【数学】云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版）

这是一份【数学】云南省大理白族自治州大理市2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】能通过平移得到的是D选项图案．
故选：D．
2. 在（依次增加一个0）中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，，属于分数，不是无理数，
（依次增加一个0），三个数都是无理数，
故选：B．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某种灯泡的使用寿命B. 了解一批奶茶的质量是否合格
C. 对进火车站的游客进行安检D. 调查一片森林的树木有多少
【答案】C
【解析】A．了解某种灯泡的使用寿命适用抽样调查，故选项不符合题意；
B．了解一批奶茶的质量是否合格适用抽样调查，故选项不符合题意；
C．对进火车站的游客进行安检适用全面调查，故选项符合题意；
D．调查一片森林的树木有多少适用抽样调查，故选项不符合题意；
故选C．
4. 如图，点都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意作出平面直角坐标系，
故点的坐标是．

故选：A．
5. 如图，下列条件能判断是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，，本选项符合题意；
B、不能判断，本选项不符合题意；
C、，，本选项不符合题意；
D、，，本选项不符合题意；
故选：A．
6. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了30名学生，下列说法正确的是（ ）
A. 30名学生是样本B. 1000名学生是总体
C. 样本容量是30D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】C
【解析】A、30名学生的视力情况是样本，故此选项不合题意；
B、1000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
C、样本容量是30，故此选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：C．
7. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
故选：．
8. 如图，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，标记角，

∵，
∴，而，
∴，
∴；
故选：C
9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B．
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 相等的角是对顶角
D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【解析】A、两条直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
11. 若，则的值（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
12. （九章算术）是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”
译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为：
．
故选：A
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
【答案】D
【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，
可得HE=DE-DH=8-3=5，
所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．
故选：D.
14. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上，如图所示，
故选：B．
15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（ ）
A. 0和之间B. 和1之间C. 1和之间D. 和2之间
【答案】B
【解析】∵，，，
，
，
，
，
∴在和1之间．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）
16. 3的平方根是_________.
【答案】
【解析】∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
17. 如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点分别在直线上，若，则的度数是__.
【答案】25°
【解析】如图，过点E作EF//AC，
∴∠3=∠1=65°，
又∵AC//BD，
∴EF//BD，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=25°，
∴∠2=25°，
故答案为25°.
18. 已知点和点，若直线轴，则的值是________________．
【答案】
【解析】直线轴，
，
解得：，
故答案为：．
19. 已知x，y满足方程组，则x+y的值为__．
【答案】5
【解析】，
①+②得：4x+4y＝20，
则x+y＝5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：
解：
．
21. 求下列各式中x值．
（1）
（2）
解：（1）因为，
所以，
则，
即，；
（2）因为，
所以，
则，
那么，
即．
22. 张掖市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，种15件，共需380元；如果购买A种15件，种10件，共需280元．请问A、B两种奖品每件各多少元？
解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
（1）若把向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出平移后的，
（2）求出的面积．
解：（1）如图，三角形即为所求作．
（2）．
24. 云南是全球野生菌品种和数量较多的地区，在全球已知的2500余种野生食用菌中，云南有900余种，约占全球种类的，全国种类的．为了调查学生对以下四种野生菌（青头菌、干巴菌、鸡枞菌、牛肝菌）食用的喜爱程度，某中学在学生中做了一次抽样调查．根据调查结果，同学们绘制了如下两种统计图：
某中学学生对野生菌食用喜爱程度统计图

请结合统计图，完成下面的问题：
（1）求扇形统计图中喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数；
（2）分别求出喜爱食用“干巴菌”和“牛肝菌”的人数，并把条形统计图补充完整．
（3）若该校共有900名学生，根据调查结果，请估计全校喜爱“青头菌”的人数．
解：（1）喜爱“鸡枞菌”所对应的扇形的圆心角度数；
（2）抽样的总人数（人），
干巴菌的人数（人），
喜爱牛肝菌的人数（人），
补充条形统计图如下：

（3）（人），
答：估计全校喜爱“青头菌”的人数135人．
25. 已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）证明：，
∴，
FGB，
，
，
∴；
（2）由（1）得，，
，
，
∴=
，
．
26. 某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车共11辆（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
（1）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（2）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
解：（1）设租用x辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，
由题意，得，
解得，
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.
（2）由（1）可知，
又且为正整数，
，
租用甲种型号大客车的辆数可以为1，2，3辆，则有三种租车方案：
①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；
方案①的费用为（元）：
方案②的费用为（元）；
方案③的费用为（元）.
，
所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱；
27. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足．
（1）若，求,两点的坐标；
（2）请用含a的式子分别表示,两点的坐标；
（3）当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
解：（1），
，
解得，
， ；
（2）由，
解得，
，，．
（3）如图1中，的面积不变，为14.5．
理由：过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，．
，，，
，，，，，，
．甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600