中考数学 统计与概率 专项训练

这是一份中考数学 统计与概率 专项训练，共14页。试卷主要包含了下列问题，5元B．42等内容，欢迎下载使用。
全面调查：考察全体对象的调查，也称普查。一般当调查的范围较小，调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确全面时，采用全面调查。
抽样调查：一般当所调查的对象涉及面大，范围广、受条件限制或具有破坏性等时，采用抽样调查，抽样调查样本选取要具有代表性、广泛性。
典例1.下列问题:①市场上某种品牌的饮料色素的含量是否符合国家检测标准；②检测北京地区的空气质量；③调查合肥市全市中学生每周的课外活动时间.适合采用抽样调查的有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
练1：下列调査适合作普査的是（ ）
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.了解北京市居民对废电池的处理情况
知识点二：总体、个体、样本和样本容量
总体：指考察的对象的全体；个体：总体中的每一个考察的对象
样本：总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目
典例1：中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500名学生家长“对中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取400名学生家长进行问卷调查，则在这次调查中：
总体是：____________________；个体是：____________________
样本是：____________________；样本容量是：____________________
练1：2016年某县共有6782人参加中考，为了考查这6782名学生的数学成绩，从中抽取了120名学生数学成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）
A.6782名学生的数学成绩是总体 B.每名学生的数学成绩是个体
C.样本是120名学生的数学成绩 D.样本容量是120名学生
知识点三:统计图的认识和分析
典例1:要反映合肥市2015年的第一周每天最高气温的变化趋势，宜采用 （ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图 C. 折线统计图 D.频数分布统计图
典例2：为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动。对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）；已知两组捐款户数的比为1:5。
请结合以上信息解答下列问题。
（1）_____ ，本次调查样本的容量是_____ ；
（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
练1：以下是某手机店1至4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A: 4月份三星手机销售额为65万元
B: 4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C: 4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D: 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
练2：我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组，表示测试成绩)，A组: ；B组: ；C组: ；D组: ；E组: ；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）填空:参加调查测试的学生共有 _____ 人；A组所占的百分比为 __________ ，在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角为 __________ 度；
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有3000人,请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人?
知识点四：数据分析
方差：
1、定义：
2、特点：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好，反之也成立。
典例1：(1)一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数是__________
（2）数据1，2，3，的平均数是3，数据4，5，，的众数是5，则__________
（3）有一组数据:2，，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 __________
（4）若一组数据：－1,0,2,4，的极差为7，则的值为_______________.
练1：如图是九年级（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（ ）
A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．数据75一定是中位数
练2：某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.
课后作业
1.在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ）
A．22.5元B．42.5元C．元D．以上都不对
2.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布条形图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3.根据合肥市环保局公布的2010～2014各年的全年空气质量优良的天数，绘制成如下统计图，根据图中信息回答：
（1）这5年的全年空气质量优良天数的中位数是_________，极差是__________；
（2）这5年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是_________年；
（3）求这5年的全年空气质量优良天数的平均数.
4.（1）小华的数学平时成绩为92分,期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为__________
（2）一组数据2，4，，2，4，7的众数上2，则这组数据的中位数分别是__________
（3）一组数据：3，，4，6，7的平均数是5，则这组数据的方差是__________
（4）一组数据3，4，6，8，的中位数是，且是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是__________
5.我校八年级甲、乙两个班组织了一次经典古诗文诵读比赛，甲、乙两个班各10名选手的比赛成绩如下表（10分制；单位：分）：
（1）甲班成绩的中位数是________分，乙班成绩的众数是________分；
（2）计算乙班的平均成绩和方差；
（3）已知甲班成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_________班.
第二讲 用列举法求概率
知识点五：用列举法求概率的方法
1.用列举法和列表法求概率
当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法表示.
典例1：如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个位置呢？请借助列表法说明理由.
练1：四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用列表法的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
2.用树状图求概率
当一次试验涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用画树状图法.
典例1：一个不透明的袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球。
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球。
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率。
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率。
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？。
典例2：有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．
练1：让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于__________.
练2：有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。
（1）用树状图或列表法表示所有可能出现的结果。
（2）求使分式有意义的出现的概率。
（3）化简分式，并求使分式的值为整数的出现的概率。
知识点6：用频率估算概率
一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率（这里是总试验次数，它必须相当大，是在次试验中事件A发生的次数）会稳定到某个常数.于是，我们用这个常数表示事件A发生的概率，即
典例1：做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
典例2：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率
并求该厂生产的电视机次品的概率.
练1：一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中的剩余部分.
(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率是多少？
课后作业：
1.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）
A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对
2.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A: 0.96 B: 0.95 C: 0.94 D: 0.90
3.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑单价A型:6000元；B型:4000元；C型:2500元；D型:4000元；E型:2000元；
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（6分）
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，则A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
4.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中分摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
5.一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．
6.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形．参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所指的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所收集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率．
(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．
扇形统计图
1、各百分比之和等于1
2、圆心角的度数=百分比*360°
3、反映部分在总体中所占百分比
条形统计图
1、各组数量之和等于抽样数据总数样本容量
2、反映每个项目的具体数量
频数分布直方图
1、各组频数之和等于抽样数据总和样本容量
2、各组频率之和等于1
3、数据总数*各组的频率=相应的频数
4、直观反映数据的分布状态
频数分布表
各组的频率之和等于1
折线统计图
1、各组数据之和等于抽样数据总数样本容量
2、反映事物的变化情况
频数
定义
统计时落在各小组的数据次数
规律
各小组的频数之和等于数据的总数
频率
定义
每个小组的次数与数据总数的比值
规律
各小组的频率之和等于1
平均数
算数平均数
一组数据：x1,x2,...,xn的平均数
加权平均数
若n个数x1,x2,...,xn的权分别是f1,f2,...,fn,则这n个数的加权平均数为
特点
唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受到极大值极小值的影响
中位数
定义
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间的数据为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
特点
通过数据排列得到，不受极大或极小两个数据的影响
适用情况
根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否能够晋级或者得奖，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等
众数
定义
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
特点
表示一组数据中出现次数最多的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度
适用情况
日常生活中“最佳”“最受欢迎”等，与众数有关，它是反映一组数据的集中程度

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
甲班
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙班
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
合格品数（台）
40
92
192
285
478
954
频 率
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“車”字面朝上的频数
14
28
38
47
52
66
78
88
相应的频率
0.7
0.7
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
0.55