北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件课堂检测

这是一份北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件课堂检测，共11页。试卷主要包含了在和中，，，，，那么的度数是，如图,中,,,，如图所示,给出下列条件，如图所示，在中，D为中点，如图，在中，点E在上，交于点F，理由如下等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.如图,中,,,.将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.
C.D.
3.如图所示,给出下列条件:①;②;③；④.其中能够判定的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.如图,点E是菱形的边上一点,连接并延长,交的延长线于点F.已知,,则的长为( )
A.6B.12C.9D.4.5
5.如图，点D为边AB上任一点，交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式中不成立的是( )
A.B.C.D.
6.如图,在菱形中,延长至点F,使得,连接交于点E.若,则菱形的周长为( )
A.12B.16C.20D.24
7.在矩形ABCD中，，，P是AD上的动点，于E，于F，则的值为( )
A.B.2C.D.1
8.如图所示，在中，D为中点.E为上一点，，和相交于点F，则( )
A.B.2C.3D.4
9.在中,分别交AB,AC于点M,N；若,,,则MN的长为______.
10.如图，在中，点E在上，交于点F.若，则的值为______.
11.如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是的中点，点F是上一点.连接.若，则的值为______.
12.如图，在三角形纸板ABC中，，，，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是___________.
13.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.
（1）求证：；
（2）当，时，求AE的长.
14.一块材料的形状是锐角三角形,下面分别对这块材料进行课题探究：
课本再现：
(1)在图1中,若边,高,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在,上,这个正方形零件的边长是多少?
类比探究
(2)如图2,若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件,请你探究高与边的数量关系,并说明理由.
拓展延伸
(3)①如图3,若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件,则的值为_______(直接写出结果)；
②如图4,若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件,求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，.，，与是对应角，.故选B.
2.答案：C
解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意,
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,符合题意,
D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,不符合题意,
故选:C.
3.答案：C
解析：有三个.
①,再加上为公共角,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定;
②,再加上为公共角,可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定;
③中不是已知的比例线段的夹角,不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定;
故选:C.
4.答案：C
解析：∵,
∴,
∵是菱形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴
∴.
故选：C.
5.答案：C
解析：，，故A正确；，，，故B正确；，，，故C错误；，.，，，故D正确，故选C.
6.答案：D
解析：∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∴,
即,
∵,,
∴
则,,
即.
∴菱形的周长为24.
故选：D.
7.答案：A
解析：设，.
，；
，故①；
同理可得，故②.
得，
.
故选：A.
8.答案：C
解析：过点D作，交于M，
则，
，
D为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：C.
9.答案：1
解析：∵,
∴,
∴,即,
∴.
故答案为1.
10.答案：
解析：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：.
11.答案：
解析：正方形的对角线，相交于点O，
，，
点E是的中点，
，
，
，
，
，即，
故答案为：.
12.答案：
解析：如图（1）所示，过P作交BC于D或交AB于E，则或，此时.
如图（2）所示，过P作交AB于F，则，此时.
如图（3）所示，过P作交BC于G，则，此时.
综上所述，要有4种不同的剪法，则AP长的取值范围是.
13.答案：（1）见解析
（2）9
解析：（1）证明：四边形ABCD为菱形，
.，.
又，.
（2），，
，.
14.答案：(1)
(2),理由见解析
(3)①
②
解析：(1)设正方形零件的边长为,则,,
∵,
∴.
∴,
∴,
解得.
∴正方形零件的边长为.
(2).理由如下：如图.
设每个正方形的边长为.
∵,
∴.
∴,
∴.
∴.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∴.
(3)①如图,
,
设每个正方形的边长为.
∵,
∴.
∴,
∴.
∴.
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∴；
②如图,设每个正方形的边长为.
∵,
∴.
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
∴,
.