【数学】云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版）

这是一份【数学】云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列四个数中：，，0，，其中无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】A．是无理数，符合题意；
B．是负整数，属于有理数，不符合题意；
C．0是有理数，属于有理数，不符合题意；
D．是分数，属于有理数，不符合题意；
故选：A．
2. 下列调查中，不适合用全面调查的是（ ）
A. 检查一高铁的各零部件B. 检查滇池的水质
C. 调查某班的男女生比例D. 面试学校的应聘教师
【答案】B
【解析】A、检查一高铁的各零部件，适合进行全面调查，故本选项不合题意；
B、检查滇池的水质，范围广，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
C、调查调查某班的男女生比例，适合进行全面调查，故本选项不合题意；
D、调查面试学校的应聘教师，适合进行全面调查，故本选项不合题意．
故选：B．
3. 官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据云南省文学艺术馆坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点，
金刚塔的坐标为，
故选：D．
4. 不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解不等式x﹣2≥0，
得x≥2，
则解集用数轴表示为：
故选：D．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 任何实数都有算术平方根
B. 负数没有立方根
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 是不等式的一个解
【答案】C
【解析】
A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，,故选项错误，不符合题意；
B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意；
D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，则故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表：
如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，，，
观察各选项，正确的是A，
故选：A．
7. 解方程组时，把①代入②，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把①代入②得：，
故选：D．
8. 为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ）
A. 被抽取的1000名学生的体质健康情况B. 被抽取的1000名学生
C. 官渡区13000名七年级学生D. 13000名七年级学生的体质健康情况
【答案】A
【解析】根据样本的定义可得，被抽取的1000名学生的体质健康情况是样本，
故选：A.
9. 若，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由，可以得到，原式成立，不符合题意；
B、由，可以得到，原式成立，不符合题意；
C、由，可以得到，原式成立，不符合题意；
D、由，可以得到，原式不成立，符合题意；
故选：D．
10. 估计的值（ ）
A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴
故选：D．
11. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
12. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
故选：C．
13. 地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：
已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
【详解】解：设地球仪的半径为，
则，
那么，
，
由表格数据可得，
则，
即它的半径约为，
故选：B．
14. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,
由题意得：，
解得：，
个碗叠成一列高度为，
即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有，
故选：A ．
15. 如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按的规律跳动．已知，，，，，，…，按此规律，的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】观察偶数项的坐标规律：， ，，……，
可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2，
∵2024为偶数，
∴的坐标为，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______．
【答案】
【解析】∵x是4的算术平方根，
∴，
∵y是的立方根，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 若点在第二象限内，则m的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵点在第二象限内，
∴，
解得：，
故答案为：．
18. 把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的_______°．
【答案】30
【解析】，，
，
，，
，
，
故答案为：30．
19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为_______．
【答案】13
【解析】关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. （1）计算：；
（2）解不等式组：
解：（1）原式
．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
21. 如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
22. 平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形
（1）请在图中画出三角形，并写出点的坐标；
（2）点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________；
（3）求三角形的面积．
解：（1）如图所示，即为所求，
∴；
（2）由垂线段最短可知，当轴，长度最小，
∵，
∴，
故答案为：；；垂线段最短；
（3）．
23. 2024年3月5日，在政府工作报告中李强总理强调了深化全民阅读活动的重要性．某校为了解全校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查学生______人，频数分布表中的______，补全频数分布直方图；
（2）若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生人数．
解：（1）本次共随机调查了学生：（人），
，
补全频数分布直方图：
（2）（人），
答：估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生有675人．
24. 如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得．
求证：．请补全证明过程．

证明：∵（已知）
_______（ ），
∵（已知）
且（ ）
_______（等量代换），
_______（ ）
_______（ ）
（等量代换）．
证明：∵（已知）
（两直线平行，内错角相等），
∵（已知）
且（对顶角相等）
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行 ）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等量代换）．
25. 官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元．
（1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？
（2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？
解：（1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，
由题意得，，
解得，
答：一个饵块12元，一个粑粑3元；
（2）设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的最大值为32，
答：该班级最多可买32个饵块．
26. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，
方程的正整数解为或．
问题：
（1）求方程的正整数解；
（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
解：（1）∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
27. 平面直角坐标系中，存在，，三点，且，．

（1）求出a，b，c的值；
（2）如图，连接，，过点C作射线轴于点D．点P在射线上运动（不与C，D重合），连接，，猜想，，之间的等量关系，并说明理由；
（3）在（2）条件下，设点P的纵坐标为t，三角形的面积为s，试探究s与t的等量关系．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）当点P在x轴的下方，；当点P在x轴的上方，．理由如下：
由（1）得：，，，
∴，
如图，当点P在x轴的下方，过点P作，

∴，
∴，
∵，
∴；
如图，当点P在x轴的下方，过点P作，

∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，，点P的纵坐标为t，
∴，
当点P在x轴的下方，即时，
∵，
∴
；
当点P在x轴的上方上，即时，

；
终上所述，s与t的等量关系为．执行标准
最高车速
电池电压
不超过48伏
能否载入
可载一名16周岁以下未成年人
车辆属性
非机动车
是否需要驾驶证
不需要
地球仪的体积V（单位：）
地球仪的半径R（单位：）
地球仪A
地球仪B
组别
每周课外阅读的时间
频数
频率
第一组
4
0.1
第二组
7
0.175
第三组
a
0.35
第四组
9
0.225
第五组
6
0.15