河南省周口市项城市莲溪初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份河南省周口市项城市莲溪初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在1.4144，，，，，，2.121112111112111…中，无理数的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．C．6，8，10D．1，2，
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ）
A．．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
7．的平方根为±3，的立方根为2，则的值为（ ）
A．-3B．3C．±3D．不确定
8．在中，已知，若，，则面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱AB上，且，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．10B．C．D．9
10．如图，在中，，，，垂足为D，M为AD上任一点，则等于（ ）
A．23B．46C．65D．69
二、填空题
11．的平方根是______．
12．在中，，，，则的面积为______．
13．已知，，，，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是______．
14．若实数a，b满足，则的立方根为______．
15．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为______．
三、解答题
16．解方程：
（1）；（2）．
17．计算：
（1）（2）；
18．如图，中，，，．
（1）求AB的长．
（2）设点P在AB上，若．求AP的长；
19．已知正数a的两个不同的平方根分别是和，的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根．
20．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米．
（1）求AC的长．
（2）判断的形状，并证明．
（3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
21．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：
22．如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，D为AB边上一点．
（1）试判断AD与BE的大小关系，并说明理由；
（2）试说明，，三者之间的关系．
23．【再读教材】：我们八年级册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．
（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
（3）求中AC边上的高与AB高的积．
八年级数学第一次月考试卷答案
一、选择题
1-5题 CDACD 6-10题 CBAAD
二、填空题
11．±3 12．30 13． 14． 15．
17．（1）原式 （2）原式
18．（1）解：∵，，，
∴在直角三角形ABC中，；
（2）解：∵，∴，
设，则，
在直角三角形PAB中，
∴，解得：，∴．
19．（1）解：由题意得：，解得，
，，∴；
∴，∴，∴．
（2）
20．解：（1）∵，米，米，
∴在中，米，
即AC的长为10米；
（2）是直角三角形，理由如下：
由（1）得米，
∵米，米，
∴，，
∴，∴是直角三角形；
（3）由（1）（2）及题意得：
（平方米），
∴（元）；
答：需投入43200元．
21．．
22．（1）．理由如下：
∵与都是等腰直角三角形，∴，，，
∴．
∴（SAS），∴．
（2）．理由如下：
由（1）可得，∴，，
∴，∴，∴．
23．（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴
∴．
（2）解：过C作于H，设，则，
在中，，
在中，，
∴，解得：．
在中，，
∴；
（3）解：设三角形ABC中AC边上的高为h
∵，∴，∴
由（2）可知三角形ABC中AB边上的高
所以三角形ABC中AC与AB边上的高的积为．