初中3 相似多边形教学设计及反思

这是一份初中3 相似多边形教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．
2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．
二、教学重点及难点
重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．
难点：探索相似多边形的定义的过程．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资
《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.
五、教学过程
【情境引入】
生活中同学们常会看到这样的图片．
很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！
设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．
【探究新知】
想一想 下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．
对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．
答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．
（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．
我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，
对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．
设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．
议一议 （1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
任意两个菱形相似吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．
答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．
（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．
设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．
【典例精析】
例 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断．
答：不相似；因为，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．
设计意图：加深对相似多边形概念的理解．
【课堂练习】
1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（ ）．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．下列四组图形中，一定相似的是（ ）．
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．
4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，
∠E=50°，则B1C1=__________，∠E1=__________．
5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．
6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．C．2．D．3．不一定．4．6；50°．
5．解：（1）由已知，得MN=AB，MD=．
∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．∴．
∵AB=4，∴AD=．
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．
设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
6．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°)=81°．
因为四边形ABCD和EFGH相似，
所以它们的对应边成比例，由此可得
，即．
解得x=28．
设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．
六、课堂小结
1．相似多边形及其相关概念
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．相似多边形的性质
（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似多边形周长的比等于相似比；
（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.3 相似多边形
1．相似多边形及其相关概念
2．相似多边形的性质