高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课文内容ppt课件

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这是一份高中2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课文内容ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，应用迁移，x0＜x≤1，xx1等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．掌握分式不等式的解法．(数学运算)2．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模)3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象)
[讨论交流]　预习教材P53－P54，并思考以下问题：问题1．应用一元二次不等式解决实际问题时应注意哪些问题？问题2．一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间存在怎样的联系？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
反思领悟　简单的分式不等式的解法
探究2　三个“二次”的关系[典例讲评]　2．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2[母题探究]　本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
反思领悟　从不等式ax2＋bx＋c>0的解集中可以获取以下信息：(1)二次项系数的符号；(2)参数a，b，c之间的关系．
(2)将a＝1，b＝2代入关于x的不等式：(x－c)·(ax－b)>0，即为(x－c)(x－2)>0，∵c为常数，且c≠2，∴当c>2时，解集为{x|x>c或x<2}；当c<2时，解集为{x|x>2或x探究3　一元二次不等式的实际应用
【链接·教材例题】例4　一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y＝－20x2＋2 200x．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得－20x2＋2 200x>60 000．移项整理，得x2－110x＋3 000<0．对于方程x2－110x＋3 000＝0，Δ＝100>0，方程有两个实数根x1＝50，x2＝60．
画出二次函数y＝x2－110x＋3 000的图象(图2.3-6)，结合图象得不等式x2－110x＋3 000<0的解集为{x|50画出二次函数s＝v2＋9v－7 110的图象(图2.3-7)，结合图象得不等式的解集为{v|vv2}，从而原不等式的解集为{v|vv2}．因为车速v>0，所以v>v2．而79.9[典例讲评]　3．(源自北师大版教材)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政策协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．
(1)设袁阳每月获得的利润为w(单位：元)，写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系；(2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于3 000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
[解]　(1)依题意可知每件的销售利润为(x－10)元，每月的销售量为(－10x＋500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为w＝(x－10)(－10x＋500)(10≤x≤50)．
(2)由每月获得的利润不小于3 000元，得(x－10)(－10x＋500)≥3 000．化简，得x2－60x＋800≤0．解得20≤x≤40．又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以20≤x≤25．设政府每个月为他承担的总差价为p元，则p＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1 000．由20≤x≤25，得500≤－20x＋1 000≤600．故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为{p|500≤p≤600}元．
反思领悟　解不等式应用题的步骤
[学以致用]　3．某商店购进一批玩具魔方，若按每个15元的价格销售，每天能售出30个；若售价每提高1元，日销售量则减少2个．为了使这批魔方每天的销售总收入不低于400元，销售价格最高是多少？
1．若关于x的不等式x2＋ax＋b>0的解集是{x|x<－2，或x>3}，则a＋b＝(　　)A．－7 B．－6C．－5 D．1
C　[原不等式可化为(x－1)(x＋2)<0，故原不等式的解集为{x|－24　[由题意知，不等式的解集为{x|x<－1，或x>4}，则(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4．]
1．知识链：(1)简单的分式不等式的解法；(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系；(3)一元二次不等式的实际应用．2．方法链：等价转化法、数形结合法．3．警示牌：(1)解分式不等式要等价变形；(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．分式不等式如何求解？
[提示]　对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解．
2．解一元二次不等式应用题的关键是什么？
[提示]　解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．
课时分层作业(十五)　一元二次不等式的应用
3．产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)A．100台 B．120台C．150台 D．180台
C　[由题设可知，产量为x台时，总售价为25x万元，欲使生产者不亏本，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．故选C．]
5．(多选)若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是(　　)A．b＋c＝－1B．方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1C．不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}D．不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}
ABD　[方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1，所以－b＝－2＋1＝－1，即b＝1，c＝－2×1＝－2，所以b＋c＝－1．不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2，或x>1}，不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，所以选项A，B，D正确．故选ABD．]
二、填空题6．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－78．已知不等式ax2＋bx－3<0的解集为{x|－10的解集为__________．
10．已知关于x的一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解中有且仅有4个正整数，则a的取值范围是(　　)A．－3≤a<－2 B．－3D　[由x2－(a＋1)x＋a≤0，得(x－a)(x－1)≤0，因为关于x的一元二次不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解中有且仅有4个正整数，所以a>1，不等式的解为1≤x≤a，且4≤a<5，故选D．]
12．(多选)有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的20%，则桶的容积可能为(　　)A．7 B．9C．11 D．13
14．在一条限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问这次事故的主要责任方是谁？
[解]　由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10．分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40．由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h．经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
15．某地区上年度电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为a kW·h．本年度计划将电价降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW·h)．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/(kW·h)．(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?

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