数学必修 第一册4.2.2 指数函数的图象和性质集体备课ppt课件

这是一份数学必修 第一册4.2.2 指数函数的图象和性质集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，0＋∞，无最值，增函数，减函数，非奇非偶函数，－1－1，应用迁移，－4＋∞等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(直观想象)2．掌握指数型函数图象过定点及图象变换问题．(直观想象)3．学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域问题．(数学运算)
[讨论交流]　预习教材P116－P117，并思考以下问题：问题1．指数函数的图象有什么特征？问题2．指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(0提示：(0，＋∞)　(0，＋∞)　增函数　减函数　无最值　无最值　非奇非偶函数　非奇非偶函数　(0，1)　(0，1)　01　y>1　0探究问题3　从表格及图象观察，两函数的图象有什么联系？
提示：两函数的图象关于y轴对称．
提示：共同的性质：(1)当a>1时，函数在R上单调递增；当0[新知生成]指数函数的图象和性质
[典例讲评]　1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
B　[作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b反思领悟　解决指数函数图象问题的注意点(1)熟记当底数a>1和0[学以致用]　1．已知0A　　　 B　 　 　C　　　 　D
C　[由于0探究2　指数型函数的图象的应用[典例讲评]　2．(1)函数f (x)＝2ax+1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是__________．(2)利用函数y＝f (x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象：①f (x－1)；②f (|x|)；③f (x)－1；④－f (x)；⑤| f (x)－1|．
(1)(－1，－1)　[因为y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f (－1)＝－1，故f (x)＝2ax+1－3的图象恒过定点(－1，－1)．]
(2)[解]　利用指数函数y＝2x的图象及变换作图法可作出所要作的函数图象．如图所示．
①　　　　　　 　②
③　　　　　　 ④　　　　 　⑤
反思领悟　指数型函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象经过的定点．(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[学以致用]　2．(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0(1)D　(2)C　[(1)由于f (x)在R上单调递减，所以00，所以b<0，故选D．(2)∵函数g(x)＝3x+1＋t的图象过点(0，3＋t)，且为增函数，要使g(x)的图象不经过第二象限，则3＋t≤0，解得t≤－3．]
反思领悟　y＝af (x)型函数的定义域、值域的求法(1)形如y＝af (x)的函数的定义域就是f (x)的定义域．(2)形如y＝af (x)的函数的值域，先求出u＝f (x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af (x)的值域．若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论．
(2)因为1－2x≥0，所以2x≤1．所以2x≤20，所以x≤0．又因为0<2x≤1，所以－1≤－2x<0，所以0≤1－2x<1．所以函数的定义域为(－∞，0]，值域为[0，1)．
[解]　要使函数有意义，则x应满足x2－2x≥0，即x≥2或x≤0，所以所求函数的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，
1．函数y＝3－x的图象是(　　)
A　　　 B　　　C　　 　D
3．y＝2x，x∈[1，＋∞)的值域是(　　)A．[1，＋∞) B．[2，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
B　[y＝2x在R上是增函数，且21＝2，故选B．]
4．函数y＝a2x+1－4(a>0，且a≠1)的图象恒过点____________，值域为________________．
1．知识链：(1)指数函数的图象；(2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及过定点．2．方法链：数形结合法．3．警示牌：对于形如函数y＝af (x)(a>0，且a≠1)过定点的问题，可以通过使f (x)＝0求解．
回顾本节知识，自主完成以下问题：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象的高低与a的取值有何关系？
[提示]　指数函数y＝ax的图象如图所示．在第一象限内，底数a自上向下依次递减．图中底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1．
课时分层作业(二十九)　指数函数的图象和性质(一)
2．函数y＝ax-1＋1的图象恒过定点(　　)A．(2，1) B．(1，2)C．(0，1) D．(－1，1)
B　[指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以y＝ax-1＋1，当x－1＝0，即x＝1时y的值恒为2，即图象过定点(1，2)，故选B．]
4．已知0B　[函数y＝ax＋b中，当b≥0时，函数y＝ax＋b的图象过第一、二象限；当－1A　　　　B　　　 　 C　　　　 D
二、填空题6．若指数函数f (x)＝(a＋3)x是R上的减函数，则a的取值范围是___________．
(－3，－2)　[由题意得0三、解答题9．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝2－x．(1)求函数f (x)在R上的解析式，并作出f (x)的大致图象；(2)根据图象写出函数f (x)的单调区间和值域．
A　　　　 B　　　　 C　　　　D
11．已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
A　[由函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知013．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______________．
{a|a≥1或a＝0}　[作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与y＝|2x－1|的图象只有一个交点，则a≥1或a＝0．]
{a|a≥1或a＝0}
14．已知函数f (x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．(1)若f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；(2)若f (x)的图象如图②所示，|f (x)|＝m有两个实数解，求m的范围．
[解]　(1)由f (x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f (0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．(2)由图②可知，y＝|f (x)|的图象如图所示．由图象可知使|f (x)|＝m有两解的实数m的取值范围为(0，3)．