[数学][期末]山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市莱阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)(1)，共16页。试卷主要包含了卷面书写，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、卷面书写（满分3分）
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（ ）
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
【答案】A
【解析】设正方形的边长为3，则，，
正方形的面积为：，
区域Ⅰ的面积为：，
区域Ⅱ的面积为：，
区域Ⅲ的面积为：，
∵Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为：，
∴豆子落在区域Ⅰ的概率最小，
故选：A．
2. 将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，，，
，
，
．
故选：A．
3. 如图，直线与直线相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵直线与直线相交于点，
∴由图像可知，关于的一元一次不等式的解集为．
故选：C．
4. 如图，在中，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
5. 如图，连接正六边形的对角线，，交对角线于点M，N．一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】作如图所示连接，
设的面积为a，则正六边形的面积为，阴影的面积为，
那么，一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分的概率是．
故选∶D．
6. 已知关于，的方程组和有相同的解，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，
得：，
解得：，
将代入，得，
解得：，
∴；
将代入，得，
，得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴，
故选：C．
7. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】甲比乙多收集了7节废电池，
；
若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：D．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，，
过点作，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．

9. 如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】过点P作PG⊥AB，如图：

∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，
∴；故（1）正确；
∴点在平分线上；故（2）正确；
∵，
又，
∴；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故选：C．
10. 现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
∴载重量为10吨的卡车为辆，
∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆
∴则a需要满足的不等式为
故选：A
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图，，，，则的度数为____________．

【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，
又，
∴，
解得，

故答案为：．
12. 如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A，B两个格点，在网格的格点上任取一点C（点A，B除外），恰能使为等腰三角形的概率是____________．
【答案】
【解析】如图，
可以找到5个恰能使为等腰三角形的点，
概率为：，
故答案为：．
13. 已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．
【答案】a≤1
【解析】整理不等式组得： ，
由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，
解得：a≤1，
则a的取值范围是a≤1，
故答案为：a≤1
14. 关于x，y方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为____________．
【答案】2
【解析】，
，得：
∵x与y的差等于2，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________．
【答案】
【解析】∵
∴
∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，
∴垂直平分
∴
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴，即
∴
故答案为：．
16. 王老师逛超市时看中一种样式的碗，她将同样规格的碗叠成一列（如图），测量后发现：用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度为____________．
【答案】
【解析】设每两个碗叠放在一起比单独的一个碗增高，单独一个碗的高度为，
根据题意得：
解得： ，
则8个碗放在一起时，它的高度为．
故答案为：．
四、解答题（本大题共8个小题，满分69分）
17. （1）解方程组：
（2）解不等式：
解：（1）
得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1：．
18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出白球”为必然事件，则 ；
（3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值．
解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
（2）由（1）得白球的概率为，
故盒子里白球的数量为：(个)，
∴盒子里有个黑球，
∵若先从袋子中取出个黑球，再从袋子中随机摸出1个球，盒子里有14个黑球，“摸出白球”为必然事件，
，
故答案为：14；
（3）由（2）知白球6个，黑球14个，
根据题意得：
解得：，
则的值为1．
19. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．
（1）求的值；
（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集．
解：（1）解不等式①得：，
对照图示，知：，
因此．
（2）解不等式②得：，
综合①②得：，
把在数轴上表示如图所示：
20. 如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．
解：连接BD，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴AD＝CD，
∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．
21. 如图，已知，，，，求的度数．
解： ，，
，
，
，
，
，
，
．
22. 在中，，，平分，交于点D．
（1）用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：．
解：（1）如图，为所求作的线段的垂直平分线；
（2）证明：过D点作于E点，连接，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，，
∴．
23. 为增强学生体质，丰富学生生活，学校决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．
（1）若购买2个篮球和2个足球，共需要多少钱？
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，学校有几种购买方案？
解：（1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
则（元），
答：购买2个篮球和2个足球需要420元
（2）设购买m个篮球，则购买个足球，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m可以为30，31，32，33，
∴学校有4种购买方案．
①30个篮球，20个足球；②31个篮球，19个足球；③32个篮球，18个足球；④33个篮球，17个足球
24. 如图，，，，连接，过点D作分别交、于E、F，若，，求长度．
解：连接交于点O，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴．
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴．摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到白球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到白球的频率