初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高第3课时达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高第3课时达标测试，共4页。试卷主要包含了 如图，身高为1，5米 D．6米，2米等内容，欢迎下载使用。

1. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元

2. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）
A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米
3. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R。如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．60m C．120m D．180m
填空题
1. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB= m。

2. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为 尺。

3. 如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C的水平距离为12m。若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m（即AB=1.5m），则旗杆的高度为 m。
解答题
1. 已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）。
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由。

2. 小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A。已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m。请你求出松树的高。
选择题
答案与解析
1. C
2. D
填空题
3. C
1. 40
2. 45
3. 9
简答题
1. 解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，
∴△CDF∽△ABE∽△CHE，
∴AE：AB=CF：DC，
∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米＞1米，故影响采光。
2. 解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，
∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，
∴△BAC∽△FEC. △ADB∽△GDF，
设AB=x，BC=y
∴，解得
答；这棵古松的高约为10.2米。