2024年重庆市渝北区数据谷八中小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市渝北区数据谷八中小升初数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，计算题，图像应用，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 。
2．（2分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有 个。
3．（2分）某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元，如果此产品定12元，那么要使利润达到营业额20%以上，至少要生产 个产品。
4．（2分）元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年为 岁。
5．（2分）1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个棱长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 个。
6．（2分）由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是 。
7．（2分）当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成 度的角。
8．（2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树 棵。
9．（2分）设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是 。
10．（2分）毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会.第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手.问到会的女同学有 人。
二、计算题（每题4分，共40分）
11．（40分）计算题。
（9）
（10）
三、图像应用（每题5分，共10分）
12．（5分）如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
13．（5分）如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm2。求三角形ABC的面积。
四、应用题（1～4题每题5分，5题10分，共30分）
14．（5分）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
15．（5分）甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？
16．（5分）一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？
17．（5分）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
18．（10分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”。如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”。例如321，∵3＝2+1，∴321是“和数”；∵3＝22﹣12，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”。
（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）已知a＝10m+4n+716（0≤m≤7，1≤n≤3，且m、n均为正整数）是一个“和数”，请求出所有a的值。
2024年重庆市渝北区数据谷八中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每空2分，共20分）
1．（2分）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 396 。
【解答】解：设除数为x，则：
（4x+8）+x+4+8＝415
5x+20＝415
5x＝485
x＝97
4×97+8＝396
答：被除数是396。
故答案为：396。
2．（2分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有 168 个。
【解答】解：由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，
和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：
0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）
由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能。
由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8﹣1＝7（种）选法，
则十位数有8﹣2＝6（种）选法，个位数有8﹣4＝4（种）选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4＝168（个）。
答：这样的四位数最多能有168个。
故答案为：168。
3．（2分）某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元，如果此产品定12元，那么要使利润达到营业额20%以上，至少要生产 6250 个产品。
【解答】解：设至少要生产x个产品。
（12x﹣8x﹣10000）×100%＝12x×20%
4x﹣10000＝2.4x
4x﹣10000+10000＝2.4x+10000
4x﹣2.4x＝2.4x+10000﹣2.4x
1.6x÷1.6＝10000÷1.6
x＝6250
答：至少要生产6250个产品。
故答案为：6250。
4．（2分）元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶.他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年为 90 岁。
【解答】解：2000﹣2×25
＝2000﹣50
＝1950（岁）
设最小的老人是n岁，由题意得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）++（n+23）+（n+24）＝1950
25n+（1+2+3++23+24）＝1950
25n+300＝1950
25n＝1650
n＝66
那么年龄最大的老人今年的岁数是：
n+24＝66+24＝90（岁）
答：其中年龄最大的老人今年90岁。
故答案为：90。
5．（2分）1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个棱长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是 488 个。
【解答】解：方法一：
处在顶点的，有三面涂色的：8个；
处在棱的中间的，有两面涂色的：（10﹣2）×12＝96（个）；
处在每个面的中间的：（10﹣2）×（10﹣2）×6＝384（个）；
至少有一面被涂过的：8+96+384＝488（个）；
方法二：
103﹣（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）×（10﹣1﹣1）
＝1000﹣512
＝488（个）
答：这些小正方体至少有一面被涂过的数目488个．
故答案为：488．
6．（2分）由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是 9421 。
【解答】解：设四个互不相同的非零数字是a、b、c、d，根据题意可得：
6×（a+b+c+d）×1111＝106656
解得：a+b+c+d＝16
要使这个四位数最大，千位数字是9，个位数字是1，16﹣9﹣1＝6，6＝4+2，所以这些四位数中最大的是9421。
故答案为：9421。
7．（2分）当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成 106 度的角。
【解答】解：1分钟分针走：360÷60＝6（度）
时针走：360÷12÷60＝0.5（度）
8分钟追赶的度数：
（6﹣0.5）×8
＝5.5×8
＝44（度）
5时整时分针和时针的度数是：
360÷12×5＝150（度）
150﹣44＝106（度）
答：钟表面上的时针与分针成 106度的角．
故答案为：106．
8．（2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树 13 棵。
【解答】解：60×（1﹣﹣﹣）
＝60×（1﹣﹣﹣）
＝60×
＝13（棵）
答：丁植树13棵。
故答案为：13。
9．（2分）设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是 8 。
【解答】解：经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次.令这五个汉字所代表的数依次为a，b，c，d，e（均为正整数），设11个连续自然数为（x+1），（x+2），...（x+11），则（x+1）+（x+2）+..+（x+11）+a+b+c+d+e＝21×4，即11x+a+b+c+d+e＝18，则x＝0，且a+b+c+d+e＝1+2+3+4＝10时，e最大为8，11个数为1到11，可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”。综上所述：“行”可代表的数最大为8。
故答案为：8。
10．（2分）毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会.第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手.问到会的女同学有 46 人。
【解答】解：[100+（9﹣1）]÷2
＝108÷2
＝54（人）
100﹣54＝46（人）
答：到会的女同学有46人。
故答案为：46。
二、计算题（每题4分，共40分）
11．（40分）计算题。
（9）
（10）
【解答】解：（1）
＝+﹣+
＝
＝
（2）÷13
＝×
＝×（+）
＝×1
＝
（3）
＝[3.2×+]×
＝[1.2+3.6]×
＝4.8×
＝8
（4）22+1.2
＝×+2.75++1.2
＝1.35+2.75+1.2+
＝5.3+
＝+
＝
（5）1
＝÷[32.4﹣32.4+]×12
＝÷×12
＝×12×12
＝160
（6）10÷10÷12
＝10×+×
＝+
＝+
＝+
＝
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝67.6×（81.5+18.5）
＝67.6×100
＝6760
（8）
＝×+×+×
＝（++）×
＝×
＝
（9）
令a＝+++，b＝++
原式＝a（b+）﹣（a+）b
＝ab+a﹣ab﹣b
＝a﹣b
＝×（a﹣b）
＝×（+++﹣﹣﹣）
＝×
＝
（10）
＝×（﹣+﹣+++﹣+……+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝
三、图像应用（每题5分，共10分）
12．（5分）如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
【解答】解：2×2＝4（厘米）
4×4﹣3.14×22
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：图中的阴影部分的面积是3.44平方厘米。
13．（5分）如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm2。求三角形ABC的面积。
【解答】解：三角形ABE的面积：
5÷＝10（平方厘米）
三角形ABD的面积：
5+10＝15（平方厘米）
三角形ABC的面积：
15×＝22.5（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是22.5平方厘米。
四、应用题（1～4题每题5分，5题10分，共30分）
14．（5分）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
【解答】解：（1）20×60%＝12（个）
12×2＝24（分）
32﹣24＝8（分）
3﹣2＝1（分）
8÷1＝8（个）
12﹣8＝4（个）
答：小明投进8个三分球，4个二分球。
（2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y＝17。
即x＝（17﹣3y）
因为0≤x＜9，0≤y＜6，所以
当y＝0时，x＝8.5，不符合题意；
当y＝1时，x＝7，即小刚投中7个二分球，1个三分球，符合题意；
当y＝2，x＝5.5，不符合题意；
当y＝3，x＝4，即小刚投中4个二分球，3个三分球，符合题意；
当y＝4，x＝2.5，不符合题意；
当y＝5，x＝1，即小刚投中1个二分球，5个三分球，符合题意；
综上，小刚小刚投中7个二分球，1个三分球或4个二分球，3个三分球或1个二分球，5个三分球。
答：小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。
15．（5分）甲、乙两人同时从A地出发去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求A、B两地的距离为多少米？
【解答】解：设乙每分钟行驶的路程为x米，则甲每分钟行驶的路程为（2x﹣30）米。
35x+5×2×（2x﹣30）＝35（2x﹣30）
35x+10（2x﹣30）＝70x﹣1050
35x+20x﹣300＝70x﹣1050
70x﹣35x﹣20x＝1050﹣300
15x＝750
x＝50
35×50＝1750（米）
答：A、B两地的距离为1750米。
16．（5分）一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？
【解答】解：甲：
（﹣×2）÷（4﹣2）
＝÷2
＝
丙：
（﹣×2）÷（4﹣2）
＝÷2
＝
1÷（+）
＝1÷
＝6（小时）
答：这项工作如果由甲、丙一起做需6小时完成。
17．（5分）圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？
【解答】解：设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015。因为V甲：V乙＝23：13，
设V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t，
则（23x﹣13x）t＝2015n 10x×t＝2015n
t＝
则甲追上乙时，所走路程为：
23x×＝；
要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；
即甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上，综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。
答：甲正好在旗子位置追上乙5次。
18．（10分）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”。如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”。例如321，∵3＝2+1，∴321是“和数”；∵3＝22﹣12，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”。
（1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；
（2）已知a＝10m+4n+716（0≤m≤7，1≤n≤3，且m、n均为正整数）是一个“和数”，请求出所有a的值。
【解答】解：（1）设“谐数”的百位上数字是x，十位上数字是y，个位上数字是z（1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9），
则x＝y2﹣z2＝（y+z）×（y﹣z），所以x+y+z＝（y+z）×（y﹣z）+y+z＝（y+z）×（y﹣z+1），因为（y+z）和（y﹣z）奇偶性相同，则（y+z）和（y﹣z+1）一奇一偶，所以（y+z）×（y﹣z+1）的结果是偶数，即（x+y+z）一定是偶数，所以任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数。
（2）已知a＝10m+4n+716，则a＝7×100+10×（m+1）+（4n+6），因为0≤m≤7，1≤n≤3，所以1≤m+1≤8，4≤4n≤12，则2≤m+2≤9，10≤4n+6≤18，所以a＝7×100+10×（m+1）+（4n+6）＝7×100+10×（m+2）+（4n+6﹣10）＝7×100+10×（m+2）+（4n﹣4），因为7＝m+2+4n﹣4，所以m+4n＝9，因为0≤m≤7，1≤n≤3，且m、n均为正整数，所以m＝1，n＝2或m＝5，n＝1，十位上数字是3或7，个位上数字是4或0，则a是734或770。
（1）
（2）÷13
（3）
（4）22+1.2
（5）1
（6）10÷10÷12
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
（8）
（1）
（2）÷13
（3）
（4）22+1.2
（5）1
（6）10÷10÷12
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
（8）