数学北师大版（2024）4 探索三角形相似的条件第3课时教案设计

这是一份数学北师大版（2024）4 探索三角形相似的条件第3课时教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第3课时
一、教学目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理3．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
二、教学重点及难点
重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．
难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资
《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.
五、教学过程
【复习引入】
1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．
【探究新知】
想一想 现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．
做一做 画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．
（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
发现：三边成比例的两个三角形相似．
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
【典例精析】
例 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．
∴∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）．
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等
B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（ ）．
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
3．下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是100°的两个等腰三角形
B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．有一个角是45°的两个等腰三角形
4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）．
A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3
C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3
D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=
5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（ ）．
A．F B．G C．H D．O
师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．
设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．
7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6． B．
7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．
又∵，即，
∴△ABD∽△ACE．∴．
∴AD·CE=BD·AE．
设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．
六、课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.4 探索三角形相似的条件（3）
1．相似三角形的判定定理3