[数学][期末]辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省抚顺市新抚区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在这个充满活力与希望的龙年，学校将举办一场别开生面的绘画大赛，通过画笔，大家可以描绘出心中龙的形象，展示龙年的独特魅力，在此次绘画比赛中有以下四个龙的图案，其中可以由如图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是B中图案．
故选：B．
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是一元一次方程，此项不符题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符题意；
D、是二元二次方程，此项不符题意；
故选：B．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 同旁内角互补
C. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意；
C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
4. 下列实数，3.14159265，9，，0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】，
∴无理数有：0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），共1个，
故选：A．
5. 若，则下列变形错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，，故A正确，不符合题意；
B、， ，∴，故B正确，不符合题意；
C、，∴，故C正确，不符合题意；
D、， ，故D错误，符合题意；
故选：D．
6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是（ ）
A. 100B. 被抽取的100名学生的意见
C. 被抽取的100名学生D. 全校学生的意见
【答案】B
【解析】某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对学校100名学生进行调查，样本是被抽取的100名学生的意见．
故选：．
7. 《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意可列方程组：
，
故选：C．
8. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若．则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
由已知可知：，
，
；
故选：B．
9. 利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设木块的长为，宽为，桌子的高度是，
根据题意，得，
则，
解得，
∴桌子高度是，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，各坐标分别为，，，，，，，，，，，……则依图中所示规律，的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，，，……
∴在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，
∵，
∴点的坐标为．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_____________5（填、或）
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
12. 的立方根是___________．
【答案】2
【解析】，8的立方根是2，
故答案为：2．
13. 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为_______________.
【答案】A（4，8）
【解析】∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（2，5），
∴点A的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8，
∴A点坐标为（-4，8）．
故答案为（-4，8）．
14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B，则点A的坐标是________．
【答案】
【解析】∵点的坐标为，
设小长方形纸片长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是______．
【答案】或
【解析】如图，点，，
∴的中点F0,1，
∴；
设，而三角形与三角形的面积相等，
∴，
∴，
解得：或，
∴或；
故答案为：或
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）．
（2）解方程组．
（3）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）原式．
（2）原方程组可整理得，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
（3），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
故不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来为：
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是___________；
（3）请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段；
（4）线段扫过的图形面积为____________．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移变换的性质知且，
故答案为：且；
（3）如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求；
（4）线段扫过的图形面积为．
18. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动（只写一项）的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图和图补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
（3）已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
解：（1）由题意得：(名)，
答：该校对名学生进行了抽样调查．
（2）(名)，，，
补全图形如下：

答：科幻的有人，扇形统计图中小说所对应的圆心角度数为．
（3）(名)，
答：喜欢小说人数约为人．
19. 如图，点B、E分别在AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．
证明：∵∠AGB=∠EHF（ ）
∠AGB= （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF，
∴DB∥EC（ ）
∴∠ =∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，
∴DF∥ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（ ）．
解：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB=∠DGF（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．
20. “换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活动．在购买政策限定的新家电时对于以旧换新的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴，其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴 300元．某学校分两次更新部分电脑和空调，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1 台空调，补贴前需花费12200元．
（1）补贴前．学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元?
（2）若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴?
解：（1）设补贴前学校购买一台电脑所需资金为x元，一台空调所需资金为y元，由题意得：
，
解得：；
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元．
（2）由题意及（1）可得：（元），（元），
∴电脑以旧换新每台价格为450元，空调以旧换新每台价格为260元，
∴（元）；
答：一共能获得2130元的国家补贴．
21. 如图，于点D，于点F，，．
（1）求度数．
（2）求证：．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
由（1）问知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某体育用品商场销售两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元．
（1）求和的值；
（2）已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？
解：（1）根据题意得：
，
解得：，
所以的值为80，的值为60；
（2）设每个款足球打折销售，
根据题意得，
解得，
答：每个款足球最多打7折．
23. 在平面直角坐标系中，Aa,0，，满足，过点C作轴于点B．
（1）如图1，连接，求三角形的面积．
（2）如图2，连接，若过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求？
（3）如图3，过C作垂直于点D，连接，点P从D点出发，沿“”移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间t秒，当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分为两部分？求出的坐标？
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴三角形的面积；
（2）过E作，如图2，
∵，
∴，
如图所示，
∵，分别平分，，
∴，，
∵轴，
∴，
∵轴，，
∴，，
即，
∴．
（3）当P在时，如图①，则，
由题意得
，
解得，
即．
当P在上时，，如图②，
由题意得
，
解得，
∴，
即，
综上，或．类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90