辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
考试时间90分钟，试卷满分100分
注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．在，，，，，0，，（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如果，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
4．已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A．B．0C．0或D．6或
6．下列运算中，错误的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分共24分）
9．的相反数是 ．
10．一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 ．
11．点和点关于轴对称，那么 ， ．
12．若一个正数的平方根是和，则 ，这个正数是 ．
13．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、点，若点是的中点，则点点表示的数为 ．
14．按下列程序：输入x→立方根→倒数→算术平方根→输出，则x为 ．
15．在下面横线上填上＋、－、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大： ．
16．如图，是等腰直角三角形，，D是斜边的中点，E，F分别是边上的点，且，，．则 ．
三、解答题（每小题4分共12分）
17．（）计算：．
（）计算：．
（）计算：．
四、解答题（每小题6分，共30分）
18．如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．

(1)从高空抛物到落地所需时间是______s，从高空抛物到落地所需时间是______s；
(2)是的多少倍？
(3)经过，高空抛物下落的高度是多少？
19．我国数学家赵爽（又名婴，字君卿．三国时吴国人，一说魏晋人或汉人．籍贯、生卒年不详，约生活于公元3世纪初，数学家，天文学家．）为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果大正方形的面积为25，，，，且．试求小正方形的边长．

20．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．如图所示，把长方形纸片放在平面直角坐标系中，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，C点坐标为．求D点坐标为多少？

22．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
五、解答题（8分）
23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫“可爱三角形”．
(1)根据“可爱三角形”的定义，等边三角形一定是“可爱三角形”吗？直接答：“是”与“不是”．
(2)若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形是“可爱三角形”吗？说明理由．
(3)若是“可爱三角形”，．求的长．
六、解答题（10分）
24．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
(1)的有理化因式是______．
(2)计算：．
(3)计算：的值．
参考答案与解析
1．B
解析：解：，，，，，0，，（每隔一个8多一个0）这8个数中，无理数有，，（每隔一个8多一个0）共3个．
故选：B．
2．D
解析：解：，
，
，
在第四象限，
故选：D．
3．C
解析：在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选：C．
4．C
解析：解：点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上，
，
的面积为8，得
，
解得，
点，
故选：C．
5．C
解析：解：的平方根是x，且，
，
的立方根是y，
，
当时，，
当时，，
故选：C．
6．A
解析：解：①、，故正确；
②，故正确；
③，故正确；
④，故错误；
错误的有④，共1个，
故选：A
7．A
解析：解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，
则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
8．A
解析：解：如图所示：记BC上的高为AE，

∵AE=4，AC=
BC=4 ，
即
解得：
故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．
9．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
解析：解：的相反数是
故答案为：．
10．24m
11．
解析：解：∵和点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
故答案为：，．
12． 1 9
解析：解：∵若一个正数的平方根是和，
∴和互为相反数．
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是．
故答案为：1， 9．
13．
解析：∵数轴上表示1、的对应点分别为点、点，
∴BC=-1
∵点是的中点，
∴AB=BC=-1
∴点点表示的数为1-（-1）=
故答案为：．
14．64
解析：解：根据题意得：，
，
，
，
故答案为：64．
15．÷
解析：解：；
；
；
；
，
除法运算时结果最大．
故答案为：．
16．
解析：解：延长至点，使得，连接，，

在和中，
，
，
，，
，
，即，
，，
．
故答案为：．
17．（1）；（2）；（3）．
解析：（）解：原式，
，
；
（）解：原式，
，
，
；
（）解：原式，
，
，
．
18．(1)、
(2)
(3)
解析：（1）解：，，
，
，，
，
故答案为：，；
（2），，
；
（3），，
，
．
19．3
解析：解：∵，，，和是四个全等的直角三角形，
，
，
小正方形的面积，
，
∴小正方形的边长为3．
20．（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；
解析：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）点C1的坐标为(4，3)．
（3）S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．
21．D点坐标为
解析：解：（按步骤酌情赋分）
∵，
∴，
∵C点坐标为，
∴，由勾股定理得，．
在直角三角形ABC中，
设，由折叠可知，则，
由勾股定理得，，
解得，
∴，
∴D点坐标为．
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形为长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
（2）由（1）得，
∴，
在中，，
即．
23．(1)是
(2)是，见解析
(3)或
解析：（1）解：是．
理由：设等边三角形的边长为a，
∵，
∴等边三角形一定是“可爱三角形”；
（2）解：是，因为：，，．
所以，满足两边的平方和等于第三边平方的2倍．所以它是“可爱三角形”．
（3）解：由勾股定理可得：，
由它是“可爱三角形”可分两种情况：
1），即，
解得（负值舍去）；
2），即，
∴，
解得（负值舍去）．
综上，的长为或．
24．(1)
(2)3
(3)
解析：（1）解：和的积不含有根号，
的有理化因式是：，
故答案为：；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．