2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损
2．（2分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
3．（2分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
4．（2分）下列计算正确的有（ ）
①﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
②2c2﹣c2＝2
③3a+2b＝5ab
④x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．（2分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程t＝，系数化为1得t＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程﹣＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
6．（2分）多项式x2﹣4﹣3xy2的次数和常数项分别是（ ）
A．1和﹣4B．﹣3和﹣4C．2和﹣4D．3和﹣4
7．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折
二、填空题（共8小题，9一14小题每小题2分，15和16小题每小题2分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 千克．
10．（2分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， 在∠BOD的内部，所以∠BOC ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
11．（2分）a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则化简|b|﹣|b﹣a|的结果是 ．
12．（2分）下列说法：①两点之间，线段最短．②射线AB和射线BA是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是 ．
13．（2分）化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是 ．
14．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 ．
15．（3分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为 ．
16．（3分）下列判断正确的有 ．（填序号即可）
①若a+b＝0，则a与b的同一偶数次方相等；②若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；③若|a|＞2，则在数轴上表示有理数a的点一定在﹣2的左侧，2的右侧；④ax2+a＝0，可以看作是关于a的一元一次方程，且其解为a＝0．
三、解答题（本大题共7小题，满分64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
（1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|；
（4）．
18．（6分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣）+4m2]，其中m＝﹣．
19．（14分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（3）；
（4）．
20．（7分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
21．（7分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：
（1）生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
（2）已知该厂每辆自行车的利润60元，若本周生产的自行车能全部售出，则该厂一周的利润是多少元？
22．（7分）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按如图进行表示（单位：米）．
（1）请你用含x，y的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）
（2）已知x＝4.5，y＝2，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．
23．（7分）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，1一6每小题2分，7、8每小题2分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元D．不盈余也不亏损
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
2．（2分）若﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【解答】解：∵﹣2amb4与5a2bm﹣2n是同类项，
∴m＝2，m﹣2n＝4，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2+1＝3．
故选：A．
3．（2分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（ ）
A．20°B．70°C．110°D．160°
【解答】解：如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．
由于∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°
所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．
故选：C．
4．（2分）下列计算正确的有（ ）
①﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
②2c2﹣c2＝2
③3a+2b＝5ab
④x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
A．3个B．2个C．1个D．0个
【解答】解：①原式＝﹣2a+2b，原计算正确，故符合题意；
②原式＝c2，原计算错误，故不符合题意；
③3a和2b不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故不符合题意；
④原式＝﹣3x2y，原计算正确，故此选项符合题意；
正确的有①④，共2个，
故选：B．
5．（2分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程t＝，系数化为1得t＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程﹣＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【解答】解：A．方程t＝，
方程两边同时乘以，得t＝，
∴系数化为1得t＝，
故A不正确；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
故B不正确；
C．方程﹣＝1，
方程两边同时乘10，得5（x﹣1）﹣2x＝10，
故C正确；
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
故D不正确；
故选：C．
6．（2分）多项式x2﹣4﹣3xy2的次数和常数项分别是（ ）
A．1和﹣4B．﹣3和﹣4C．2和﹣4D．3和﹣4
【解答】解：多项式x2﹣4﹣3xy2的次数是3次，常数项是﹣4，
故选：D．
7．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．
故选：B．
8．（3分）为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折
【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
（1+60%）a×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
二、填空题（共8小题，9一14小题每小题2分，15和16小题每小题2分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 5.0×1010或5×1010 千克．
【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5.0×1010或5×1010．
故答案为：5.0×1010或5×1010．
10．（2分）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边， OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC ＜ ∠BOD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD．
故答案为：OC；＜．
11．（2分）a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则化简|b|﹣|b﹣a|的结果是 a ．
【解答】解：由题意得：a＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴|b|﹣|b﹣a|
＝b﹣（b﹣a）
＝b﹣b+a
＝a，
故答案为：a．
12．（2分）下列说法：①两点之间，线段最短．②射线AB和射线BA是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是 ①③ ．
【解答】解：①两点之间，线段最短，故正确；
②射线AB和射线BA不是同一条射线，故错误；
③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故正确；
其中正确的序号是：①③，
故答案为：①③．
13．（2分）化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是 3ab ．
【解答】解：﹣6ab+ba+8ab＝3ab．
故答案为：3ab．
14．（2分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 22.5° ．
【解答】解：设∠2为x°，∠1为3x°，
根据图形可知：∠1+∠2＝90°，
∴x+3x＝90，
∴4x＝90，
∴x＝22.5°；
即∠2＝22.5°；
故答案为：22.5°．
15．（3分）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为 4cm或2cm ．
【解答】解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，如图：
∵AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，
∴BM＝AB＝3cm，BN＝BC＝1cm，
∴MN＝BM+BN＝3+1＝4cm，
当点C在点B的左侧时，如图：
∵AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，
∴BM＝AB＝3cm，BN＝BC＝1cm，
∴MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2cm，
∴MN的长度为4cm或2cm，
故答案为：4cm或2cm．
16．（3分）下列判断正确的有 ③④ ．（填序号即可）
①若a+b＝0，则a与b的同一偶数次方相等；②若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；③若|a|＞2，则在数轴上表示有理数a的点一定在﹣2的左侧，2的右侧；④ax2+a＝0，可以看作是关于a的一元一次方程，且其解为a＝0．
【解答】解：①若a+b＝0，分两种情况：（1）a，b都不为0，命题自然是正确的；（2）a＝b＝0时，有一种特殊情况，即0的0次方，0次方的底数不可为0，∴此命题是错的；
②若a＞b，则a的倒数小于b的倒数，如2＞﹣3，＞﹣，∴错误；
③若|a|＞2，则在数轴上表示有理数a的点一定在﹣2的左侧，2的右侧，正确；
④ax2+a＝0，
（x2+1）a＝0，
∵x2+1≥1，
∴a＝＝0，
∴其解为a＝0，正确；
故答案为：③④．
三、解答题（本大题共7小题，满分64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
（1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）；
（2）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|；
（4）．
【解答】解：（1）（﹣8）×（﹣7）÷（﹣）
＝﹣8×7×2
＝﹣112；
（2）
＝（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×﹣|1﹣（﹣5）2|
＝﹣1﹣×﹣|1﹣25|
＝﹣1﹣﹣24
＝﹣25；
（4）
＝|﹣|×（﹣12）﹣×（﹣8）
＝×（﹣12）+1
＝﹣2+1
＝﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣）+4m2]，其中m＝﹣．
【解答】解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m++4m2）
＝3m2﹣5m+2m﹣﹣4m2
＝﹣m2﹣3m﹣；
当m＝﹣时，原式＝﹣﹣3×（﹣）﹣
＝﹣+1﹣
＝．
19．（14分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25
把系数化为1，得x＝5；
（2）2x﹣3（20﹣x）＝0，
去括号，得2x﹣60+3x＝0，
移项，得2x+3x＝60，
合并同类项，得5x＝60，
把系数化为1，得x＝12；
（3），
去分母，得3（3x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得9x+15＝4x﹣2，
移项，得9x﹣4x＝﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝﹣17
把系数化为1，得x＝﹣3.4；
（4），
去分母，得4（5y+4）+3（y﹣1）＝2×12﹣（5y﹣3），
去括号，得20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
移项，得20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
合并同类项，得28y＝14，
把系数化为1，得y＝；
20．（7分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴，
∴＝180°，
∴∠AOC＝80°．
21．（7分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：
（1）生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
（2）已知该厂每辆自行车的利润60元，若本周生产的自行车能全部售出，则该厂一周的利润是多少元？
【解答】解：（1）7﹣（﹣10）＝7+10＝17（辆）；
故生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17辆；
（2）60×（100×7﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）
＝60×（700﹣4）
＝60×696
＝41760（元）．
答：该厂一周的利润是41760元．
22．（7分）张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按如图进行表示（单位：米）．
（1）请你用含x，y的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．（单位：平方米）
（2）已知x＝4.5，y＝2，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．
【解答】解：（1）卧室的面积为（2+2）×3＝12（平方米），
卫生间的面积为2y（平方米），
厨房的面积为（6﹣3）×2＝6（平方米），
客厅的面积为6x（平方米），
所以总面积为12+2y+6+6x＝（6x+2y+18）平方米；
（2）当x＝4.5，y＝2时，
6x+2y+18＝6×4.5+2×2+18＝49（平方米），
49×80＝3920（元），
答：这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．
23．（7分）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
【解答】解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），
到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．
∵312＜321，
∴到甲店购买更合算．
（2）30÷5＝6（本）．
设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），
解得：x＝150．
答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/17 16:40:05；用户：15124787749；邮箱：15124787749；学号：20750791
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周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
增减（辆）
﹣1
+3
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周一
周二
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周六
周日
增减（辆）
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10