江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测卷数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测卷数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．14人中至少有2人在同一个月过生日B．小明投篮一次得3分
C．一个月有30天D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名
5．在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（每题3分，共30分）
7．实数1的平方根等于 ．
8．若分式有意义，x的取值范围是 ．
9．近似数精确到 位．
10．若点，关于y轴对称，则的值为 ．
11．在中，，，，则 ．
12．已知是等腰三角形，若，则的度数为 ．
13．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为 ．
14．点，是直线上的两点，则 （填“”“或“”或“”）．
15．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点且，垂足为C，连接，若的面积为9，则的长为 ．

16．如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有3条，则的取值范围是 ．

三、解答题（共102分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列各题：
(1)在本次调查中，一共抽取了_________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为_________度；
(2)请补全条形统计图；
(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差320人，请估计全校总人数．
20．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．
21．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
22．如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做都是格点．（请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)画的高，并求点坐标；
(2)在上找点，使．
23．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求与的函数关系式；
(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
24．已知一次函数（k，b为常数且）．
(1)若函数图象过点，求的值；
(2)已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值；
(3)若的图象经过点，则不等式的解集为_________．
25．如图，等腰三角形中，，平分．点E为上的动点，点M为上的动点，连接，将沿翻折．
(1)图1沿折叠，点A与点C重合，连接，若，①求证；②的度数为_________度；
(2)如图2，若点M和点B重合，连接，将沿折叠得到，且，设与相交于点F．求度数．
26．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，将直线绕点A逆时针旋转得直线与x轴交于点C．

(1)如图2，若，，D为线段的中点，连接，E为线段上的一动点，①求证：；②求的最小值；
(2)如图3，将直线绕点A逆时针旋转与x轴的负半轴相交于点F，试求点F的横坐标（用含b和c的代数式来表示）．
参考答案与解析
1．B
解析：解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
2．C
解析：解：A．是无理数；
B．是无理数；
C．是分数，属于有理数；
D．是无理数．
故选：C．
3．C
解析：解：A、，则，则是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，可得，则是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，则，，
∴，
∴，
∴则不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、，设，则，，则，即，
根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．A
解析：解：A、14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定事件，故此选项符合题意；
B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解析：解：a、b都扩大为原来的2倍，得
，
∴分式的值不变；
故选B．
6．D
解析：解：令，，则，
可得，
该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故点不会落在第四象限，
故选：D．
7．
解析：解：，
实数1的平方根等于．
故答案为：
8．
解析：解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
9．十
解析：解：近似数精确到十位；
故答案为：十
10．##
解析：解：∵点与点关于y轴对称，
∴
解得：
则．
故答案为：．
11．
解析：解：∵在中，，，，
而，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．或或
解析：解：由题意，分以下三种情况：
①当是顶角，是底角时，
则；
②当是底角，是底角时，
则；
③当是底角，是顶角时，
则；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
13．
解析：解：∵，
直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，
则与坐标轴围成的三角形的面积为，
解得，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
解析：解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
15．6
解析：解：过A作于H，过E作于F，如图所示：

，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴的面积为：，
解得：，（负值舍去）．
故答案为：6．
16．
解析：解：由题意得：所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，令这个点为M，
∵，，
∴，
当点在中点时，，如图，

存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有3条，符合题意；
当时，如图，

存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；
当时，如图，

存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线有3条，符合题意；
当时，如图，

存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；
当时，如图，

只存在的等腰直角三角形，即过点P可画出满足条件的直线只有1条，不符合题意；
∴的取值范围是：．
故答案为：．
17．（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2），
去分母得：，
整理得：，
解得：；
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根．
18．，
解析：解：原式
，
当时，原式
19．(1)，
(2)补全图形见解析
(3)人
解析：（1）解：，
即在本次调查中，一共抽取了名学生；
在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为；
（2）随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人），
如图，
．
（3）最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，
所以全校总人数为（人）．
20．见解析．
解析：AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
21．四边形的面积为18
解析：解：由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是直角三角形，且，
．
答：四边形的面积为18．
22．(1)画图见解析，，
(2)画图见解析
解析：（1）解：如图，线段即为的高；
．
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，．
（2）如图，，点即为所求；
．
23．(1)
(2)能，理由见解析
解析：（1）解：设y与x的函数关系式为，
将点,代入解析式中得
解得
即y与x的函数关系式为；
（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将代入，得
，
∵，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
24．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴；
（2）解：∵点和点都在该一次函数的图象上，
∴，
得：，
∴；
（3）解：∵的图象经过点，
∴，
∴，
把代入得：
，
即，
∵，
∴，
∴．
25．(1)①证明见解析；②
(2)
解析：（1）证明：①如图，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②由对折可得：，，而，
∴，
∵，
∴．
（2）如图，连接，
∵，平分，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由翻折的性质可知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
26．(1)①证明见解析；②的最小值为：．
(2)的横坐标为：．
解析：（1）解：①∵将直线绕点A逆时针旋转得直线，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴；
②如图，作关于直线的对称点，作直线，连接，，过作轴于，则，，，

∵为中点，，
∴为的中位线，
∴，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
当，，三点共线时，，此时最小，
如图，

此时为等边三角形的高，
∴，，
∴的最小值为：．
（2）如图，当落在负半轴时，由题意可得：，，

过作交于，过作于，而，
∴，，
∴，
而，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
如图，当落在正半轴时，由题意可得：，，

过作交于，过作于，而，
同理可得：，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴的横坐标为：．