初中数学北师大版（2024）九年级上册2 平行线分线段成比例巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 平行线分线段成比例巩固练习，共10页。

A.B.C.D.
2.如图，，BE与AF相交于点H，且，则的值为( )
A.1B.C.D.
3.如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，那么的值为( )
A.B.C.D.
4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段BC的长是( )
A.B.1C.D.2
5.如图，在四边形ABCD中，，，，，则线段CD的长为( )
A.5B.6C.8D.10
6.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线互相平行，则点P表示的数是( )
A.1B.C.D.5
7.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为( )
A.B.C.D.
8.如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是( )
A.B.C.D.
9.如图,已知直线,如果,则__________.
10.下图是一架梯子的示意图，其中，且.为使其更稳固，在A，之间加绑一条安全绳（线段），量得，则_________m.
11.如图,,与相交于点O,且,,,若,则________.
12.如图,美术素描课堂上有很多关于黄金分割比的元素,比如脸部素描就需要考虑黄金分割比的问题,按照如下要求作出的人脸图像比较美观：(1)眉头、眼头、鼻翼在一条竖直直线上；(2)眉头和眉峰的水平距离(图中直线①和直线②的距离)和眼长大致相等(设此长度为a),眉头和眉尾的水平距离(图中直线①和直线③的距离)设为b,a与b的比例为黄金分割比；(3)眉尾、眼梢、鼻翼在同一直线上.某同学按照以上要求进行素描,已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距离为,则眼梢到鼻翼的距离为______.(,结果保留两位小数)
13.如图，已知，，，，.
（1）求CE的长；
（2）求AB的长.
14.阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1,在中,平分,则.
下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2,过点C作,交的延长线于点E.……
解决问题：
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余过程；
(2)如图3,在中,是角平分线,,,,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：如图，取格点C，D，E，在中，，.故选B.
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：，，
，，，故选A.
4.答案：C
解析：如图，过点A作五条平行横线的垂线，分别交第三、四条直线于D，E.根据题意得.，.又，.故选C.
5.答案：D
解析：，，
，，，，，
.
故选D.
6.答案：D
解析：如图，由题意知，，，
，，，，
点P表示的数是5.故选D.
7.答案：B
解析：连接，
根据题意可得，故，
，
，
设乙的速度为x，故甲的速度为，
根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即，
故可得，
解得.
故选B.
8.答案：D
解析：如图，设与的交点为G，
点M是的中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
故选：D.
9.答案：
解析：∵,
∴,即,
解得,,
故答案为：.
10.答案：1.2
解析：，，
，，
同理可得，，
，.
11.答案：10
解析：∵,
∴,
∴,
∴.
故答案是：10.
12.答案：3.24
解析：如图,
由题意可得：,,,
∴,而,,
∴,
∴,
经检验符合题意；
∴眼梢到鼻翼的距离约为,
故答案为3.24
13.答案：（1）
（2）
解析：（1），，即，
解得，则.
（2），，
即，解得.
14.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,,.
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)∵是角平分线,
∴.
∵,,,
∴,解得,经检验符合题意.
故的长为.