数学24.4 弧长和扇形面积第2课时课后作业题

这是一份数学24.4 弧长和扇形面积第2课时课后作业题，共13页。
2．用一个圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如图，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的点，已知 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 ，欢欢利用图中阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（ ）

A．只有嘉嘉的说法正确B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确D．两人的说法均不正确
5．用一个直径为 SKIPIF 1 < 0 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，不倒翁的顶点 SKIPIF 1 < 0 到桌面 SKIPIF 1 < 0 的最大距离是 SKIPIF 1 < 0 .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知圆锥的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，侧面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则该圆锥的高为______ SKIPIF 1 < 0 ．
7．若一个圆锥的母线长是4，底面直径是2，则它的侧面展开图的面积是____________．
8．如图，圆锥母线长BC＝18 cm，若底面圆的半径OB＝4 cm，则侧面展开扇形图的圆心角为______．
9．已知一个圆锥体的三视图如图所示，将这个圆锥的侧面展开为扇形，则这个扇形的圆心角是_____．
10．如图，已知圆锥底面半径为10 cm，母线长为30 cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为_______________ cm．
11．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__．
12．如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？
参考答案
1．B
【分析】
先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．
【详解】
解：由勾股定理得：母线 SKIPIF 1 < 0 ，
∴S侧= SKIPIF 1 < 0 •2πr•R=πrR=π×3×5=15π．
故选：B．
【点拨】
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．
2．C
【分析】
根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】
解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为： SKIPIF 1 < 0 ，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr= SKIPIF 1 < 0 ，
解得：r= SKIPIF 1 < 0 ，
故选C.
【点拨】
本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
3．C
【分析】
根据圆周角定理先求得阴影部分扇形的圆心角度数，再根据弧长公式求得 SKIPIF 1 < 0 的长，继而求得圆锥的底面半径的长，最后根据勾股定理求得圆锥的高．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 阴影部分扇形的圆心角 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设圆锥的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 圆锥的高为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选C
【点拨】
本题考查了圆周角定理，弧长，圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图的各数据是解题的关键．
4．C
【分析】
根据图1可知正方形的边长为R，则可求出正方形的对角线长为 SKIPIF 1 < 0 ，即R+2r= SKIPIF 1 < 0 ，当扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长时，剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，根据扇形的弧长和圆的周长公式可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入R+2r= SKIPIF 1 < 0 中，即可判断嘉嘉的说法是否正确；图11-2中正方形的边长不再是R，所以不再满足R+2r= SKIPIF 1 < 0 ，根据淇淇所说的，当R=4r时，可得扇形的弧长=2πr，即得到扇形的弧长等于小圆的周长，从而可判断淇淇的说法是否正确．
【详解】
解：由图1可知正方形的边长为R，
∴正方形的对角线= SKIPIF 1 < 0 ，
∴R+2r= SKIPIF 1 < 0 ，
∵l扇形= SKIPIF 1 < 0 ，C小圆=2πr，
要使剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，则扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入R+2r，得
SKIPIF 1 < 0 ≠ SKIPIF 1 < 0 ，
∴图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，
∴嘉嘉说的对，
∵图2中正方形的边长不再是R，
∴不再满足R+2r= SKIPIF 1 < 0 ，
当R=4r时，l扇形= SKIPIF 1 < 0 ，
∵C小圆=2πr，
∴l扇形= C小圆，
∴淇淇说的对
故选C．
【点拨】
本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图．关键是理解扇形的弧长等于圆锥底面周长．
5．C
【分析】
连接 SKIPIF 1 < 0 ，如图，利用切线的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中利用勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，利用面积法求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．
【详解】
解：连接 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
SKIPIF 1 < 0 圆锥的母线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆锥形纸帽的底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为12，
SKIPIF 1 < 0 形纸帽的表面 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
6． SKIPIF 1 < 0
【分析】
由题意易得圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】
解：由题意得：圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆锥的高为 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】
本题主要考查圆锥的侧面积及高的求法，熟练掌握圆锥的侧面积及高的求法是解题的关键．
7．4π
【分析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，依此代入数据计算即可．
【详解】
解：∵底面直径是2，
∴底面周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵母线长是4，
∴侧面展开图的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解决本题的关键．
8．80°
【分析】
设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，然后解方程即可．
【详解】
解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得n＝80，
即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．
故答案为：80°．
【点拨】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．216°
【分析】
根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算．
【详解】
解：观察三视图得：圆锥的底面半径为3 cm，高为4 cm，
所以圆锥的母线长为5 cm，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得n=216°．
故答案为：216°．
【点拨】
考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
10． SKIPIF 1 < 0
【分析】
把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为30的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径．
【详解】
解：圆锥的侧面展开如图：过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设∠ASB＝n°，
即：2π•10＝ SKIPIF 1 < 0 ，
得：n＝120，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴AB＝ SKIPIF 1 < 0 30 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：30 SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】
本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，特殊角的锐角三角函数值，将圆锥中的数据对应到展开图中是解题的关键．
11． SKIPIF 1 < 0
【分析】
连接AD，根据等边三角形的性质可求AD，进一步求得弧长，即底面圆的周长，再根据圆的周长公式即可求解．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴扇形的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆锥的底面圆的半径是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点拨】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】
（1）先利用扇形面积公式求出扇形半径，再利用扇形弧长公式求出弧长；
（2）先画出图形，求出圆锥的底面圆的半径，再利用勾股定理求高即可．
【详解】
解：（1）设扇形的半径为R，
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0
∴R2=900，
∵R＞0，
∴R=30．
∴扇形的弧长= SKIPIF 1 < 0 ．
答：扇形的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设圆锥的底面半径为r，
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴圆锥的高h= SKIPIF 1 < 0 ．
答：圆锥的高为 SKIPIF 1 < 0 ．
．
【点拨】
本题综合考查了扇形的面积公式、扇形弧长公式、勾股定理等内容，要求学生明白圆锥的高、母线和半径组成了一个直角三角形，同时牢记求解步骤、熟记相关公式等．