初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似复习练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似复习练习题，共4页。

1. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

2. 如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2； ④△ABC与△DEF的面积比为4：1
A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（ ）
A．（2m，2n） B．（﹣2m，﹣2n） C．（2m，﹣2n） D．（﹣2m，2n）
填空题
1. 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 。

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= 。
3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC=，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形OC1B1A1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为 。
解答题
1. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′。
（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；
（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点P对应点的坐标。

2. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点。
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2。
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长。（结果保留根号）
选择题
答案与解析
1. A
2. C
3. B
填空题
1. （1，2）
2. 6
3.
简答题
1. 解：（1）如图所示：
（2）点P（a，b）三次变换后，点P对应点的坐标依次为（﹣a，b）、（﹣a，b﹣4）、（，）。
2. 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；
（2）根据勾股定理，，，
所以，四边形AA′C′C的周长为：。