数学必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，单调递增，一致相同，单调递减，－13，应用迁移，x2－2等内容，欢迎下载使用。
[学习目标]　1．掌握用奇偶性求解析式的方法．(数学运算)2．理解奇偶性对单调性的影响并能用此比较大小、求最值和解不等式．(逻辑推理、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P86－P87的T11，T12，思考以下问题：问题1．如何利用函数的奇偶性求解析式？问题2．奇(偶)函数在对称区间上的单调性存在怎样的关系？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　根据函数的奇偶性求函数的解析式[典例讲评]　1．若函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2－2x－1，求函数f (x)的解析式．
[母题探究]　将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，当x≥0时， (x)＝x2－2x－1，求当x＜0时，函数f (x)的解析式．
[解]　当x＜0时，－x＞0，f (－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，因为函数f (x)是偶函数，所以f (x)＝f (－x)，所以f (x)＝x2＋2x－1，即x＜0时，f (x)＝x2＋2x－1．
反思领悟　利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f (x)的奇偶性写出－f (x)或f (－x)，从而解出f (x)．
提醒：若奇函数f (x)在x＝0处有意义，则必有f (0)＝0．
探究2　利用函数的奇偶性与单调性比较大小探究问题　结合奇函数与偶函数的图象特点，想一想：如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？
提示：奇函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递减；偶函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递增．
[新知生成](1)若f (x)为奇函数且在区间[a，b](af (3)>f (π)．又因为f (x)是R上的偶函数，所以f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，从而有f (－2)>f (－3)>f (π)．(2)因为函数为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数在R上是增函数，因为－30的解集是(－5，0)∪(0，5)．]
(－5，0)∪(0，5)
1．知识链：(1)利用奇偶性求函数的值、解析式；(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式．2．方法链：转化法、数形结合法．3．警示牌：利用奇偶性求函数的解析式时，注意不要因转化混乱导致求解错误．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．若奇函数f (x)在原点处有定义，则f (0)为定值吗？若f (x)为偶函数呢？
[提示]　若f (x)为奇函数，且在原点处有定义，则f (0)＝0；若f (x)为偶函数，则无法判断该值的大小．
2．如果奇函数f (x)在区间(a，b)上单调递增，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？如果偶函数f (x)在区间(a，b)上单调递减，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？
[提示]　如果奇函数f (x)在区间(a，b)上单调递增，那么f (x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f (x)在区间(a，b)上单调递减，那么f (x)在(－b，－a)上单调递增．
3．若奇函数f (x)在(－∞，0]上单调递增，且f (a)>f (b)，则a，b的大小关系如何？若f (x)为偶函数呢？
[提示]　奇函数时，a>b；偶函数时，|a|