[数学][期末]山东省烟台市烟台经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市烟台经济技术开发区2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
、是无理数，符合题意；
、，是有理数，不符合题意；
、是分数，属于有理数，不符合题意；
故选：．
2. 下列四种图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D中的图形是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
3. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∴，故A正确．
故选：A．
4. 利用课本上如图所示的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：显示结果为（ ）
A. 32B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】由操作得，，
故选：C．
5. 已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上，
，
的面积为8，得
，
解得，
点，
故选：C．
6. 如图，直线表示一条河，，表示两个村庄，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，则所需管道最短的方案是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
画出点关于的对称点，则：
连接，交直线于点，
，
此时，最小，
故选：．
7. 如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（）

A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线
C. 三角形的高D. 以上都不对
【答案】B
【解析】作，
∴，，
∵，即，
∴，
即线段是三角形的中线．
故选：B．

8. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选：．
9. 已知关于x的多项式是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数的图象一定经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、二象限D. 第三、四象限
【答案】C
【解析】∵多项式是一个完全平方式，
，
当时，一次函数，它的图象经过第一、二、三象限，
当时，一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，
由上可得，一次函数的图象一定经过第一、二象限，
故选：C．
10. 一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意；
选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意；
选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意；
选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11. 请写出一个正整数n，使得是整数，______．
【答案】6（答案不唯一）
【解析】．
．
故答案为：6（答案不唯一）．
12. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______．
【答案】9
【解析】点到轴的距离是9．
故答案为：9．
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________．
【答案】或
【解析】，轴，
点的纵坐标为1，
又，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______．
【答案】
【解析】∵线段为折痕，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将纸片沿过点的直线折叠，使点落边上的点，折痕为．若的周长为，，，则______．

【答案】6
【解析】沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，
，，
，
的周长为，
，
，
．
故答案为：6．
16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．

【答案】17
【解析】∵，
由勾股定理得，
故答案为：17．
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
；
（2）把、代入
得，
∴平方根是．
18. 格点的正方形网格中的位置如图所示．

（1）在图中画出关于直线对称的；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积．
解：（1）如图，为所作；

（2）的面积．
19. 如图，D是的边AB上一点，，交于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
即的长为3．
20. 春节将近，小明决定将家里长的圆柱体不锈钢护栏上均匀的缠满彩色丝带．已知圆柱体的不锈钢护栏的底面周长为，彩色丝带的宽度不计，若相邻两圈丝带间隔．请你帮小明计算一下，最少需要多长的丝带．
解：丝带需要缠绕的圈数：（圈
每圈丝带的长度为：．
最少需要的丝带长度：．
答：最少需要的丝带．
21. 已知直线的表达式为，点A，B分别在x轴、y轴上．
（1）求出点的A，B的坐标，并在下图中画出直线的图象；
（2）将直线向上平移4个单位得到直线，点C，D分别在x轴、y轴上．求出点C，D的坐标及直线的表达式，并在下图中画出直线的图象；
（3）若点P到x轴的距离为4，且在直线上，求的面积．
解：（1）对于，当时，，当时，，
∴点A坐标为2,0，点B的坐标为0,4，直线如图1所示：
（2）对于直线，向上平移4个单位得：，
即直线的解析式为，
对于，当时，，当时，，
∴点C坐标为，点D的坐标为，直线如图2所示：
（3）∵点P在直线上，
∴可设点P的坐标为，
∵点P到x轴的距离为4，
，
或，
由解得：，此时点P的坐标为，
由解得：，此时点P的坐标为，
①当点P的坐标为时，如图4所示：
∵点，，
轴，，
，
∵点D的坐标为，
，
；
②当点P的坐标为时，过点P作轴于H，如图3所示：
，
由（1）可知：，
．
综上所述：的面积为4或12．
22. 如图，在中，，，平分．
（1）求的度数；
（2）若，垂足为点D，，，，求的长．
解：（1），，
，
平分，
．
（2），
为直角三角形，
．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别表明、关于直线l的对称点的位置，并写出它们的坐标：________、_______；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________．
（3）类比与猜想：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为__________；
（4）运用与拓广：已知两点、，试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和．
解：（1）、关于直线l的对称点、的位置，如图：
由图可知，；．
故答案为：；．
（2）坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为．
故答案为：．
（3）坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为．
故答案为：．
（4）在图中标出点关于直线l的对称点，连接交直线l于一点，该点就是所求的点Q，如图：
∵点关于直线l的对称点，
∴，
∴，
根据“ 两点之间线段最短”可知：的最小值为线段的长，
设直线的解析式为，
把，两点的坐标代入到中，
得
解得
∴直线解析式为
∵直线l是第一、三象限的角平分线，
∴直线l的解析式为：，
联立
解得
∴ Q点坐标为：，
此时最小距离和为．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，是线段上一点（不与点，重合），以为边作如图所示的，且，，连接．
（1）请判断线段与的关系，并说明理由；
（2）当时，求点的坐标．
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
令，则，
∴，
∴，
令，则，
∴，
∴A-2,0，
猜想：，，
证明：∵，，
∴，
∵点A-2,0，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴；
（2）过点作于，过点作于，如图所示：
设，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，解得，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点的坐标为．