陕西省渭南市韩城市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的算术平方根是( )
A. 3B. -3C. ±3D. ± 3
2. 如图，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. m3⋅m5=m15B. (-m2)3=-m5
C. (-m2n3)2=m4n6D. 3m2-2m2=1
4. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为BC边的中点，连接AE，过点B作BH⊥AE于H，则BH的值为( )
A. 55
B. 2 55
C. 12
D. 32
5. 已知点(a,b)，(a+1,c)在一次函数y=2x-3的图象上，则函数y=4x+c-b的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，P是AB延长线上一点，连接OA、OP，tan∠OPA= 53，则BP的长为( )
A. 12
B. 1
C. 2
D. 52
7. 将抛物线y=x2+4x+3向右平移n(n>0)个单位得到一条新抛物线，若点A(2,y1)，B(4,y2)在新抛物线上，且y1>y2，则n的值可以是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 分解因式：3a2+6a+3=______．
9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a ______ -b.(填“>”“=”或“<”)
10. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=6，AC=5，则△ABD与△ACD的周长之差为______ ．
11. 七巧板起于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为______ ．
12. 已知正比例函数y=ax(a为常数，a≠0)与反比例函数y=-2x的图象的一个交点坐标为(1,m)，则另一个交点的坐标为______ ．
13. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段BO上的动点，连接AE，以AE为边，在AE的右侧作等边△AEF，连接BF，若AB=2，∠ABC=60°，则AF+BF的最小值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
14. 解分式方程：2-xx-3+13-x=1．
四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
计算：(-2023)0-4sin45°+|- 8|.
16. (本小题4.0分)
求不等式3x-13-x+12≤1的正整数解．
17. (本小题4.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC，交BC于点E，用尺规作图法在AD上求作一点F，使得BF//DE.(不写作法，保留作图痕迹)
18. (本小题4.0分)
如图，点A，D，B，E在同一条直线上，BC与DF相交于点O，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：OD=OB．
19. (本小题5.0分)
2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22-28日是第三十六届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资保护知识宣传活动，学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为奖品，共花费1020元，已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的2倍，求圆规的单价是每个多少元？
20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3)，B(-4,-2)，C(-1,0)．
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'(点A、B、C的对应点分别为A'、B'、C')，请在图中作出△A'B'C'；
(2)在(1)的条件下，连接AA'、CC'，求四边形AA'C'C的面积．
21. (本小题5.0分)
为不断增强学生爱眼、护眼意识，修正平时用眼习惯，某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：主题班会；D：知识竞赛.各班采用抽卡片的方式确定开展的活动类型，将四类活动制成编号为A，B，C，D的4张卡片(如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同)，现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)某班从4张卡片中随机抽取1张，抽到卡片B的概率为______ ；
(2)若七(1)班从4张卡片中随机抽取1张，记下卡片上的活动类型后放回洗匀，再由七(2)班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．
22. (本小题6.0分)
党家村文星塔(图1)，属于清代六角六层楼阁式空心砖塔，是全国重点文物保护单位“党家村古建筑群”附属遗存，阳光明媚的一天，某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量文星塔AB的高度，如图2是其中一次(同一时刻)测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知AB⊥FC，CD⊥FC，点F、B、E、C在一条直线上.活动中测得的数据如下：
①标杆DC=2m；
②标杆的影长CE=3m；
③标杆底部到文星塔底部的距离BC=13m；
④文星塔的影长BF=42m；
⑤从D点看A点的仰角为63°(参考数据：tan63°≈2.0)．
请在上述数据中选择你所需要的一组数据的序号______ ，并根据你所选的数据求出文星塔AB的高度．
23. (本小题7.0分)
2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03-06星发射升空，发射任务取得圆满成功.某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩(满分100分)均不低于50分，并绘制了如下的统计表．
请你根据统计表解答下列问题：
(1)这100名学生的竞赛成绩的中位数落在______ 组；
(2)求这100名学生的平均竞赛成绩；
(3)若竞赛成绩在90分以上(包括90分)的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵“荣誉称号的有多少人？
24. (本小题7.0分)
韩城地处陕西省东部黄河西岸，关中盆地东北隅，其饮食风格充满浓郁的关中风味和西北风味特点，有很多独特的美食小吃，有羊肉饸饹、羊肉胡悖、红甜面、韩城馄饨、油酥角、石子馍、武家手工面等等，某韩城特产专卖店同时购进石子馍和油酥角两种商品共300盒，其进价和售价如表，设购进石子馍x盒，销售完这300盒商品的总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，购进多少盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？
25. (本小题8.0分)
如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的直径，垂足为O，E为BC上一点，连接AE交CD于点M，过点E作⊙O的切线，分别交DC、AB的延长线于F、G．
(1)求证：EF=MF；
(2)若⊙O的半径为6，FE=8，求AM的长．
26. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴；
(2)过点C作x轴的平行线l，点E在直线l上运动，在点E运动的过程中，试判断在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△EOP是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
【问题探究】
(1)如图1，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，则PA的长为______ ；
(2)如图2，∠MON=120°，点P是∠MON平分线上的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON上，且∠APB=60°，求证：四边形OAPB的面积是定值；
【拓展运用】
(3)如图3，某创业青年小李租用一块形如四边形ABCD的田地养蜂、产蜜与售蜜，其中AD//BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，点E为入口，点E在AB上，且AE=AD，小李计划过点E修一条垂直于CD的笔直小路EF，将田地分为两部分，四边形AEFD区域为蜂巢区，四边形BCFE区域为蜂植物生长区，在点F处设立售蜜点，为了方便取蜜，计划再沿AF修一条笔直的小路AF，求小路AF的长.(小路的宽度忽略不计，结果保留根号)
答案和解析
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.3(a+1)2
9.>
10.1
11.24
12.(-1,2)
13.2 3
14.解：去分母得：2-x-1=x-3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
15.解：(-2023)0-4sin45°+|- 8|
=1-4× 22+2 2
=1-2 2+2 2
=1．
16.解：3x-13-x+12≤1，
去分母得：2(3x-1)-3(x+1)≤6，
去括号得：6x-2-3x-3≤6，
移项得：6x-3x≤6+2+3，
合并同类项得：3x≤11，
化系数为1得：x≤113，
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
17.解：如图，点F为所作．

18.证明：∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
∴AB=DE．
在△ABC和△EDF中，
AC=EFAB=DEBC=DF，
∴△ABC≌△EDF(SSS)，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
19.解：设每个圆规的单价是x元，则每个笔袋的单价是(x+9)元，每个笔筒的单价是2x元，
根据题意，得20(x+9)+30⋅2x+60x=1020，
解得x=6，
答：圆规的单价是每个6元．
20.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．
(2)四边形AA'C'C的面积为S△A'AC+S△A'C'C=12×3×3+12×3×3=9．
21.14
解：(1)某班从4张卡片中随机抽取1张，抽到卡片B的概率为14．
故答案为：14．
(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中这两个班抽到不同卡片的结果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为1216=34．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个班抽到不同卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22.①③⑤或①②④
解：若选择的是①③⑤，过点D作DG⊥AB，垂足为G，

由题意得：DG=BC=13m，BG=CD=2m，
在Rt△ADG中，∠ADG=63°，
∴AG=DG⋅tan63°≈13×2=26(m)，
∴AB=AG+BG=26+2=28(m)，
∴文星塔AB的高度约为28m；
若选择的是①②④，
由题意得：∠ABF=∠DCE=90°，AF//DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△AFB∽△DEC，
∴ABBF=DCCE，
∴AB42=23，
∴AB=28m，
∴文星塔AB的高度约为28m；
故答案为：①③⑤或①②④．
若选择的是①③⑤，过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：DG=BC=13m，BG=CD=2m，在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；若选择的是①②④，根据题意得：∠ABF=∠DCE=90°，AF//DE，从而可得∠AFB=∠DEC，然后证明△AFB∽△DEC，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23.C
解：(1)由题可知共100人，所以中位数是第50个和51个数据的平均数，这两个数据都是75，在C组．
故答案为：C．
(2)1100(6×55+20×65+34×75+20×82+20×95)=77.2(分)．
答：这100名学生的平均竞赛成绩为77.2分．
(3)1000×20100=200(人)．
答：估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵“荣誉称号的有200人．
根据中位数和平均数概念可求出第(1)(2)，利用样本估计总体可求出(3)．
本题考查李中位数和平均数的求法，用样本数据估计总体．
24.解：(1)由题意可得，
y=(25-10)x+(35-15)(300-x)=-10x+6000，
即y与x之间的函数关系式是y=-10x+6000；
(2)由(1)知：y=-10x+6000，
∴y随x的增大而减小，
∵该专卖店计划最多投入4000元用于购进这两种商品，
∴10x+15(300-x)≤4000，
解得x≥100，
∴当x=100时，y取得最大值，此时y=5000，
答：购进100盒石子馍，专卖店售完这两种商品可获得最大利润，获得的最大利润是5000元．
25.(1)证明：如图，连接OE，

∵CD⊥AB，∠COA=90°，∠A+∠AMO=90°，
∵EF是⊙O的切线，
∴∠OEF=90°，即∠OEA+∠FEM=90°，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
∴∠AMO=∠FEM，
又∵∠AMO=∠FME，
∴∠FEM=∠FME，
∴FE=FM；
(2)解：由(1)知∠OEF=90°，
∵OE=6，FE=8，
∴OF= OE2+EF2=10，
由(1)知FE=FM，
∴FM=FE=8，
∴OM=OF-FM=2，
∴在Rt△AOM中，AM= OA2+OM2=2 10，
即AM的长为2 10．
26.解：(1)把A(-1,0)，B(5,0)代入y=ax2+bx+5得：
a-b+5=025a+5b+5=0，
解得a=-1b=4，
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5，
∵y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，
∴抛物线的对称轴为直线x=2；
(2)在对称轴右侧的抛物线上存在点P，使得△EOP是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
在y=-x2+4x+5中，令x=0得y=5，
∴C(0,5)，
∴OC=5，
①当P在CE上方时，设P(m,-m2+4m+5)，
过P作HG⊥y轴于H，过E作EG⊥HG于G，如图：

∵∠GPE=90°-∠HPO=∠HOP，∠G=∠OHP=90°，OP=EP，
∴△PGE≌△OHP(AAS)，
∴GE=HP=m，PG=OH=-m2+4m+5，
∵OC+CH=OH，
∴OC+GE=OH，即5+m=-m2+4m+5，
解得m=0(舍去)或m=3，
∴P(3,8)；
②当P在CE下方时，如图：

∵B(5,0)，
∴OB=5，B到直线l的距离为5，
∴当P与B重合时，若E(5,5)，则△POE是等腰直角三角形，
∴P(5,0)；
综上所述，P的坐标为(3,8)或(5,0)．
27.8
(1)解：∵∠1=∠2，∠APD=∠BPC，
∴△DAP∽△CBP，
∴PDPC=PAPB，
∴43=PA6，
∴PA=8．
故答案为：8；
(2)证明：如图2，过点P分别作OM、ON的垂线，垂足分别为C、D，

∴∠ACP=∠BDP=90°，
∵OP平分∠MON，PC⊥OM，PD⊥ON，
∴PC=PD，
∵∠AOP=∠BOP=60°，∠APB=60°，∠MON=120°，
∴∠PAO+∠PBO=180°，
∵∠PBO+∠PBD=180°，
∴∠PAC=∠PBD，
∴△PAC≌△PBD(AAS)，
∴AC=BD，
在Rt△PCO和Rt△PDO中，PC=PD，OP=OP，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO(HL)，
∴OC=OD，
在Rt△PCO中，∠POC=60°，
∴∠OPC=30°，
∴CO=12OP，
∴PC= 3CO= 32OP，
∴四边形OAPB的面积=S△APO+S△BPO=12OA×PC+12OB×PD=12(OA+OB)PC，
∵PC=PD= 32OP，OA+OB=OC+AC+OD-BD=2OC=OP，
∴四边形OAPB的面积=12× 32×OP2= 34OP2，
∵点P是∠MON平分线上的一个定点，即OP为定长，
∴四边形OAPB的面积是定值；
(3)解：如图3，过点A作AG⊥EF于点G，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点H，

则四边形AGFH是矩形，
∴∠GAH=90°，
∵AD//BC，∠B=90°，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAG=90°-∠DAG=∠DAH，
∵∠EGA=∠DHA=90°，AE=AD，
∴△ECA≌△DHA(AAS)，
∴AG=AH，
∴四边形AGFH是正方形，
过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点M，
则四边形ABCM是矩形，
∴CM=AB=120米，
∵AM=BC=110米，∠M=∠H=90°，
∴DM=AM-AD=110-60=50(米)，
∴CD= DM2+CM2=130(米)，
∵∠M=∠H=90°，
∴△CDM∽△ADH，
∴CDAD=CMAB，
即13060=120Al，
解得AH=72013米，
在正方形AGFH中，∠HAF=45°，
∴AF= 2AH=720 213米，
即小路AF的长为720 213米．
组别
分数段(成绩为x分)
频数
组内学生的平均竞赛成绩/分
A
50≤x<60
6
55
B
60≤x<70
20
65
C
70≤x<80
34
75
D
80≤x<90
20
82
E
90≤x≤100
20
95
石子馍
油酥角
进价(元/盒)
10
15
售价(元/盒)
25
35