湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了1－3， 下列变形中，不正确的是， 国内生产总值， 下列说法中正确的是， 已知，比较与，的大小关系是， 下列说法， 已知的值为9，则的值为， 已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A. B. 0C. 5D.
答案：A
解析：
详解：若零上记作，则零下可记作．
故选：A．
2. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
因此的倒数是，
故选D．
3. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
答案：D
解析：
详解：解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
4. 国内生产总值（）成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的达106.6 万亿元，首次突破100万亿元，在2022年的达106.6万亿元，则2022年的用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：B
解析：
详解：解：万亿元元，
所以2022年的用科学记数法表示为元．
故选B．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 多项式的 常数项为
C. 的次数是D. 多项式是二次三项式
答案：C
解析：
详解：解：A. 的系数是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 多项式的 常数项为，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的次数是，故该选项正确，符合题意；
D. 多项式是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 已知，比较与，的大小关系是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故选：D．
7. 下列说法：①若m为任意有理数，则总是正数； ②方程是一元一次方程；③若则④代数式、、36、都是整式．其中错误有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：C
解析：
详解：解：①若m为任意有理数，则总是正数，正确；
②方程是分式方程，故此选项错误；
③若则正确；
④代数式、、36都是整式，故此选项错误．
其中错误的有2个．
故选：C．
8. 已知的值为9，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 6D. 1
答案：D
解析：
详解：解：∵的值为9，
∴
∴
∴．
故选D．
9. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是( )

A. 或B. 或C. 或D. 或
答案：A
解析：
详解：解：∵．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，
∴a与b之间的距离小于3，
∵，
∴与原点的距离的和为3，
∴原点不在a与b之间，
∴原点是或，
故选：A．
10. 已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：令甲、乙商品进价为，售出甲种商品m件，则
，
化简，得
∴
故选：C
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 已知与是同类项，则的值是________．
答案：
解析：
详解：解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴
故答案为：．
12. 若是关于x的一元一次方程，则方程的解是_____．
答案：
解析：
详解：解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴原方程为，
解得：，
故答案为：．
13. 已知，且，则的值是________．
答案：或
解析：
详解：解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，
当，时，，
故答案为：或．
14. 对于有理数，定义运算“”如下：，则的值为_____
答案：
解析：
详解：解：
．
故答案为：．
15. 已知，为实数，等式对任意实数恒成立，则的值为________
答案：
解析：
详解：解：∵
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，则第次输出的结果为______．
答案：
解析：
详解：解：输入，
第次，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
第次，输入，，输出；
…
∴从第次开始，输出的数字分别为……，每次一循环，
∴，
∴第次输出的结果为，
故答案为：．
三、解答题（8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
18. 解方程．
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
小问2详解：
解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
19. 先化简再求值：，，其中，求：的值．
答案：，．
解析：
详解：解：，
，
∵
∴，，
∴原式．
20. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
答案：
解析：
详解：解：，
，
，
，
∵方程的解与方程的解相同，
∴，
，
解得：，
则．
21. 近几年时间，全球的新能汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；
（2）请求出小明家的新能汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
答案：（1）49 （2）小明家的新能汽车这七天一共行驶了400千米
（3）估计小明家换成新能汽车后这7天的行驶费用比原来节省元
解析：
小问1详解：
解：由表格得：（），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，
故答案为：；
小问2详解：
解：
（），
（）；
答：小明家的新能汽车这七天一共行驶了．
小问3详解：
解：用汽油的费用：（元），
用电的费用：（元），
（元），
答：估计小明家换成新能汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系： ；
（3）根据(2)中你发现的等量关系，解决如下问题：若，求的值．
答案：（1），
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为；
方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为；
小问2详解：
与都表示同一个图形面积，
所以；
小问3详解：
∵
由（2）可得
23. （1）先观察下列等式，再完成题后问题：


①请你猜想：＝ ；
②若a，b为有理数，且，
求：的值；
（2）探究并计算：
答案：（1）①；②；（2）
解析：
详解：解：（1）①．
故答案为：；
②∵，为有理数，且，
∴，，
解得：，，
∴
；
（2）
．
24. 已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．

（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
答案：(1)a=10，b=20，c=-30；(2) ①40，-10；②存在；-90或；（2）存在m=9，定值是390.
解析：
详解：解：（1）∵|a+10|=20，b2=400，c相反数是30
解得a＝﹣30或10，b＝±20，c＝﹣30
由数轴可知：a＞0，b＞0
∴a＝10，b＝20，c＝﹣30
（2）①根据数轴上两点之间的距离公式：AC=| a－c|=40；
若A、C两点重合，则折痕在数轴上所表示的点即为AC的中点，故折痕处在数轴上表示的数是；
②存在，求法如下
假设P点所表示的数为，
当P在C左侧时，即，如下图所示：

∴PC=﹣30－，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50，
∴（﹣30－）＋（10－）－（20－）=50
解得：.
若P在C、A之间时，即，如下图所示：

∴PC=，PA=10－，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（10－）－（20－）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
若P在A、B之间时，即，如下图所示：

∴PC=，PA=，PB=20－
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（20－）=50
解得：；
若P在B右侧时，即，如下图所示：

∴PC=，PA=，PB=
根据PC+PA−PB=50
（）＋（）－（）=50
解得：，不符合前提，故舍去；
综上所述：P点在数轴上所对应的数是：-90或.
③存在，理由如下：
设运动时间为t，此时C表示的数为：﹣30＋4t，A表示的数为：10＋7t，B表示的数为20＋3t.

∴AC=（10＋7t）－（﹣30＋4t）=3t＋40，OA=10＋7t，OB=20＋3t代入3CA+2mOB-mOA中得：
原式=3（3t＋40）＋2m（20＋3t）－m（10＋7t）
=（9－m）t＋120＋30m
∵3CA+2mOB-mOA为定值，即与t值无关，令t 的系数为0即可，
∴9－m=0，解得：
m=9，代入得：
定值=120＋30×9=390.第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
0