初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似测试题，共11页。试卷主要包含了《墨子·天文志》记载等内容，欢迎下载使用。

A.位似中心是点B，相似比是
B.位似中心是点D，相似比是
C.位似中心在点G，H之间，相似比为
D.位似中心在点G，H之间，相似比为
2.在如图所示正方形网格图中,以O为位似中心,把线段放大为原来的2倍,则A的对应点为( )
A.N点B.M点C.Q点D.P点
3.如图,和是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段上.若,则与的周长之比为( )
A.1:2B.1:3C.1:9D.3:1
4.如图，以点O为位似中心，把各边扩大为原来的2倍得到.以下说法中错误的是( )
A.B.C，O，三点在同一条直线上
C.D.
5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是( )
A.4B.6C.16D.18
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O的坐标为,顶点B的坐标为,若矩形与矩形关于原点O位似,且矩形的周长为矩形周长的,则点的坐标为( )
A.B.
C.或D.或
7.如图,在中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是,以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,使它与的相似比为,设点B的横坐标是a,则点B的对应点的横坐标是( )
A.B.C.D.
8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,.若,则图中与位似的三角形的面积为( )
A.B.C.D.
9.如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是_________（用图中字母表示），与该三角形的相似比为___________.
10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为___________.
11.如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则________.
12.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为______.（结果用含a，b的式子表示）
13.如图所示,以的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,A、B的坐标分别为、,在网格图中将作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标；
(1)将向上平移5个单位,得;
(2)以点为位似中心,在轴的下方将放大为原来的2倍,得.
14.如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数与是“平行一次函数”
（1）若函数的图象过点，求b的值：
（2）若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，在正方形网格中，和位似，连接AF，CE，BD，可知位似中心在点G，H之间.又，相似比为.
2.答案：B
解析：如图,
以O为位似中心,把线段AB放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1:2,
故点A的对应点是M点.
故选B.
3.答案：B
解析：∵,
∴,
∵和是以点O为位似中心的位似图形,
∴,,
∴,
∴与的周长之比为,
故选：B.
4.答案：C
解析：根据题意可得，C，O，三点在同一条直线上，，，故A，B，D中说法正确，C中说法错误.故选C.
5.答案：D
解析：由题意知，四边形ABCD与四边形是位似图形，.又，.故选D.
6.答案：D
解析：∵矩形与矩形关于原点O位似,矩形的周长为矩形周长的,
∴矩形与矩形的位似比为,
∵顶点B的坐标为,
∴的坐标为或,
即：的坐标为或,
故选：D.
7.答案：A
解析：设点的横坐标为x,
则B、C间的水平距离为,、C间的水平距离为,
∵放大到原来的2倍得到,
,
解得：,
故选：A.
8.答案：C
解析：在中,,,由勾股定理可以求出,同理,,……
,
由位似图形的概念可知,与位似,且相似比为,
,,
故选C.
9.答案：；
解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断的位似图形是，
，相似比为.
10.答案：8
解析：正方形ABCD的面积为1，，
正方形ABCD的周长为4.
四边形是正方形ABCD的位似图形，
，，
四边形的周长.
11.答案：
解析：六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，
，
，
，
同理可得：.
故答案为：.
12.答案：
解析：如图所示，过点C，分别作x轴的垂线，垂足分别为D，，
与的相似比为，点A是位似中心，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：.
13.答案：(1)图见解析,,,
(2)图见解析,,,
解析：(1)如图所示:,,,
(2)如图所示:,,.
14.（1）答案：7
解析：由已知得：，
把点和代入中得：，
；
（2）答案：见解析
解析：根据位似比为得：函数的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过和，这时表达式为：；
②不经过第一象限时，过和，这时表达式为：；