部分注满水，其总质量为405g
7．物理小组将一块冰加热，利用描点法得到了如图所示的体积随温度变化的图像。从图像中可以看出（ ）
A．冰的温度越高，密度越小
B．水的温度越高，密度越小
C．水的密度跟其状态无关
D．物质都遵从热胀冷缩的规律
8．一容器装满水后，容器和水总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．(m3-m1)∶(m2-m1)B．(m2-m1)∶(m3-m1)
C．(m2+m-m3)∶(m1+m-m2)D．(m1+m-m2)∶(m1+m-m3)
9．小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是（ ）
A．不同物质的密度一定不同
B．固体物质的密度一定比液体物质的密度大
C．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水
D．体积相同的铝球和铜球，如果它们的质量也相同，则铜球可能是实心的
10．某空烧杯上有一根标记线P，加水到标记P处，烧杯和水的总质量为240g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属块A后再加水到标记P处，金属块A浸没于水中，烧杯、水和金属块A的总质量为393g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属球B后再加水到标记P处，金属球B浸没于水中，烧杯、水和金属球B的总质量为456g；则下列说法正确的是（ ）
A．金属块A的体积为100cm3
B．金属球B的体积为30cm3
C．金属块A的密度为3g/cm3
D．金属球B的密度为9g/cm3
二、填空题
11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为10cm3，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则_____一定是空心的，且空心体积是_____cm3。
12．密度与社会生活
（1）温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变 ______，密度会变 ______，这种规律我们称之为______原理。
（2）水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______，水凝固成冰时体积变 ______，密度变 ______。
（3）生活中的风就是空气在受热时 ______，密度 ______而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
13．物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是：___________。（用常量和测量量表示）
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们配制密度为的混合液体他们应该_____（选填“质量”或“体积”）比为1：1的比例配制。
15．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么___________球是空心的，这种材料的密度为___________。
16．某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是______。容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是______。将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。飞机为了减质，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为______。
17．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中提取的氮气为1.2572kg/m3，而从氨气中提取的氮气的密度为1.2505kg/m3，瑞利由这个细微的差异展开研究，从而发现了氩气，并因此获得了诺贝尔物理学奖。上述的差异原因是，从空气中提取的“氮气”里会有密度较大的氩气。假设氩气的体积占从空气中提取的氮气的体积的，则氩气的密度___________kg/m3。
18．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2m2，容器内水的深度为0.1m。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）求：
（1）乙容器中酒精的体积为________m3；
（2）将2700g的实心铝块浸没在酒精中，将质量未知的一块冰放入水中，冰块全部熔化成水时，两个容器中液面一样高，则冰块的质量为________kg。
三、计算题
19．一个铁球质量为156g，体积为30cm3，已知铁的密度是7.8×103kg/m3。
求：（1）这个铁球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
20．一空瓶的质量为0.1kg，装满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中，溢出水后再称其总质量为0.55kg。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？
（2）矿石的密度为多少？
21．小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，想测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是否空心，其操作步骤如下：他用天平测出小铝球的质量是54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，测得溢出水的质量为30g（铝的密度是2.7g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，煤油的密度是0.8g/cm3），求：
（1）小铝球的密度？
（2）通过计算判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分体积有多大？
（3）若铝球是空心的，在空心部分注满煤油后铝球的总质量是多大？
22．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）山洪水样的密度；
（2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）；
（3）山洪水样中湿泥沙体积。
23．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求：
（1）甲容器中水的质量；
（2）乙容器中酒精的体积；
（3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。
24．我国青少年视力健康问题日益突出，并呈现超低龄化发展趋势。青少年视力健康问题越来越受到家长和全社会关注，为此教育部等八部门印发《综合防控青少年近视实施方案》，已将防控青少年近视上升为国家战略，全民行动。我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的部分技术指标如表：
（1）如果一副钛合金镜架的质量为1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是多大？
（2）一块体积为V0=4×10﹣6m3的镜片，选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差多少克？
25．如图所示，底面积为3×10-2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙=6.75×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量；
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积；
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
26．如图所示，甲乙两个完全相同的四柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒精的质量等于水的质量。（ρ酒精=0.8g/cm3，ρ钢=8.9g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ黄金=17.8g/cm3）求：
(1)容器甲中水的质量m水；
(2)容器乙中酒精的体积V酒；。
(3)现将质量为877.5g的实心铁块浸没在酒精中，质量为718g的“冰块”浸没在容器甲中并沉底，“冰块”内有一个黄金手镯，发现两个容器中液体的液面一样高（液体均不溢出）。当冰全部熔化后，中容器里的水面下降了0.3cm，已知手镯是将黄金和铜按照一定比例混合而成的合金，则这个手镯的黄金纯度为多少（用K表示）？（“冰块”刚放入时不考虑冰的融化，不计水的蒸发：黄金的纯度有一种分数表示方式：黄金的质量占合金总质量的为“1K”，如黄金的质量占合金总质量的即成色为“12K”，即成色为“23K”。）
0 C，1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
煤油
0.8×103
干冰
0.4×103
酒精
0.8×103
冰
0.9×103
水
1.0×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
山洪水样体积/mL
山洪水样质量/g
山洪水样含湿泥沙/g
山洪水样含干泥沙/g
40
40.8
1.8
1.2
材料技术指标
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92%
91%
/
/
密度（kg/m3）
1.3×103
2.5×103
8.0×103
4.5×103
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
5.4 密度知识的应用
一、单选题
1．有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为900g，装满另一种液体称得总质量为700g，求这种液体的密度为（ ）
A．0.7 g/cm3B．0.75g/cm3C．0.875g/cm3D．1.0g/cm3
【答案】B
【解析】瓶子装满水后水的质量
m水=m1-m0=900g-100g=800g
瓶子的容积
瓶子装满另一种液体时液体的质量
m液=m2-m0=700g-100g=600g
装满液体后液体的体积
V液=V=800cm3
则液体的密度
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．同种物质做成的甲、乙、丙、丁四个物体，质量依次为3g、5g、9g、12g，其中只有一个是空心的，它们的体积如图所示，据此判断，空心的物体是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四个物体的密度分别为
由以上计算可知，同种材料制成的甲、乙、丙、丁四个物体，乙是空心的。所以ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
3．有两种不同材料制成的质量一样、体积不同的实心球甲、乙，4个甲球、5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同，则可知（ ）
A．甲球和乙球体积之比为5∶1B．甲球和乙球体积之比为4∶5
C．甲球和乙球密度之比为4∶5D．甲球和乙球密度之比不能确定
【答案】C
【解析】AB．由“4个甲球5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同”可知，4个甲球与5个乙球的总体积相同，即
4V甲=5V乙
所以一个甲球和一个乙球的体积之比
V甲∶V乙=5∶4
故AB不符合题意；
CD．已知一个甲球和一个乙球的质量相同，且
V甲∶V乙=5∶4
由公式可知，甲球和乙球的密度之比为4∶5，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
4．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。下列说法正确的是（ ）
A．该液体密度为B．该液体密度为
C．量杯质量为D．的该液体质量为
【答案】C
【解析】ABC．设量杯的质量为，由图可知，当液体的体积为，液体和量杯的总质量m1=40g，则有
①
当液体的体积为，液体和量杯的总质量为m2=100g，则有
②
联立①②可解得
ρ=1g/cm3，m0=20g
故AB错误，C正确；
D．的该液体质量为
故D错误。
故选C。
5．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙，若总体积不变，则合金密度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设甲、乙两种金属的质量均为m，则甲金属的体积为，乙金属的体积为，由于总体积不变，则合金密度为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
6．有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A．空心部分的体积为40cm3
B．注入液体后该球的平均密度为5.15g/cm3
C．这种液体的密度为1.2 kg/m3
D．若空心部分注满水，其总质量为405g
【答案】D
【解析】A．由题意知，空心铁球中铁的实际体积
空心部分的体积
V空=V-V铁=60cm3-50cm3=10cm3
故A错误；
B．注入液体后，球的平均密度
故B错误；
C．注入铁球空心部分的液体的质量
m液=m总-m铁=407g-395g=12g
液体的密度
故C错误；
D．注入空心部分水的质量
注入水后，空心铁球的总质量
m总1=m铁+m水=395g+10g=405g
故D正确。
故选D。
7．物理小组将一块冰加热，利用描点法得到了如图所示的体积随温度变化的图像。从图像中可以看出（ ）
A．冰的温度越高，密度越小
B．水的温度越高，密度越小
C．水的密度跟其状态无关
D．物质都遵从热胀冷缩的规律
【答案】A
【解析】A．由图可知，冰块在-4℃的体积小于0℃的体积，利用可知，冰的温度越高，密度越小，故A符合题意；
B．由图可知，水从0℃上升到4℃时，其体积变小，利用可知，水的质量不变，体积减小，则密度增大，故B不符合题意；
C．由图知，冰块的体积大于水的体积，利用可知，冰的密度小于水的密度，故水的密度跟其状态有关，故C不符合题意；
D．由图知，从0℃上升到4℃的过程中，水的体积变小，利用可知，密度变大，故此时热缩冷胀，故D不符合题意。
故选A。
8．一容器装满水后，容器和水总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．(m3-m1)∶(m2-m1)B．(m2-m1)∶(m3-m1)
C．(m2+m-m3)∶(m1+m-m2)D．(m1+m-m2)∶(m1+m-m3)
【答案】C
【解析】设容器的质量为m0，则容器的体积为
若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2，则水的体积为
则金属A的体积为
则金属A的密度为
若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则水的质量为
则水的体积为
则A和B的总体积为
则B的体积为
则B的密度为
则A与B的密度之比为
故选C。
9．小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是（ ）
A．不同物质的密度一定不同
B．固体物质的密度一定比液体物质的密度大
C．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水
D．体积相同的铝球和铜球，如果它们的质量也相同，则铜球可能是实心的
【答案】C
【解析】A．不同物质的密度可能相同，比如在0℃，1标准大气压下，酒精和煤油的密度相同，故A错误；
B．固体物质的密度不一定比液体的密度小，比如在0℃，1标准大气压下，冰的密度比水银密度小，故B错误；
C．在0℃，1标准大气压下，酒精密度比水的密度小，根据密度公式可知，质量相同的水和酒精，水的体积较小，所以能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水，故C正确；
D．在0℃，1标准大气压下，铝密度比铜的密度小，根据密度公式可知，质量相同的铝和铜，铜的体积较小，由于两球的体积相同，所以铜球一定是空心的，故D错误。
故选C。
10．某空烧杯上有一根标记线P，加水到标记P处，烧杯和水的总质量为240g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属块A后再加水到标记P处，金属块A浸没于水中，烧杯、水和金属块A的总质量为393g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属球B后再加水到标记P处，金属球B浸没于水中，烧杯、水和金属球B的总质量为456g；则下列说法正确的是（ ）
A．金属块A的体积为100cm3
B．金属球B的体积为30cm3
C．金属块A的密度为3g/cm3
D．金属球B的密度为9g/cm3
【答案】D
【解析】AC．由题意可知，加入金属块后烧杯、水和金属块的总质量等于在原来加水的烧杯中直接放入金属块后的总质量与被金属块排开水的质量之差。假设A、B的密度分别为ρA、ρB，体积分别为VA、VB，根据密度公式的变形式m=ρV可得
m总1=m杯水+mA-mA排=m杯水+mA-ρ水VA
393g=240g+243g-1g/cm3×VA
解得VA=90cm3，金属块A的密度为
故AC错误；
BD．同理可得
m总2=m杯水+mB-mB排=m杯水+mB-ρ水VB
456g=240g+243g-1g/cm3×VB
解得VB=27cm3，金属块B的密度为
故B错误，D正确。
故选D。
二、填空题
11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为10cm3，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则_____一定是空心的，且空心体积是_____cm3。
【答案】 乙 10
【解析】[1]由题可知
m甲=m乙，ρ甲=4ρ乙
即
ρ甲∶ρ乙=4∶1
假如甲、乙两物体均为实心的，由两个物体质量相等得到
ρ甲实V甲实=ρ乙实V乙实
则
V甲实∶V乙实=1∶4
已知乙物体的体积
V乙=5V甲
则甲物体与乙物体的体积比为1∶5，所以可以看出乙物体的体积比实心时的体积要大，则乙物体是空心，甲物体为实心。
[2]乙物体空心部分的体积
V空心=V乙﹣V乙实=5V甲﹣4V甲=V甲=10cm3
12．密度与社会生活
（1）温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变 ______，密度会变 ______，这种规律我们称之为______原理。
（2）水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______，水凝固成冰时体积变 ______，密度变 ______。
（3）生活中的风就是空气在受热时 ______，密度 ______而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
【答案】 大 小 热胀冷缩 小 大 大 小 膨胀 变小
【解析】（1）[1][2][3]温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变大，质量不变，根据可知，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩原理。
（2）[4][5][6][7]水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变小；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变大；水凝固成冰时体积变大，质量不变，根据可知，密度变小。
（3）[8][9]生活中的风就是空气在受热时膨胀，质量不变，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
13．物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是：___________。（用常量和测量量表示）
【答案】
【解析】圆形油膜的面积为
油膜厚度为，则油膜体积为
由得油膜的质量为
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们配制密度为的混合液体他们应该_____（选填“质量”或“体积”）比为1：1的比例配制。
【答案】体积
【解析】若两种液体的质量相等（即质量比为1：1混合），设每一种液体的质量均为m，则混合液体的质量为2m，根据密度的计算公式可得，两种液体的体积分别为
，
则混合液体的体积为
所以混合液体的密度为
故质量不符合题意；若两种液体的体积相等（即体积比为1：1混合），设每一种液体的体积均为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为
m1=ρ1V，m2=ρ2V
则混合液体的质量为
m′=m1+m2=ρ1V+ρ2V
所以混合液体的密度为
故体积符合题意。
15．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么___________球是空心的，这种材料的密度为___________。
【答案】 C 8g/cm3
【解析】[1][2]金属球A的密度
金属球B的密度
金属球C的密度
因为
ρC＜ρA=ρB
所以金属球C是空心的，这种材料的密度为8g/cm3。
16．某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是______。容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是______。将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。飞机为了减质，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为______。
【答案】 3kg/m3 8 0.8×103kg/m3 10:3
【解析】[1]某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，但体积保持不变，根据，剩余氧气的密度变为原来的一半，即3kg/m3。
[2]由于瓶子内装满了煤油，所以煤油的体积等于瓶子的容积
V=10L=10dm3=0.01m3
煤油的质量是
m=ρV=0.8×103kg/m3×0.01m3=8kg
[3]倒去4kg煤油后，煤油的种类没变，由于密度是物质的一种属性，所以煤油的密度不会变化，仍为0.8×103kg/m3。
[4]由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m甲=2m乙，混合后的密度
甲、乙按体积比3：5混合时，，混合后密度
因两种方式混合后的密度相等，可得
解得或（不合题意舍去）。
17．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中提取的氮气为1.2572kg/m3，而从氨气中提取的氮气的密度为1.2505kg/m3，瑞利由这个细微的差异展开研究，从而发现了氩气，并因此获得了诺贝尔物理学奖。上述的差异原因是，从空气中提取的“氮气”里会有密度较大的氩气。假设氩气的体积占从空气中提取的氮气的体积的，则氩气的密度___________kg/m3。
【答案】1.3175
【解析】设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；由题意知道，混合气体中纯氮的体积
纯氩的体积
由知道， 混合密度
把ρ=1.2572kg/m3，ρ1=1.2505kg/m3，代入上式解得氩气的密度
ρ2=1.3175kg/m3
18．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2m2，容器内水的深度为0.1m。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）求：
（1）乙容器中酒精的体积为________m3；
（2）将2700g的实心铝块浸没在酒精中，将质量未知的一块冰放入水中，冰块全部熔化成水时，两个容器中液面一样高，则冰块的质量为________kg。
【答案】 1.25×10-3 1.25
【解析】[1]水体积为
V水=Sh=1×10-2m×0.1m2=1×10-3m3
容器甲中水的质量
m水=ρ水V水=103kg/m3×1×10-3m3=1kg
酒精质量也是1kg，容器乙中酒精的体积
[2]铝块的体积
将铝块浸没在酒精中时的总体积
V酒和铝=V酒+V铝=1×10-3m3+1.25×10-3m3=2.25×10-3m3
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，所以冰块全部熔化变成水时的总体积
V水′=V酒和铝=2.25×10-3m3
则增加的水的体积
V水=V水′-V水=2.25×10-3m3-1×10-3m3=1.25×10-3m3
增加的水的质量
三、计算题
19．一个铁球质量为156g，体积为30cm3，已知铁的密度是7.8×103kg/m3。
求：（1）这个铁球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
【答案】（1）空心的；（2）10cm3
【解析】解：（1）铁的密度是
ρ铁=7.8×103kg/m3=7.8 g/cm3
质量为156g的铁球铁的体积为
因为铁球的体积V球=30cm3，V球>V铁，所以这个铁球是空心的。
（2）空心部分的体积是
V空心=V球-V铁=30cm3-20 cm3=10cm3
答：（1）此球为空心的；
（2）空心部分的体积为10cm3。
20．一空瓶的质量为0.1kg，装满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中，溢出水后再称其总质量为0.55kg。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？
（2）矿石的密度为多少？
【答案】（1）3.5×10﹣4m3；（2）3×103kg/m3
【解析】解：（1）水的质量
m水=m总1﹣m瓶=0.45kg﹣0.1kg=0.35kg
水的体积
（2）由题意知排出水的质量
m排水=m总1+m石﹣m总2=0.45kg+0.15kg﹣0.55kg=0.05kg
所以，石头的体积
矿石的密度
答：（1）空瓶装满水后，所装水的体积是3.5×10﹣4m3；
（2）矿石的密度为3×103kg/m3。
21．小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，想测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是否空心，其操作步骤如下：他用天平测出小铝球的质量是54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，测得溢出水的质量为30g（铝的密度是2.7g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，煤油的密度是0.8g/cm3），求：
（1）小铝球的密度？
（2）通过计算判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分体积有多大？
（3）若铝球是空心的，在空心部分注满煤油后铝球的总质量是多大？
【答案】（1）1.8g/cm3；（2）10cm3；（3）62g
【解析】解：（1）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，小铝球的体积
小铝球的密度
（2）铝的体积
由V铝V空=V球-V铝=30cm3-20cm3=10cm3
（3）在空心部分注满煤油后，煤油的体积
V煤油=V空=10cm3
煤油的质量
m煤油=ρ煤油V煤油=0.8g/cm3×10cm3=8g
此时铝球的总质量
m总=m球+m煤油=54g+8g=62g
答：（1）小铝球的密度为1.8g/cm3；
（2）该铝球是空心球，空心部分体积为10cm3；
（3）在空心部分注满煤油后铝球的总质量是62g。
22．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）山洪水样的密度；
（2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）；
（3）山洪水样中湿泥沙体积。
【答案】（1）1.02g/cm3；（2）30kg/m3；（3）1cm3
【解析】解：（1）由表格数据可知，山洪水样的体积为40mL，即40cm3；由可知，山洪水样的密度
（2）由表格数据可知，山洪水样的含沙量为
（3）由表格数据可知，山洪水样中水的质量
由可知，山洪水样中水的体积
则山洪水样中湿泥沙体积
答：（1）山洪水样的密度为1.02g/cm3；
（2）山洪水样的含沙量X为30kg/m3；
（3）山洪水样中湿泥沙体积为1cm3。
23．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求：
（1）甲容器中水的质量；
（2）乙容器中酒精的体积；
（3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。
【答案】（1）400g；（2）500cm3；（3）540g
【解析】解：（1）甲容器中水的体积
由可得，甲容器中水的质量
（2）由题意可知，乙容器中酒精的质量
则酒精的体积
（3）790克的铁块的体积
因两个容器中的液面一样高，所以
则铝块的体积
则铝块的质量
答：（1）甲容器中水的质量为400g；
（2）乙容器中酒精的体积为500cm3；
（3）该铝块的质量为540g。
24．我国青少年视力健康问题日益突出，并呈现超低龄化发展趋势。青少年视力健康问题越来越受到家长和全社会关注，为此教育部等八部门印发《综合防控青少年近视实施方案》，已将防控青少年近视上升为国家战略，全民行动。我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的部分技术指标如表：
（1）如果一副钛合金镜架的质量为1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是多大？
（2）一块体积为V0=4×10﹣6m3的镜片，选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差多少克？
【答案】（1） 2.5×10﹣6m3；（2） 4.8g
【解析】解：（1）如果一副钛合金镜架的质量为m钛=1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积
（2）选用树脂镜片的质量
选用玻璃镜片的质量
选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差的质量
答：（1）制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是2.5×10﹣6m3；
（2）选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差4.8g。
25．如图所示，底面积为3×10-2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙=6.75×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量；
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积；
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
【答案】（1）3kg；（2）4×10-4m3；（3）0.09m
【解析】解：（1）甲容器底面积为3×10-2m2，内盛有0.1m深的水，则甲容器内水的体积
V水=Sh水=3×10-2m2×0.1m=3×10-3m3
由可得甲容器内水的质量
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg
（2）正方体乙的体积
V乙=（0.1m）3=1×10-3m3
容器甲的容积
V甲=Sh甲=3×10-2m2×0.12m=3.6×10-3m3
当把乙浸没在甲容器的水中，溢出水的体积
V溢=（V水+V乙）-V甲=（3×10-3m3+1×10-3m3）-3.6×10-3m3=0.4×10-3m3=4×10-4m3
（3）由上知，正方体乙的体积
V乙=1×10-3m3
所挖长方体体积
V挖=S挖h=0.006m2×hm=0.006hm3
则正方体剩余部分的体积
V剩=V乙-V挖=1×10-3m3﹣0.006hm3=（1-6h）×10-3m3
若
ρ乙V剩+ρ水V挖=ρ乙V挖
即
6.75×103kg/m3×（1-6h）×10-3m3+1.0×103kg/m3×0.006hm3=6.75×103kg/m3×0.006hm3
解得
h=0.09m
答：（1）甲容器内水的质量为3kg；
（2）溢出水的体积为4×10-4m3；
（3）挖空乙再加满水后乙的质量有可能与长方体丙的质量相等，长方体的高度为0.09m。
26．如图所示，甲乙两个完全相同的四柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒精的质量等于水的质量。（ρ酒精=0.8g/cm3，ρ钢=8.9g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ黄金=17.8g/cm3）求：
(1)容器甲中水的质量m水；
(2)容器乙中酒精的体积V酒；。
(3)现将质量为877.5g的实心铁块浸没在酒精中，质量为718g的“冰块”浸没在容器甲中并沉底，“冰块”内有一个黄金手镯，发现两个容器中液体的液面一样高（液体均不溢出）。当冰全部熔化后，中容器里的水面下降了0.3cm，已知手镯是将黄金和铜按照一定比例混合而成的合金，则这个手镯的黄金纯度为多少（用K表示）？（“冰块”刚放入时不考虑冰的融化，不计水的蒸发：黄金的纯度有一种分数表示方式：黄金的质量占合金总质量的为“1K”，如黄金的质量占合金总质量的即成色为“12K”，即成色为“23K”。）
【答案】(1)2000g；(2)；(3)18K
【解析】(1)水的体积为
水的质量为
(2)因为酒精的质量和水的质量相同，所以酒精的质量为2000g，酒精的体积为
(3)铁块的体积为
因为两个容器中液体的液面一样高，所以合金和冰的总体积为
冰的体积为
冰的质量为
合金的体积为
合金的质量为
则合金的总质量为
合金块的总体积可表示为
根据上面两式可得金的质量为133.5g，所以其纯度为
故黄金纯度为18K。
答：(1)容器甲中水的质量2000g。
(2)容器乙中酒精的体积为2500cm3。
(3)则这个手镯的黄金纯度为18K。
0 C，1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
煤油
0.8×103
干冰
0.4×103
酒精
0.8×103
冰
0.9×103
水
1.0×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
山洪水样体积/mL
山洪水样质量/g
山洪水样含湿泥沙/g
山洪水样含干泥沙/g
40
40.8
1.8
1.2
材料技术指标
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92%
91%
/
/
密度（kg/m3）
1.3×103
2.5×103
8.0×103
4.5×103
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
1．有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为900g，装满另一种液体称得总质量为700g，求这种液体的密度为（ ）
A．0.7 g/cm3B．0.75g/cm3C．0.875g/cm3D．1.0g/cm3
2．同种物质做成的甲、乙、丙、丁四个物体，质量依次为3g、5g、9g、12g，其中只有一个是空心的，它们的体积如图所示，据此判断，空心的物体是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．有两种不同材料制成的质量一样、体积不同的实心球甲、乙，4个甲球、5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同，则可知（ ）
A．甲球和乙球体积之比为5∶1B．甲球和乙球体积之比为4∶5
C．甲球和乙球密度之比为4∶5D．甲球和乙球密度之比不能确定
4．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。下列说法正确的是（ ）
A．该液体密度为B．该液体密度为
C．量杯质量为D．的该液体质量为
5．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙，若总体积不变，则合金密度为（ ）
A．B．
C．D．
6．有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A．空心部分的体积为40cm3
B．注入液体后该球的平均密度为5.15g/cm3
C．这种液体的密度为1.2 kg/m3
D．若空心部分注满水，其总质量为405g
7．物理小组将一块冰加热，利用描点法得到了如图所示的体积随温度变化的图像。从图像中可以看出（ ）
A．冰的温度越高，密度越小
B．水的温度越高，密度越小
C．水的密度跟其状态无关
D．物质都遵从热胀冷缩的规律
8．一容器装满水后，容器和水总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．(m3-m1)∶(m2-m1)B．(m2-m1)∶(m3-m1)
C．(m2+m-m3)∶(m1+m-m2)D．(m1+m-m2)∶(m1+m-m3)
9．小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是（ ）
A．不同物质的密度一定不同
B．固体物质的密度一定比液体物质的密度大
C．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水
D．体积相同的铝球和铜球，如果它们的质量也相同，则铜球可能是实心的
10．某空烧杯上有一根标记线P，加水到标记P处，烧杯和水的总质量为240g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属块A后再加水到标记P处，金属块A浸没于水中，烧杯、水和金属块A的总质量为393g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属球B后再加水到标记P处，金属球B浸没于水中，烧杯、水和金属球B的总质量为456g；则下列说法正确的是（ ）
A．金属块A的体积为100cm3
B．金属球B的体积为30cm3
C．金属块A的密度为3g/cm3
D．金属球B的密度为9g/cm3
二、填空题
11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为10cm3，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则_____一定是空心的，且空心体积是_____cm3。
12．密度与社会生活
（1）温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变 ______，密度会变 ______，这种规律我们称之为______原理。
（2）水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______，水凝固成冰时体积变 ______，密度变 ______。
（3）生活中的风就是空气在受热时 ______，密度 ______而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
13．物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是：___________。（用常量和测量量表示）
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们配制密度为的混合液体他们应该_____（选填“质量”或“体积”）比为1：1的比例配制。
15．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么___________球是空心的，这种材料的密度为___________。
16．某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是______。容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是______。将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。飞机为了减质，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为______。
17．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中提取的氮气为1.2572kg/m3，而从氨气中提取的氮气的密度为1.2505kg/m3，瑞利由这个细微的差异展开研究，从而发现了氩气，并因此获得了诺贝尔物理学奖。上述的差异原因是，从空气中提取的“氮气”里会有密度较大的氩气。假设氩气的体积占从空气中提取的氮气的体积的，则氩气的密度___________kg/m3。
18．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2m2，容器内水的深度为0.1m。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）求：
（1）乙容器中酒精的体积为________m3；
（2）将2700g的实心铝块浸没在酒精中，将质量未知的一块冰放入水中，冰块全部熔化成水时，两个容器中液面一样高，则冰块的质量为________kg。
三、计算题
19．一个铁球质量为156g，体积为30cm3，已知铁的密度是7.8×103kg/m3。
求：（1）这个铁球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
20．一空瓶的质量为0.1kg，装满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中，溢出水后再称其总质量为0.55kg。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？
（2）矿石的密度为多少？
21．小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，想测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是否空心，其操作步骤如下：他用天平测出小铝球的质量是54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，测得溢出水的质量为30g（铝的密度是2.7g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，煤油的密度是0.8g/cm3），求：
（1）小铝球的密度？
（2）通过计算判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分体积有多大？
（3）若铝球是空心的，在空心部分注满煤油后铝球的总质量是多大？
22．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）山洪水样的密度；
（2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）；
（3）山洪水样中湿泥沙体积。
23．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求：
（1）甲容器中水的质量；
（2）乙容器中酒精的体积；
（3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。
24．我国青少年视力健康问题日益突出，并呈现超低龄化发展趋势。青少年视力健康问题越来越受到家长和全社会关注，为此教育部等八部门印发《综合防控青少年近视实施方案》，已将防控青少年近视上升为国家战略，全民行动。我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的部分技术指标如表：
（1）如果一副钛合金镜架的质量为1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是多大？
（2）一块体积为V0=4×10﹣6m3的镜片，选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差多少克？
25．如图所示，底面积为3×10-2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙=6.75×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量；
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积；
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
26．如图所示，甲乙两个完全相同的四柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒精的质量等于水的质量。（ρ酒精=0.8g/cm3，ρ钢=8.9g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ黄金=17.8g/cm3）求：
(1)容器甲中水的质量m水；
(2)容器乙中酒精的体积V酒；。
(3)现将质量为877.5g的实心铁块浸没在酒精中，质量为718g的“冰块”浸没在容器甲中并沉底，“冰块”内有一个黄金手镯，发现两个容器中液体的液面一样高（液体均不溢出）。当冰全部熔化后，中容器里的水面下降了0.3cm，已知手镯是将黄金和铜按照一定比例混合而成的合金，则这个手镯的黄金纯度为多少（用K表示）？（“冰块”刚放入时不考虑冰的融化，不计水的蒸发：黄金的纯度有一种分数表示方式：黄金的质量占合金总质量的为“1K”，如黄金的质量占合金总质量的即成色为“12K”，即成色为“23K”。）
0 C，1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
煤油
0.8×103
干冰
0.4×103
酒精
0.8×103
冰
0.9×103
水
1.0×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
山洪水样体积/mL
山洪水样质量/g
山洪水样含湿泥沙/g
山洪水样含干泥沙/g
40
40.8
1.8
1.2
材料技术指标
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92%
91%
/
/
密度（kg/m3）
1.3×103
2.5×103
8.0×103
4.5×103
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
5.4 密度知识的应用
一、单选题
1．有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为900g，装满另一种液体称得总质量为700g，求这种液体的密度为（ ）
A．0.7 g/cm3B．0.75g/cm3C．0.875g/cm3D．1.0g/cm3
【答案】B
【解析】瓶子装满水后水的质量
m水=m1-m0=900g-100g=800g
瓶子的容积
瓶子装满另一种液体时液体的质量
m液=m2-m0=700g-100g=600g
装满液体后液体的体积
V液=V=800cm3
则液体的密度
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
2．同种物质做成的甲、乙、丙、丁四个物体，质量依次为3g、5g、9g、12g，其中只有一个是空心的，它们的体积如图所示，据此判断，空心的物体是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【解析】甲、乙、丙、丁四个物体的密度分别为
由以上计算可知，同种材料制成的甲、乙、丙、丁四个物体，乙是空心的。所以ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
3．有两种不同材料制成的质量一样、体积不同的实心球甲、乙，4个甲球、5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同，则可知（ ）
A．甲球和乙球体积之比为5∶1B．甲球和乙球体积之比为4∶5
C．甲球和乙球密度之比为4∶5D．甲球和乙球密度之比不能确定
【答案】C
【解析】AB．由“4个甲球5个乙球分别放入相同装满水的两个容器内，浸没后排开水的体积相同”可知，4个甲球与5个乙球的总体积相同，即
4V甲=5V乙
所以一个甲球和一个乙球的体积之比
V甲∶V乙=5∶4
故AB不符合题意；
CD．已知一个甲球和一个乙球的质量相同，且
V甲∶V乙=5∶4
由公式可知，甲球和乙球的密度之比为4∶5，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
4．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量及液体的体积，得到了几组数据并绘出了图像。下列说法正确的是（ ）
A．该液体密度为B．该液体密度为
C．量杯质量为D．的该液体质量为
【答案】C
【解析】ABC．设量杯的质量为，由图可知，当液体的体积为，液体和量杯的总质量m1=40g，则有
①
当液体的体积为，液体和量杯的总质量为m2=100g，则有
②
联立①②可解得
ρ=1g/cm3，m0=20g
故AB错误，C正确；
D．的该液体质量为
故D错误。
故选C。
5．由质量相等的甲、乙两种金属制成合金块，这两种金属的密度分别为ρ甲和ρ乙，若总体积不变，则合金密度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设甲、乙两种金属的质量均为m，则甲金属的体积为，乙金属的体积为，由于总体积不变，则合金密度为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
6．有一个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g，在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407g，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，下列说法中正确的是（ ）
A．空心部分的体积为40cm3
B．注入液体后该球的平均密度为5.15g/cm3
C．这种液体的密度为1.2 kg/m3
D．若空心部分注满水，其总质量为405g
【答案】D
【解析】A．由题意知，空心铁球中铁的实际体积
空心部分的体积
V空=V-V铁=60cm3-50cm3=10cm3
故A错误；
B．注入液体后，球的平均密度
故B错误；
C．注入铁球空心部分的液体的质量
m液=m总-m铁=407g-395g=12g
液体的密度
故C错误；
D．注入空心部分水的质量
注入水后，空心铁球的总质量
m总1=m铁+m水=395g+10g=405g
故D正确。
故选D。
7．物理小组将一块冰加热，利用描点法得到了如图所示的体积随温度变化的图像。从图像中可以看出（ ）
A．冰的温度越高，密度越小
B．水的温度越高，密度越小
C．水的密度跟其状态无关
D．物质都遵从热胀冷缩的规律
【答案】A
【解析】A．由图可知，冰块在-4℃的体积小于0℃的体积，利用可知，冰的温度越高，密度越小，故A符合题意；
B．由图可知，水从0℃上升到4℃时，其体积变小，利用可知，水的质量不变，体积减小，则密度增大，故B不符合题意；
C．由图知，冰块的体积大于水的体积，利用可知，冰的密度小于水的密度，故水的密度跟其状态有关，故C不符合题意；
D．由图知，从0℃上升到4℃的过程中，水的体积变小，利用可知，密度变大，故此时热缩冷胀，故D不符合题意。
故选A。
8．一容器装满水后，容器和水总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．(m3-m1)∶(m2-m1)B．(m2-m1)∶(m3-m1)
C．(m2+m-m3)∶(m1+m-m2)D．(m1+m-m2)∶(m1+m-m3)
【答案】C
【解析】设容器的质量为m0，则容器的体积为
若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2，则水的体积为
则金属A的体积为
则金属A的密度为
若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量m3，则水的质量为
则水的体积为
则A和B的总体积为
则B的体积为
则B的密度为
则A与B的密度之比为
故选C。
9．小明同学阅读了下表后，归纳了一些结论，其中正确的是（ ）
A．不同物质的密度一定不同
B．固体物质的密度一定比液体物质的密度大
C．能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水
D．体积相同的铝球和铜球，如果它们的质量也相同，则铜球可能是实心的
【答案】C
【解析】A．不同物质的密度可能相同，比如在0℃，1标准大气压下，酒精和煤油的密度相同，故A错误；
B．固体物质的密度不一定比液体的密度小，比如在0℃，1标准大气压下，冰的密度比水银密度小，故B错误；
C．在0℃，1标准大气压下，酒精密度比水的密度小，根据密度公式可知，质量相同的水和酒精，水的体积较小，所以能装下0.8kg酒精的瓶子一定能装下0.8kg的水，故C正确；
D．在0℃，1标准大气压下，铝密度比铜的密度小，根据密度公式可知，质量相同的铝和铜，铜的体积较小，由于两球的体积相同，所以铜球一定是空心的，故D错误。
故选C。
10．某空烧杯上有一根标记线P，加水到标记P处，烧杯和水的总质量为240g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属块A后再加水到标记P处，金属块A浸没于水中，烧杯、水和金属块A的总质量为393g；若在该空烧杯内放一个质量为243g的金属球B后再加水到标记P处，金属球B浸没于水中，烧杯、水和金属球B的总质量为456g；则下列说法正确的是（ ）
A．金属块A的体积为100cm3
B．金属球B的体积为30cm3
C．金属块A的密度为3g/cm3
D．金属球B的密度为9g/cm3
【答案】D
【解析】AC．由题意可知，加入金属块后烧杯、水和金属块的总质量等于在原来加水的烧杯中直接放入金属块后的总质量与被金属块排开水的质量之差。假设A、B的密度分别为ρA、ρB，体积分别为VA、VB，根据密度公式的变形式m=ρV可得
m总1=m杯水+mA-mA排=m杯水+mA-ρ水VA
393g=240g+243g-1g/cm3×VA
解得VA=90cm3，金属块A的密度为
故AC错误；
BD．同理可得
m总2=m杯水+mB-mB排=m杯水+mB-ρ水VB
456g=240g+243g-1g/cm3×VB
解得VB=27cm3，金属块B的密度为
故B错误，D正确。
故选D。
二、填空题
11．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为10cm3，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则_____一定是空心的，且空心体积是_____cm3。
【答案】 乙 10
【解析】[1]由题可知
m甲=m乙，ρ甲=4ρ乙
即
ρ甲∶ρ乙=4∶1
假如甲、乙两物体均为实心的，由两个物体质量相等得到
ρ甲实V甲实=ρ乙实V乙实
则
V甲实∶V乙实=1∶4
已知乙物体的体积
V乙=5V甲
则甲物体与乙物体的体积比为1∶5，所以可以看出乙物体的体积比实心时的体积要大，则乙物体是空心，甲物体为实心。
[2]乙物体空心部分的体积
V空心=V乙﹣V乙实=5V甲﹣4V甲=V甲=10cm3
12．密度与社会生活
（1）温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变 ______，密度会变 ______，这种规律我们称之为______原理。
（2）水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变 ______，水凝固成冰时体积变 ______，密度变 ______。
（3）生活中的风就是空气在受热时 ______，密度 ______而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
【答案】 大 小 热胀冷缩 小 大 大 小 膨胀 变小
【解析】（1）[1][2][3]温度能改变物质的密度：温度升高时，大部分物质的体积会变大，质量不变，根据可知，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩原理。
（2）[4][5][6][7]水在4℃时密度最大，温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度变小；温度低于4℃时，随着温度的升高，水的密度变大；水凝固成冰时体积变大，质量不变，根据可知，密度变小。
（3）[8][9]生活中的风就是空气在受热时膨胀，质量不变，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
13．物理教材中有这样的一段文字：“分子很小，如果把分子看成一个小球，则一般分子直径数量级为”，你知道分子直径大小是怎么估测的吗？是将很小的一滴油滴入水中，形成面积很大的油膜，油膜面积不再扩大，此时该油膜的厚度就近似等于分子直径。如图，如果一滴油在静止水面上，展开为均匀圆形薄膜，油滴的质量为，薄膜半径为，油密度为，则薄膜厚表达式是：___________。（用常量和测量量表示）
【答案】
【解析】圆形油膜的面积为
油膜厚度为，则油膜体积为
由得油膜的质量为
14．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1<ρ2）的两种液体，质量均为m，某工厂要用它们配制密度为的混合液体他们应该_____（选填“质量”或“体积”）比为1：1的比例配制。
【答案】体积
【解析】若两种液体的质量相等（即质量比为1：1混合），设每一种液体的质量均为m，则混合液体的质量为2m，根据密度的计算公式可得，两种液体的体积分别为
，
则混合液体的体积为
所以混合液体的密度为
故质量不符合题意；若两种液体的体积相等（即体积比为1：1混合），设每一种液体的体积均为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为
m1=ρ1V，m2=ρ2V
则混合液体的质量为
m′=m1+m2=ρ1V+ρ2V
所以混合液体的密度为
故体积符合题意。
15．有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3。在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么___________球是空心的，这种材料的密度为___________。
【答案】 C 8g/cm3
【解析】[1][2]金属球A的密度
金属球B的密度
金属球C的密度
因为
ρC＜ρA=ρB
所以金属球C是空心的，这种材料的密度为8g/cm3。
16．某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是______。容积是10L的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是0.8×103kg/m3，则瓶内煤油的质量是______。将煤油倒去4kg后，瓶内剩余煤油的密度是______。飞机为了减质，使用了大量新型合金材料，飞机某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为______。
【答案】 3kg/m3 8 0.8×103kg/m3 10:3
【解析】[1]某瓶装氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，但体积保持不变，根据，剩余氧气的密度变为原来的一半，即3kg/m3。
[2]由于瓶子内装满了煤油，所以煤油的体积等于瓶子的容积
V=10L=10dm3=0.01m3
煤油的质量是
m=ρV=0.8×103kg/m3×0.01m3=8kg
[3]倒去4kg煤油后，煤油的种类没变，由于密度是物质的一种属性，所以煤油的密度不会变化，仍为0.8×103kg/m3。
[4]由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m甲=2m乙，混合后的密度
甲、乙按体积比3：5混合时，，混合后密度
因两种方式混合后的密度相等，可得
解得或（不合题意舍去）。
17．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现从空气中提取的氮气为1.2572kg/m3，而从氨气中提取的氮气的密度为1.2505kg/m3，瑞利由这个细微的差异展开研究，从而发现了氩气，并因此获得了诺贝尔物理学奖。上述的差异原因是，从空气中提取的“氮气”里会有密度较大的氩气。假设氩气的体积占从空气中提取的氮气的体积的，则氩气的密度___________kg/m3。
【答案】1.3175
【解析】设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ；由题意知道，混合气体中纯氮的体积
纯氩的体积
由知道， 混合密度
把ρ=1.2572kg/m3，ρ1=1.2505kg/m3，代入上式解得氩气的密度
ρ2=1.3175kg/m3
18．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有质量相等的水和酒精，容器的底面积为1×10-2m2，容器内水的深度为0.1m。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）求：
（1）乙容器中酒精的体积为________m3；
（2）将2700g的实心铝块浸没在酒精中，将质量未知的一块冰放入水中，冰块全部熔化成水时，两个容器中液面一样高，则冰块的质量为________kg。
【答案】 1.25×10-3 1.25
【解析】[1]水体积为
V水=Sh=1×10-2m×0.1m2=1×10-3m3
容器甲中水的质量
m水=ρ水V水=103kg/m3×1×10-3m3=1kg
酒精质量也是1kg，容器乙中酒精的体积
[2]铝块的体积
将铝块浸没在酒精中时的总体积
V酒和铝=V酒+V铝=1×10-3m3+1.25×10-3m3=2.25×10-3m3
因为冰块全部熔化变成水时两个容器中液面一样高，所以冰块全部熔化变成水时的总体积
V水′=V酒和铝=2.25×10-3m3
则增加的水的体积
V水=V水′-V水=2.25×10-3m3-1×10-3m3=1.25×10-3m3
增加的水的质量
三、计算题
19．一个铁球质量为156g，体积为30cm3，已知铁的密度是7.8×103kg/m3。
求：（1）这个铁球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，空心部分的体积是多大？
【答案】（1）空心的；（2）10cm3
【解析】解：（1）铁的密度是
ρ铁=7.8×103kg/m3=7.8 g/cm3
质量为156g的铁球铁的体积为
因为铁球的体积V球=30cm3，V球>V铁，所以这个铁球是空心的。
（2）空心部分的体积是
V空心=V球-V铁=30cm3-20 cm3=10cm3
答：（1）此球为空心的；
（2）空心部分的体积为10cm3。
20．一空瓶的质量为0.1kg，装满水后总质量为0.45kg，若将质量为0.15kg的某矿石投入瓶子中，溢出水后再称其总质量为0.55kg。（已知ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）空瓶装满水后，所装水的体积是多少？
（2）矿石的密度为多少？
【答案】（1）3.5×10﹣4m3；（2）3×103kg/m3
【解析】解：（1）水的质量
m水=m总1﹣m瓶=0.45kg﹣0.1kg=0.35kg
水的体积
（2）由题意知排出水的质量
m排水=m总1+m石﹣m总2=0.45kg+0.15kg﹣0.55kg=0.05kg
所以，石头的体积
矿石的密度
答：（1）空瓶装满水后，所装水的体积是3.5×10﹣4m3；
（2）矿石的密度为3×103kg/m3。
21．小明在一次探究实验活动中，利用天平和杯子，想测量一个小铝球的密度，并判断出铝球是否空心，其操作步骤如下：他用天平测出小铝球的质量是54g；将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子后沉没在杯底，测得溢出水的质量为30g（铝的密度是2.7g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，煤油的密度是0.8g/cm3），求：
（1）小铝球的密度？
（2）通过计算判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分体积有多大？
（3）若铝球是空心的，在空心部分注满煤油后铝球的总质量是多大？
【答案】（1）1.8g/cm3；（2）10cm3；（3）62g
【解析】解：（1）因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以，小铝球的体积
小铝球的密度
（2）铝的体积
由V铝
（3）在空心部分注满煤油后，煤油的体积
V煤油=V空=10cm3
煤油的质量
m煤油=ρ煤油V煤油=0.8g/cm3×10cm3=8g
此时铝球的总质量
m总=m球+m煤油=54g+8g=62g
答：（1）小铝球的密度为1.8g/cm3；
（2）该铝球是空心球，空心部分体积为10cm3；
（3）在空心部分注满煤油后铝球的总质量是62g。
22．今年夏季我国爆发了罕见的大洪水，小雨所在学校附近地区还爆发了山洪。学校环保兴趣小组准备测定山洪中的含沙量。他们采集了一份山洪水样，测出其体积和质量后，将这些山洪水样过滤得到湿泥沙，再将这些湿泥沙干燥得到干泥沙。测量数据如下表。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）山洪水样的密度；
（2）山洪水样的含沙量X（即每立方米体积山洪水中含干泥沙的质量。单位：kg/m3）；
（3）山洪水样中湿泥沙体积。
【答案】（1）1.02g/cm3；（2）30kg/m3；（3）1cm3
【解析】解：（1）由表格数据可知，山洪水样的体积为40mL，即40cm3；由可知，山洪水样的密度
（2）由表格数据可知，山洪水样的含沙量为
（3）由表格数据可知，山洪水样中水的质量
由可知，山洪水样中水的体积
则山洪水样中湿泥沙体积
答：（1）山洪水样的密度为1.02g/cm3；
（2）山洪水样的含沙量X为30kg/m3；
（3）山洪水样中湿泥沙体积为1cm3。
23．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲、乙放在水平桌面上，已知甲容器装有400mL的水，乙容器酒精的质量与甲容器中水的质量相等。（ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9g/cm3，1mL＝1cm3）求：
（1）甲容器中水的质量；
（2）乙容器中酒精的体积；
（3）若在甲容器中的水中浸没一块铝块，在乙容器的酒精中浸没一块质量为790g的铁块，恰好使两容器的液面相平，则该铝块的质量。
【答案】（1）400g；（2）500cm3；（3）540g
【解析】解：（1）甲容器中水的体积
由可得，甲容器中水的质量
（2）由题意可知，乙容器中酒精的质量
则酒精的体积
（3）790克的铁块的体积
因两个容器中的液面一样高，所以
则铝块的体积
则铝块的质量
答：（1）甲容器中水的质量为400g；
（2）乙容器中酒精的体积为500cm3；
（3）该铝块的质量为540g。
24．我国青少年视力健康问题日益突出，并呈现超低龄化发展趋势。青少年视力健康问题越来越受到家长和全社会关注，为此教育部等八部门印发《综合防控青少年近视实施方案》，已将防控青少年近视上升为国家战略，全民行动。我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的部分技术指标如表：
（1）如果一副钛合金镜架的质量为1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是多大？
（2）一块体积为V0=4×10﹣6m3的镜片，选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差多少克？
【答案】（1） 2.5×10﹣6m3；（2） 4.8g
【解析】解：（1）如果一副钛合金镜架的质量为m钛=1.125×10﹣2kg，则制作这副镜架所用的钛合金材料的体积
（2）选用树脂镜片的质量
选用玻璃镜片的质量
选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差的质量
答：（1）制作这副镜架所用的钛合金材料的体积是2.5×10﹣6m3；
（2）选用树脂镜片比选用玻璃镜片的质量相差4.8g。
25．如图所示，底面积为3×10-2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙=6.75×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量；
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积；
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
【答案】（1）3kg；（2）4×10-4m3；（3）0.09m
【解析】解：（1）甲容器底面积为3×10-2m2，内盛有0.1m深的水，则甲容器内水的体积
V水=Sh水=3×10-2m2×0.1m=3×10-3m3
由可得甲容器内水的质量
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg
（2）正方体乙的体积
V乙=（0.1m）3=1×10-3m3
容器甲的容积
V甲=Sh甲=3×10-2m2×0.12m=3.6×10-3m3
当把乙浸没在甲容器的水中，溢出水的体积
V溢=（V水+V乙）-V甲=（3×10-3m3+1×10-3m3）-3.6×10-3m3=0.4×10-3m3=4×10-4m3
（3）由上知，正方体乙的体积
V乙=1×10-3m3
所挖长方体体积
V挖=S挖h=0.006m2×hm=0.006hm3
则正方体剩余部分的体积
V剩=V乙-V挖=1×10-3m3﹣0.006hm3=（1-6h）×10-3m3
若
ρ乙V剩+ρ水V挖=ρ乙V挖
即
6.75×103kg/m3×（1-6h）×10-3m3+1.0×103kg/m3×0.006hm3=6.75×103kg/m3×0.006hm3
解得
h=0.09m
答：（1）甲容器内水的质量为3kg；
（2）溢出水的体积为4×10-4m3；
（3）挖空乙再加满水后乙的质量有可能与长方体丙的质量相等，长方体的高度为0.09m。
26．如图所示，甲乙两个完全相同的四柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒精的质量等于水的质量。（ρ酒精=0.8g/cm3，ρ钢=8.9g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ黄金=17.8g/cm3）求：
(1)容器甲中水的质量m水；
(2)容器乙中酒精的体积V酒；。
(3)现将质量为877.5g的实心铁块浸没在酒精中，质量为718g的“冰块”浸没在容器甲中并沉底，“冰块”内有一个黄金手镯，发现两个容器中液体的液面一样高（液体均不溢出）。当冰全部熔化后，中容器里的水面下降了0.3cm，已知手镯是将黄金和铜按照一定比例混合而成的合金，则这个手镯的黄金纯度为多少（用K表示）？（“冰块”刚放入时不考虑冰的融化，不计水的蒸发：黄金的纯度有一种分数表示方式：黄金的质量占合金总质量的为“1K”，如黄金的质量占合金总质量的即成色为“12K”，即成色为“23K”。）
【答案】(1)2000g；(2)；(3)18K
【解析】(1)水的体积为
水的质量为
(2)因为酒精的质量和水的质量相同，所以酒精的质量为2000g，酒精的体积为
(3)铁块的体积为
因为两个容器中液体的液面一样高，所以合金和冰的总体积为
冰的体积为
冰的质量为
合金的体积为
合金的质量为
则合金的总质量为
合金块的总体积可表示为
根据上面两式可得金的质量为133.5g，所以其纯度为
故黄金纯度为18K。
答：(1)容器甲中水的质量2000g。
(2)容器乙中酒精的体积为2500cm3。
(3)则这个手镯的黄金纯度为18K。
0 C，1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）
煤油
0.8×103
干冰
0.4×103
酒精
0.8×103
冰
0.9×103
水
1.0×103
铝
2.7×103
水银
13.6×103
铜
8.9×103
山洪水样体积/mL
山洪水样质量/g
山洪水样含湿泥沙/g
山洪水样含干泥沙/g
40
40.8
1.8
1.2
材料技术指标
树脂镜片
玻璃镜片
铜合金
钛合金
透光量
92%
91%
/
/
密度（kg/m3）
1.3×103
2.5×103
8.0×103
4.5×103
性能
较耐磨损
耐磨损
较耐腐蚀
耐腐蚀
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