陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-8的立方根是( )
A. 2B. -2C. 4D. -0.5
2.某国产手机上市后，其各项技术均处于世界领先水平，被人们称为“遥遥领先”，该手机芯片的工艺仅有7纳米(1纳米=0.000000001米)，将“7纳米”用科学记数法表示为( )
A. 7×109米B. 7×10-8米C. 0.7×10-9米D. 7×10-9米
3.如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 65°
B. 75°
C. 85°
D. 105°
4.下列计算错误的是( )
A. 2m2(m+1)=2m3+2m2B. (-3m3n)2=9m6n2
C. m2n-2mn2=-mnD. m6÷m2=m4
5.若将一次函数y=-34x-3的图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是( )
A. 向上平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度
C. 向下平移3个单位长度D. 向左平移3个单位长度
6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D，E分别是BC，AB的中点，作DF⊥AC于点F，连接DE，EF.若AC=2，则EF的长为( )
A. 32
B. 32
C. 52
D. 2 53
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC分∠BAD得到的两个角的度数之比是2：3(∠BAC<∠CAD)，延长BC至点E，连接AE交CD于点G，若AE上有一点F，使得AC=CF=EF，且CG=3，则AG的长为( )
A. 2.5B. 2 3C. 10D. 3
8.已知在二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下表．
当x的取值范围是-2≤x≤2时，y的最大值是( )
A. 4B. 6C. 18D. 28
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数47，3-27， 22中，为无理数的是______．
10.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是______度．
11.如图，这是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i=1： 3，小宇乘扶梯从扶梯底端A以0.6米/秒的速度，用时50秒到达扶梯顶端B，则小宇上升的垂直高度BC为______米.
12.如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，C是y轴上的一点，连接CB，CA，若S△ACB=4，则k的值为______．
13.如图，在凸四边形ABCD中，若M，N分别为边CD，AD上的动点，∠A=90°，∠D=60°，AD=3，AB= 2，则△BMN的周长的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算： 2× 9+(-13)-1-| 3-2|．
15.(本小题5分)
解不等式2x+13-x-12≤1，并把该不等式的解集在数轴上表示出来．
16.(本小题5分)
计算：1-3x-9x2-9÷3x+3x+3．
17.(本小题5分)
请用尺规作图法在直线AB上作一点P，连接PC，PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．
18.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，E，F分别是边BC，AD的中点，连接AE，CF，EF.求证：AC⊥EF．
19.(本小题5分)
某地初三中考体育规定用“立定跳远”“50米跑”“掷实心球”“仰卧起坐(女)或引体向上(男)”作为测试项目．
(1)小雅同学从4个项目中随机任选1个，则恰好选择“掷实心球”的概率是______．
(2)小泽同学(男)从4个项目中随机任选2个，请你用画树状图或列表的方法，求小泽同学选出的项目中恰好1个是“50米跑”，另1个是“引体向上”的概率．
20.(本小题5分)
九年级(1)班在毕业之际，每一名学生都互相写了一条祝福留言，全班一共写了1640条祝福，则九年级(1)班共有多少名学生？
21.(本小题6分)
李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽.如图，李华在阳台A处观察到花坛的一边点B处的俯角∠MAB=37°，花坛的另一边点C处的俯角∠MAC=30°，且花坛BC与地面平行，测得点B与李华居住的楼OA之间的距离OB=6m，点O，B，C在同一条直线上.求花坛的宽BC.(精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.73)
22.(本小题7分)
某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示
(1)求该机器工作时，y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围．
(2)求当油箱中油量为油箱容积的一半时，x的值．
23.(本小题7分)
“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出不完整的统计图．

其中B等级的成绩数据(单位：分)：80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．
根据以上信息，回答下列问题．
(1)抽取的总人数m= ______，并补全条形统计图；
(2)在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是______分，B等级的众数是______分；
(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于80分的总人数．
24.(本小题8分)
如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，D是劣弧AC的中点，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E，连接AC，BD交于点F．
(1)若∠A=75°，∠ABC=60°，求∠E的度数．
(2)在(1)的条件下，连接CD，若CD=4，求BC的长．
25.(本小题8分)
如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分.经测量拱桥的跨度AB为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米.建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k，其中x(米)是水平距离，y(米)是拱桥距水面的高度．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)现有一游船(截面为矩形CDEF)，宽度CD为4米，顶棚到水面的距离CF为2.8米.当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于0.4米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
26.(本小题10分)
问题提出：
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，连接AB，CD，将△BCD绕点D按逆时针方向旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处．
问题解决：
(1)∠ECD的度数为______．
(2)求证：AC+BC= 2CD．
拓展应用：
(3)如图2，某市公园里有一个四边形的人工湖ABCD.已知AC=CD=BC=250m，AD=140m.在人工湖上修建了一座观光桥AC，恰巧满足AC⊥BC.为满足实际需求，要在人工湖上再修建一座观光桥BD，试求观光桥BD的长．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
9. 22
10.36
11.15
12.8
13. 33
14.解：原式=3 2+(-3)-2+ 3=3 2+ 3-5．
15.解：∵2x+13-x-12≤1，
∴2(2x+1)-3(x-1)≤6，
∴4x+2-3x+3≤6，
∴4x-3x≤6-2-3，
则x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
16.解：原式=1-3(x-3)(x+3)(x-3)⋅x+33(x+1)
=1-1x+1
=x+1x+1-1x+1
=xx+1．
17.解：如图，点P即为所求作．

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF//CE，
∵E，F分别是边BC，AD的中点，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AC⊥EF．
19.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选择“掷实心球”的结果有1种，
∴恰好选择“掷实心球”的概率是14．
故答案为：14．
(2)将“立定跳远”“50米跑”“掷实心球”“引体向上”分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小泽同学选出的项目中恰好1个是“50米跑”，另1个是“引体向上”的结果有：BD，DB，共2种，
∴小泽同学选出的项目中恰好1个是“50米跑”，另1个是“引体向上”的概率为212=16．
20.解：设九年级(1)班共有x名学生，则每名学生需写(x-1)条祝福留言，
根据题意得：x(x-1)=1640，
整理得：x2-x-1640=0，
解得：x1=41，x2=-40(不符合题意，舍去)．
答：九年级(1)班共有41名学生．
21.解：由题意得：∠ABO=∠MAB=37°，∠ACO=∠MAC=30°，
在Rt△AOB中，∠ABO=37°，OB=6m，
∴tan∠ABO=OAOB=OA6=tan37°，
∴OA=6×tan37°≈6×0.75=4.5(m)，
在Rt△AOC中，∠ACO=30°，OA=4.5m，
∴tan∠ACO=OAOC=4.5OC=tan30°= 33，
∴OC=4.5× 3≈7.8(m)，
∴BC=OC-OB=7.8-6=1.8(m)，
故花坛的宽BC为1.8m．
22.解：(1)当0≤x≤10时，y=3010x=3x；
当10∴10k+b=3060k+b=5，
解得k=-0.5b=35，
∴y=-0.5x+35；
综上所述，y=3x(0≤x≤10)-0.5x+35(10(2)由图可知，油箱容积为30L，
若3x=302，则x=5；
若-0.5x+35=302，则x=40；
∴x的值为5或40．
23.解：(1)由图得：B等级有10人，占20%，
∴m=10÷20%=50，
等级C的人数：50-20-10-5=15(人)，
补全条形统计图如图：
故答案为：50；
(2)把数据按从小到大排列后，
80，80，81，82，85，86，86，86，88，89，
中间两个数是85、86，
∴中位数是=85.5(分)；
B等级的众数是86分，
故答案为：85.5，86；
(3,3000×20+1050=1800(人)，
答：估计学生的测试成绩不低于80分的有1800人．
24.解：(1)如图，连接OD，
∵点D是AC的中点，即AD=CD，
∴OD⊥AC，
又∵DE是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥DE，
∴AC//DE，
∴∠E=∠ACB=180°-75°-60°=45°；
(2)如图，连接OA，OC，AD，过点A作AM⊥BC于点M，
∵点D是AC的中点，即AD=CD，
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC=∠ABC=60°，
∵OA=OC=OD，
∴△AOD，△COD都是正三角形，
∴OA=OC=OD=CD=AD=4，
在Rt△COG中，∠GOC=60°，OC=4，
∴CG= 32OC=2 3，
∴AC=2CG=4 3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，AC=4 3，
∴AM=CM= 22AC=2 6，
在Rt△ABM中，∠ABM=60°，AM=2 6，
∴BM= 33AM=2 2，
∴BC=AM+CM=2 2+2 6．
25.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(5,4)，点B(10,0)，
∴y=a(x-5)2+4，
代入点B(10,0)，得a(10-5)2+4=0，
解得a=-425，
∴该抛物线的表达式为y=-425x2+85x．
(2)能安全通过．
理由：游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为直线x=5，游船也关于直线x=5对称，
宽度为4米，对称轴左右两边各2米．
当x=5-2=3时，y=-425×32+85×3=8425(米)．
∵8425-2.8=0.56>0.4，
∴该游船能安全通过此拱桥．
26.(1)解：∵将△BCD绕点D按逆时针方向旋转90°到△AED处，
∴∠ADB=90°，AD=BD，
∴∠ABD=45°，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A，C，B，D四点共圆，
∴∠ECD=∠ABD=45°．
故答案为：45°；
(2)证明：∵将△BCD绕点D按逆时针方向旋转90°到△AED处，
∴ED=CD，∠EDC=90°，EA=CB，
∴CE= 2CD，
∴CE=AE+AC=BC+AC= 2CD；
(3)解：∵AC=BC=CD，
∴B，A，D在以C为圆心，BC为半径的圆上，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADB=12∠ACB=45°，
过点A作AM⊥BD于点M，
∵AD=140m，
∴AM=DM= 22AD=70 2m，
∵AC=BC=250m，
∴AB= 2BC=250 2m，
∴BM= AB2-AM2=240 2m，
∴BD=BM+DM=240 2+70 2=310 2(m)，
∴观光桥BD的长为310 2m.
x
…
-8
-6
-5
0
3
6
…
y
…
28
18
14
4
6
14
…
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)