[数学][期末]山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共21页。试卷主要包含了卷面书写，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、卷面书写（满分3分）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（ ）
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
【解析】设正方形的边长为3，则，，
正方形的面积为：，
区域Ⅰ的面积为：，
区域Ⅱ的面积为：，
区域Ⅲ的面积为：，
∵Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：，
∴豆子落在区域Ⅰ的概率最小，
故选：A．
2. 将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，，，
，
，
．
故选：A．
3. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是结合图像进行解答．结合函数图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴由图像可知，关于的一元一次不等式的解集为．
故选：C．
4. 如图，在中，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质．
根据，得到，由，有，再根据三角形内角和，即可求出，进而得到．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
5. 如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查几何概率的知识，根据阴影部分面积占正六边形面积的比例得出概率是解题的关键，将对角线和的中点连接，设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，利用几何概率即可求得答案．
【详解】解：作如图所示连接，
设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，
那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是．
故选∶D．
6. 已知关于，的方程组和有相同的解，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值，代入求解即可．
【详解】解：根据题意可得，
得：，
解得：，
将代入，得，
解得：，
∴；
将代入，得，
，得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的同解问题，建立不含字母项的新二元一次方程组，并求解是解题的关键．
7. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：甲比乙多收集了7节废电池，
；
若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：D．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过点作，则，由平行线的性质可得出，，由角的和差即可求出，进而可求出
【详解】解：根据题意，，
过点作，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．

9. 如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，，得到，可判断（3）错误；即可得到答案．
【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在平分线上；故（2）正确；
∵，
又，
∴；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．
10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答．
【详解】解：∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
∴载重量为10吨的卡车为辆，
∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆
∴则a需要满足的不等式为
故选：A
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图，，，，则的度数为____________．

【答案】##30度
【解析】
【分析】根据得到，结合，，得到，计算即可，本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
解得，

故答案为：．
12. 如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使为等腰三角形的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了几何图形中的概率计算，解决此题的关键是：正确找出恰好能使为等腰三角形的点．
按照题意分别找出点C所在的位置：当时，符合条件的点C有3个；当时，符合条件的点C有1个；当时，符合条件的点C有1个；当根据概率公式求出概率．
【详解】解：如图，
可以找到5个恰能使为等腰三角形的点，
概率为：，
故答案为：．
13. 已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．
【答案】a≤1
【解析】
【分析】整理不等式组可得 ，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.
【详解】整理不等式组得： ，
由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，
解得：a≤1，
则a的取值范围是a≤1，
故答案为a≤1
【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.
14. 关于x，y方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值，两个方程相加后，再根据解的情况，得到的一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：，
，得：
∵x与y的差等于2，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________．
【答案】##25度
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据题意，易得垂直平分，进而推出，根据角平分线定义，得到，再由三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵
∴
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴，即
∴
故答案为：．
16. 王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，根据题意列方程组求出，进而求解即可．
【详解】解：设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，
根据题意得：
解得： ，
则8个碗放在一起时，它的高度为．
故答案为：．
四、解答题（本大题共8个小题，满分69分）
17. （1）解方程组：
（2）解不等式：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查二元一次方程组与不等式求解，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）利用加减消元法即可求解；
（2）根据解不等式的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1：．
18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则 ；
（3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．
【答案】（1）
（2）14 （3）1
【解析】
【分析】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到白球的频率逐渐靠近于，
（2）根据白球的频率逐渐靠近于，从而得出摸到白球的概率，再用总球的个数乘以白球的概率即可得出盒子里白球的数量；根据盒子里有14个黑球，再根据“摸出白球”为必然事件，从而得出；
（3）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得白球的概率为，
故盒子里白球的数量为：(个)，
∴盒子里有个黑球，
∵若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，盒子里有14个黑球，“摸出白球”为必然事件，
，
故答案为：14；
【小问3详解】
由（2）知白球6个，黑球14个，
根据题意得：
解得：，
则的值为1．
19. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．
（1）求的值；
（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
【答案】（1）
（2），数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示：
（1）解不等式①得，再对照数轴即可求解；
（2）解不等式②得，再结合①，得解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
熟练掌握解不等式的方法及把解集在数轴上表示的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：解不等式①得：，
对照图示，知：，
因此．
【小问2详解】
解不等式②得：，
综合①②得：，
把在数轴上表示如图所示：
20. 如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】连接BD，由直角三角形全等的“HL“判定定理证得Rt△ABD≌Rt△CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，再由直角三角形全等的“HL“判定定理即可证得Rt△ADE≌Rt△CDF．
【详解】解：连接BD，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AD＝CD，
∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，正确作出辅助线，根据全等三角形的性质证得AD=CD是解决问题的关键．
21. 如图，已知，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形外角性质，平行线性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，利用三角形外角性质得到，利用平行线性质得到，进而得到，再结合三角形内角和定理，即可求得的度数．
【详解】解： ，，
，
，
，
，
，
，
．
22. 在中，，，平分，交于点D．
（1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据尺规作一条线段垂直平分线的方法，进行作图即可；
（2）过D点作于E点，连接，由角平分线的性质和定义得到，，再由线段垂直平分线的性质得到，进而得到，则，由此即可证明结论．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的线段的垂直平分线；
【小问2详解】
证明：过D点作于E点，连接，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了，尺规作一条线段的垂直平分线，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．
23. 为增强学生体质，丰富学生生活，学校决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
（1）若购买2个篮球和2个足球，共需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，学校有几种购买方案？
【答案】（1）购买2个篮球和2个足球需要420元
（2）学校有4种购买方案， ①30个篮球，20个足球；②31个篮球，19个足球；③32个篮球，18个足球；④33个篮球，17个足球
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元”列出方程组，进一步求解即可得出答案；
（2）设购买m个篮球，则购买个足球，根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元”列不等式组求出m的范围，结合m为正整数可得答案．
【小问1详解】
解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
则（元），
答：购买2个篮球和2个足球需要420元
【小问2详解】
设购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，33，
∴学校有4种购买方案．
①30个篮球，20个足球；②31个篮球，19个足球；③32个篮球，18个足球；④33个篮球，17个足球
24. 如图，，，，连接，过点D作分别交、于E、F，若，，求长度．
【答案】
【解析】
【分析】连接交于点O，证明为等边三角形，则设，则，由 ，则在中，，得到，最后对运用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接交于点O，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴．
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理 ，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到白球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到白球的频率