云南省红河州开远市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份云南省红河州开远市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题;本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．32
2．已知命题，总有，则为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，总有D．，总有
3．在△ABC中，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线经过点且斜率大于0，若圆的圆心与直线上一动点之间距离的最小值为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题;本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则下列与角的终边可能相同的角是（ ）
A． B． C．， D．，
10．在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A．平面 B．
C．直线与平面所成角为π4 D．平面经过棱的三等分点
11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（ ）
A．的斜率为 B．是锐角三角形
C．四边形的面积是 D．
第II卷（非选择题）
填空题;本题共3小题，每小题5分，共15分
12．直线的倾斜角 ．
13．已知为锐角，且，则 ．
14．九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为 .
四、解答题（本题共5题，共77分）
15．已知△ABC中，角所对的边分别为，其中.
(1)求角A；
(2)若△ABC的面积为，周长为6，求△ABC的外接圆面积.
16．已知圆经过和两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)从点向圆C作切线，求切线方程．
17．设ABC是等边三角形，O为边AC的中点，底面ABC，．
(1)求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求PM与平面PAC所成角的正弦值．
18．在某次投篮比赛中，需要投篮四次.第一次投篮命中得1分，第二次投篮命中得2分，第三次和第四次投篮命中均得3分，未命中不得分.甲四次投篮命中的概率分别为，且每次投篮能否命中都是相互独立的.
(1)求甲四次投篮共得0分的概率;
(2)若规定投篮者四次投篮的总得分不低于7分，则晋级成功.求甲晋级成功的概率.
19．已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积.