数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时练习题

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时练习题，共10页。

2．圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到该直线的距离可能是（ ）
A．2.5B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．6
3．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 的长为半径作圆，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相切或相离
4． SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为3 cm， SKIPIF 1 < 0 的半径为1 cm，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 SKIPIF 1 < 0 相切，则平移的距离是（ ）
A．1 cmB．2 cmC．4 cmD．2 cm或4 cm
5．⊙O的半径是r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是__________
7．若 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ．（填“>”或“<”或“=”）
8．已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为_____．
9．在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____．
10．在 SKIPIF 1 < 0 △ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．如果以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆与斜边 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点，那么半径 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6 cm．如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）为_____________时，⊙P与直线CD相切．
12．如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为 7 cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 x cm，求x的取值范围
参考答案
1．D
【分析】先判断点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，利用点到直线的距离的定义可得到点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 的半径为2， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切或相交．
故选：D．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系：设 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交 SKIPIF 1 < 0 ；直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相切 SKIPIF 1 < 0 ；直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相离 SKIPIF 1 < 0 ．
2．D
【解析】
【分析】当直线与圆相离时，可知圆心到直线的距离大于半径，于是有 SKIPIF 1 < 0 ；
【详解】
∵直线与圆相离，且圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为5，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
四个选项中只有D选项符合.
故选:D.
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系：设 SKIPIF 1 < 0 的半径为r，圆心O到直线l的距离为 SKIPIF 1 < 0 直线l和 SKIPIF 1 < 0 相交 SKIPIF 1 < 0 直线l和 SKIPIF 1 < 0 相切 SKIPIF 1 < 0 直线l和 SKIPIF 1 < 0 相离 SKIPIF 1 < 0 ．
3．B
【分析】
作CD⊥AB于点D．根据含30°角的直角三角形的性质求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．
【详解】
作CD⊥AB于点D．
∵∠B=30°，BC=4 cm，
∴CD= SKIPIF 1 < 0 BC=2 cm，
即CD等于圆的半径．
∵CD⊥AB，
∴AB与⊙C相切．
故选：B．
【点拨】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．
4．D
【分析】
根据直线与圆的位置关系，平移使直线a与 SKIPIF 1 < 0 相切，有两种情况，一种是移动3-1=2厘米，第二种是移动3+1=4厘米.
【详解】
解:如图，
当直线 SKIPIF 1 < 0 向上平移至 SKIPIF 1 < 0 位置时，平移距离为3-1=2厘米;
当直线 SKIPIF 1 < 0 向上平移至 SKIPIF 1 < 0 位置时，平移距离为3+1=4厘米.
故答案选:D.
【点拨】本题考查了平移，直线与圆的位置关系，熟练掌握知识点并结合图形是解答关键.
5．D
【分析】
根据直线与圆有公共点可得直线与圆相切或相交，即可得出圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．
【详解】
∵直线与圆O有公共点，
∴直线与⊙O相交，
∴d≤r，
故选D．
【点拨】本题查直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
6．相交．
【分析】
由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2.5，根据若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，即可求得答案．
【详解】
解：∵⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．
故答案为：相交．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
7． SKIPIF 1 < 0
【分析】
根据直线与圆相交得到圆心到直线的距离小于半径．
【详解】
解：∵直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，
∴圆心到直线的距离小于半径，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案是：<．
【点拨】本题考查圆与直线的位置关系，解题的关键是掌握圆与直线相交的性质．
8．5
【分析】
首先判断直线a与⊙O相切，根据切线的性质以及垂线段的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
∵直线a与⊙O只有一个公共点，
∴直线a是⊙O的切线，
∵点P是直线a上的动点，
∴点P是切点时，线段OP为最小值，
∴OP的最小值为5，
故答案为5．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，能熟记直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离，相交，相切，已知：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交．
9．3或 SKIPIF 1 < 0
【分析】
利用点A的坐标得到点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据直线与圆的位置关系，当⊙A与x轴相切时，满足条件，易得此时r＝3；当⊙A经过原点时，满足条件，利用勾股定理计算出此时r的值．
【详解】
解：∵点A坐标为（﹣2，3），
∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝3；
当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r＝ SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，r的值为3或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
10．3＜ r≤4或 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
解：过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∵在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
如下图，当 SKIPIF 1 < 0 与和 SKIPIF 1 < 0 相切时，则 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交，且只有一个交点在斜边上时，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故半径r的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．
11．4或8
【分析】
利用⊙P的圆心在直线AB上，分别得出⊙P在O点左边和右边两种情况，并根据直角三角形的性质即可计算出结果．
【详解】
解解：当点P在射线OA上时⊙P与CD相切，如图
过P作PE⊥CD与E，
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°，
∴OP＝2PE＝2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6−2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间t＝ SKIPIF 1 < 0 ＝4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，
如图，过P作PF⊥CD与F，
∴PF＝1 cm，
∵∠AOC＝∠DOB＝30°，
∴OP＝2PF＝2 cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6＋2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间t＝ SKIPIF 1 < 0 ＝8（秒）．
综上所述，t＝4秒或8秒．
故答案为：4或8．
【点拨】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合的思想并能利用直角三角形的性质得出结论是解题的关键．
12．（1）将直线l向上平移2 cm或12 cm；（2）2 cm＜x＜12cm．
【分析】
（1）由切线的判定与性质和平移的性质即可得出结果；
（2）由（1）的结果即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm，
∴将直线l向上平移7-5=2（cm）或7+5=12（cm），才能使l与⊙O相切；
（2）由（1）知，要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2 cm且小于12 cm，
∴2 cm＜x＜12 cm，
x的取值范围为：2 cm＜x＜12 cm．
【点拨】本题考查了切线的判定与性质、平移的性质、直线与圆的位置关系等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．