河南省三门峡市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分，考试时间：100分钟）
一、单选题（共30分）
1．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
2．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．1或2
3．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．如图是某个二次函数的图象，则该二次函数的表达式是（ ）


第3提 第5题
y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2
6．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若m，n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于（ ）
A.-3 B.3 C.-5 D.5
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）

A． B． C．D．
二、填空题（共15分）
11．已知是关于的二次函数，则 ．
12．已知二次函数，这个二次函数图象的顶点坐标为 ．
13．已知一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 ．
14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②其顶点坐标为（，-2）；③2a+b>0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c>0，正确的有 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）解下列方程：
(1)． (2)；
（本题9分）抛物线经过三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．
18．（本题9分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
（3）方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为 ．
19．（本题9分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
20．（本题9分）已知二次函数的图象过点，．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标．
21．（本题9分）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求、两点的坐标；
(2)当时，函数值的取值范围为 ；（直接写出答案即可）
(3)若为二次函数图象上一点，求的值．
22．（本题10分）如图，利用一面墙墙的长度为，用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为米．

(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？
23．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
参考答案：
1．A
【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
2．A
【分析】本题中已知了二次函数经过原点，即，由此可求出m的值，结合二次项系数m不能为0，即可求解．
【详解】解：二次函数的图象经过原点，
，
或，
二次项系数不能为0，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键．
3．D
【分析】根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式的解集．
【详解】根据图象得二次函数的图象与x轴交点坐标为、，
由图象可知当或时，，
故不等式的解集是或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当y＜0时，利用图象得出不等式解集是解题关键．
4．B
【分析】分别计算自变量为-4、-3、1所对应的函数值，从而可判断y1，y2，y3的大小关系．
【详解】当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；
当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；
当x=1时，y3=12+4×1+c=5+c，
所以y2＜y1＜y3．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．D
【分析】根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.
【详解】A、由图象可知开口向下,故a＜0, 故A错误；
B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是,
而的顶点横坐标是﹣, 故B错误；
C、的顶点横坐标是﹣, 故C错误；
D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确．
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，当a