【数学】云南省红河哈尼族彝族自治州2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版）

这是一份【数学】云南省红河哈尼族彝族自治州2023-2024学年七年级下学期期末试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】由题意可得，
∵点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度，
∴点A代表的数字是：，
故选A
2. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
3. 红河日报2024年6月3日报道，玉河铁路是我州连接越南与玉溪的铁路大通道，也是我州连通国内外市场的便捷桥梁．玉河铁路自通车以来，已安全发送旅客3261万人次，将3261万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】3261万，
故选A．
4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选：C．
5. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；
B． 可以作为一个正方体的展开图，符合题意；
C．有 “凹”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
D．有 “田”字形，不可以作为一个正方体的展开图，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴①，
②，
由①+②得，，
故选：C．
7. 估算的值在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】C
【解析】∵，
∴56，
故选：C．
8. 4月15日是国家安全教育日，数学课上，老师为了对学生进行交通安全教育，随机在平面直角坐标系中画了一个如图所示的交通安全标志，则该标志一定没有遮住的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察可知，该标志一定没有遮住象限是第四象限，且遮住了第一、二、三内的部分点，
∴该标志一定没有遮住第四象限内的点，
∵在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，
∴该标志一定没有遮住点是，
故选：D．
9. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
10. 如果，那么下列式子不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式的两边都加5，则，故成立，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以，则，故成立，不合题意；
C、不等式的两边都乘以，则，故成立，不合题意；
D、不等式的两边都乘，再都减，则，故不成立，符合题意；
故选：D．
11. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意是说：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问共有有多少人，多少辆车？如果设有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，得，
故选：C．
12. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. D. 9
【答案】B
【解析】∵是方程为的解，
∴，
解得．
故选B．
13. 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
故选：B．
14. 某服装店在某一时刻以每件60元价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另外一件亏损，卖这两件衣服总的是（ ）
A. 亏损8元B. 亏损9元C. 盈利10元D. 不盈不亏
【答案】A
【解析】设第一件衣服的原价为x元，
根据题意，得
，
解得；
设第二件衣服的原价为y元，
根据题意，得
，
解得；
∵，
∴亏损8元，
故选：A．
15. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式图，其中C表示碳原子，H表示氢原子，则第2024个结构式图中氢原子个数为（ ）

A. 2024B. 2026C. 4048D. 4050
【答案】D
【解析】第1个结构式图中氢原子个数为，
第2个结构式图中氢原子个数为，
第3个结构式图中氢原子个数为，
……，
以此类推可知，第n个结构式图中氢原子个数为，
∴第2024个结构式图中氢原子个数为，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是__________．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点到x轴距离是2024．
故答案为：
17. 如图，已知，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
18. 已知，则的立方根是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，，
∴，，，
则，
∴的立方根为，
故答案为：
19. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围为__________．
【答案】
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得，；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分，解答应按题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：．
解：
；
21. 先化简，再求值：．其中
解：原式=
=
当时，原式==1．
22. 解方程：．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23. 学习完“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组．
让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的方法：
解：将②变形为，③
把①代入③，得，解得．
把代入①，解得．
方程组的解为．
这种把某个式子看成一个整体，从而使问题得到简化的方法叫做“整体代换”法，请你模仿小敏的“整体代换”法解方程组
解：，
由②得：③，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
24. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为-3,2，顶点B的坐标为1,0，顶点C的坐标为．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形；
（2）三角形中任意一点，经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出三角形，并写出D，E，F的坐标；
（3）连接线段，请在x轴上找一点G，使得三角形的面积为4，求满足条件的点G的坐标．
解：（1）如图，如图示：
（2）∵三角形中任意一点，经过平移后的对应点为，
∴三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴D1,4，，，
∴即为所求作的三角形；
（3）∵D1,4，设，三角形的面积为4，
解得：，
∴或；
26. 某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据．
（1）请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________；
（2）以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取七年级的100名学生 B．随机在全校抽取100名男生
C．随机在全校抽取100名女生 D．随机在全校抽取100名学生
（3）请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；
（4）试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？
解：（1）李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③；
（2）根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生，
故选：D；
（3）选择篮球的人数为人，
补全统计图如下所示：
，
∴“素描”所在扇形圆心角度数为；
（4）名，
∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动．
27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？
（2）若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围．
解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，
由题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元；
（2）设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，
由题意得，，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩；
（3）由题意得，，
∴，
∴，
∵地下充电桩的数量大于2个且不大于4个
∴且
解得．地下充电桩数量/个
地上充电桩数量/个
总金额/万元
2
1
1
1
2